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幾類平面光滑映射的分岔研究 
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本專著具體分析了三類非線性映射所蘊含的分岔及其所具有的實際意義。在分析具體映射之前，先簡要介紹動力系統(tǒng)分岔理論的發(fā)展及其在動力學(xué)，生物學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，電力學(xué)等諸多學(xué)科中的應(yīng)用介紹了對動力系行簡化與分析常用的中心流形定理和標(biāo)準(zhǔn)型理論，尤其是分岔系數(shù)的表達(dá)式。Hindmarsh-Rose模型是極為重要的一類生理學(xué)模型，1：1共振，1：2共振，1：3共振和1：4共振。相關(guān)分岔的數(shù)值實驗不僅圖解了相關(guān)理論分析并且還預(yù)示了一些新的現(xiàn)象，比如混沌，對稱現(xiàn)象以及同宿分岔，異宿分岔這兩類全局分岔的出現(xiàn)。在計算大Lyapunov指數(shù)時，我們創(chuàng)造性的討論了雙參面上的情形。Predator-Prey模型是經(jīng)典的動力系統(tǒng)分析對象之一。文中了考慮了兩種不同類型的Predator-Prey模型。利用MatcontM對非線性映射作了分岔延拓分析，計算了分岔點的具體位置，對應(yīng)的參數(shù)并給出相關(guān)分岔系數(shù)。尤其重要的是，這里給出了特定區(qū)域內(nèi)分岔全局分布圖并指明了這些分岔之間的聯(lián)系，使人們更深刻地認(rèn)識到模型所蘊含的復(fù)雜動力學(xué)性質(zhì)。
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