目錄
前言
第1章　緒論　1
1.1　對稱性理論　2
1.2　守恒律的相關理論　3
1.3　近似對稱的方法　4
1.4　Darboux變換方法　4
1.5　本書的主要工作　5
第2章　幾類非線性系統(tǒng)的非局部留數對稱及相互作用解　7
2.1　方法簡介7
2.1.1　非局部留數對稱的概念及其求解方法　7
2.1.2　CRE方法的介紹及其求解步驟　9
2.2　(2 1)維色散長波方程組的留數對稱及相互作用解　10
2.2.1　(2 1)維色散長波方程組的留數對稱及其局部化　11
2.2.2　(2 1)維色散長波方程組(2.2.1)的CRE可解及相互作用解　14
2.3　高階Broer-Kaup方程組的留數對稱及相互作用解　18
2.3.1　高階Broer-Kaup方程組的CTE展開及其CTE可解性 21
2.3.2　高階Broer-Kaup方程組的精確解　23
2.4　(2 1)維修正色散長波系統(tǒng)的CTE可解及相互作用解　27
2.5　修正的Boussinesq方程組的相容Riccati展開可解性及相互作用解　31
2.5.1　修正的Boussinesq方程組的相容Riccati展開可解性　31
2.5.2　修正的Boussinesq方程組的精確解　32
2.6　小結　35
第3章　利用輔助系統(tǒng)Lax對研究幾類方程的非局部對稱及群不變解　36
3.1　引言　36
3.2　基本的定義及方法簡介　38
3.3　耦合KdV方程組的非局部對稱、Painlevé可積性及相互作用解　40
3.3.1　耦合KdV方程的非局部對稱　41
3.3.2　耦合KdV方程組非局部對稱的局部化　42
3.3.3　耦合KdV方程組的對稱約化　46
3.3.4　耦合KdV方程組的對稱約化和Painlevé可積性　47
3.3.5　耦合KdV方程組的對稱約化和群不變解　50
3.4　變系數耦合Newell-Whitehead方程組的非局部對稱及群不變解研究　55
3.4.1　變系數耦合Newell-Whitehead方程組的非局部對稱　55
3.4.2　變系數耦合Newell-Whitehead方程組非局部對稱的局部化　57
3.4.3　變系數耦合Newell-Whitehead方程組的對稱約化及群不變解　60
3.5　變系數AKNS方程組的非局部對稱及群不變解　64
3.5.1　變系數AKNS系統(tǒng)非局部對稱的局部化　65
3.5.2　變系數AKNS系統(tǒng)的對稱約化和群不變解　69
3.6　廣義變系數淺水波方程的非局部對稱及精確解　74
3.6.1　廣義變系數淺水波方程的截斷Painlevé分析　74
3.6.2　廣義變系數淺水波方程的非局部對稱　75
3.6.3　廣義變系數淺水波方程非局部對稱的局部化　76
3.7　廣義變系數淺水波方程的對稱約化和精確解　79
3.8　小結　81
第4章　幾類非線性系統(tǒng)的Lie對稱分析、自伴隨性及其守恒律　84
4.1　經典Lie群法　84
4.2　求守恒律的基本定義及定理　85
4.3　修正的Boussinesq方程組的自伴隨性、Lie對稱分析及其守恒律　87
4.3.1　修正的Boussinesq方程組的非線性自伴隨性　88
4.3.2　修正的Boussinesq方程組的Lie對稱分析及系統(tǒng)　89
4.3.3　修正的Boussinesq方程組的守恒律　91
4.4　MDWW系統(tǒng)的自伴隨性、Lie對稱分析及守恒律　93
4.4.1　MDWW系統(tǒng)的自伴隨性　93
4.4.2　MDWW系統(tǒng)的Lie對稱分析　95
4.4.3　MDWW系統(tǒng)的守恒律　96
4.5　HBK方程組的Lie群分析、自伴隨性及守恒律　99
4.5.1　HBK方程組的Lie群分析99
4.5.2　HBK方程組的自伴隨性　101
4.5.3　HBK方程組的守恒律　102
4.6　DLW方程組的Lie點對稱分析及守恒律　105
4.6.1　DLW方程組的Lie點對稱分析　105
4.6.2　DLW方程組的守恒律　106
4.7　小結　110
第5章　反應擴散方程組的條件Lie-B.cklund對稱和不變子空間　111
5.1　主要的定義及定理　111
5.2　方程組(5.1.6)允許的條件Lie-B.cklund對稱和不變子空間　114
5.3　方程組(5.1.6)的廣義變量分離解　122
5.4　小結　125
第6章　帶弱源項的非線性反應擴散方程的擾動不變子空間及近似廣義泛函
變量分離解　126
6.1　引言　126
6.2　擾動的不變子空間及近似廣義泛函變量分離解的相關理論　128
6.3　允許近似廣義條件對稱(6.3.1)的方程(6.1.5)的分類　130
6.4　方程(6.1.5)的近似廣義變量分離解　134
6.5　小結　137
第7章　幾類非局部方程的可積性、Darboux變換及精確解　138
7.1　引言　138
7.2　非局部Hirota方程的可積性、Darboux變換及精確解　139
7.2.1　可積非局部Hirota方程的推導　139
7.2.2　非局部Hirota方程的Darboux變換　140
7.2.3　非局部Hirota方程的孤子解　145
7.3　非局部耦合AKNS方程組的可積性、Darboux變換及精確解　153
7.3.1　非局部耦合AKNS方程組的Darboux變換　155
7.3.2　非局部耦合AKNS方程組的1階Darboux變換　158
7.4　變系數非線性Schr.dinger方程的Darboux變換　160
7.4.1　變系數的非局部Schr.dinger方程　161
7.4.2　變系數非局部Schr.dinger方程的Darboux變換　162
7.4.3　變系數非線性Schr.dinger方程的精確解　166
7.4.4　小結　170
第8章　總結與展望　171
8.1　總結　171
8.2　展望　173
8.2.1　非線性方程保對稱離散化的研究　173
8.2.2　變系數局部偏微分方程研究　174
8.2.3　變系數非局部偏微分方程研究　177
參考文獻　179