我不會相信上帝跟宇宙擲骰子，愛因斯坦如是說。秩序與混沌究竟什么關(guān)系？混沌是大眾媒體炒作的怪物（蝴蝶效應(yīng)），還是現(xiàn)實世界無處不在的實在（有條有紊）？混沌理論與其伴侶復(fù)雜性科學(xué)為何難解難分？本書為1989年英文初版的1997年增訂二版，被公認(rèn)為通俗詮釋混沌之新科學(xué)的經(jīng)典讀物。微觀粒子、龍頭滴水、臺球撞擊、氣候變幻、股市漲跌、心臟搏動、天體翻滾……混沌忽隱忽現(xiàn)，復(fù)雜漂浮不定。問題不在于上帝是否擲骰子，而在于如何擲骰子。DOES GOD PLAY DICE？
本書系科學(xué)傳播書架之一。我不會相信上帝跟宇宙擲骰子，愛因斯坦如是說。秩序與混沌究竟什么關(guān)系？混沌是大眾媒體炒作的怪物（蝴蝶效應(yīng)），還是現(xiàn)實世界無處不在的實在（有條有紊）？混沌理論與其伴侶復(fù)雜性科學(xué)為何難解難分？本書為1989年英文初版的增訂二版，被公認(rèn)為通俗詮釋混沌之新科學(xué)的經(jīng)典讀物。微觀粒子、龍頭滴水、臺球撞擊、氣候變幻、股市漲跌、心臟搏動、天體翻滾……混沌忽隱忽現(xiàn)，復(fù)雜漂浮不定。問題不在于上帝是否擲骰子，而在于如何擲骰子。
我很高興獲悉，上海交通大學(xué)出版社即將出版《上帝擲骰子嗎？》第二版的中文版。自從本書版撰寫以來，確定性混沌的概念沒有明顯無規(guī)則性的系統(tǒng)在其數(shù)學(xué)描述中呈現(xiàn)貌似無規(guī)則的行為在越來越多的科學(xué)應(yīng)用中變得重要。
混沌所屬的更為一般的理論，它不能與之分離的理論，是非線性動力學(xué)。這個學(xué)科包括規(guī)則的行為和模式，也包括混沌的不規(guī)則性，它對科學(xué)研究的影響日益廣泛�！蹲匀弧泛汀犊茖W(xué)》等刊物經(jīng)常發(fā)表利用混沌（或非線性動力學(xué)的某些其他領(lǐng)域）幫助理解天文學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)或神經(jīng)科學(xué)中的問題的論文�；煦绺拍钜呀�(jīng)成為科學(xué)工具箱的標(biāo)準(zhǔn)組成部分。假如我再寫本書的第三版，有許多豐富的新材料可以選用。
我認(rèn)為，混沌是20世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，它將在21世紀(jì)繼續(xù)得到發(fā)展。混沌出現(xiàn)于許多科學(xué)領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，運用從實驗和計算機仿真到微分方程和代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的多種方法的一批人在貌似無關(guān)的研究中。過去50年間，這些分離的研究分支匯集起來，對自然界許多的不規(guī)則性提供了新的、顯著的理解。科學(xué)家和數(shù)學(xué)家得知，簡單的、有結(jié)構(gòu)的規(guī)則可以（并且往往）導(dǎo)致復(fù)雜的、不規(guī)則的行為。令人感到矛盾的是，這也意味著，在貌似無模式的動力學(xué)底下存在著隱模式。混沌理論家發(fā)明了新方法，幫助我們搞清楚這些模式是什么。
混沌對科學(xué)家如何思維做出了根本的改變。長期天氣預(yù)報如今由運行幾十個、乃至數(shù)百個仿真而產(chǎn)生，包含仿真開始時真實世界數(shù)據(jù)的小的無規(guī)則變化。原因很簡單：要避開那個著名的蝴蝶效應(yīng)，描述天氣的方程式的一個惱人特征的聳人聽聞的名字。也就是說，天氣的目前狀態(tài)中的微小改變，可以導(dǎo)致其預(yù)測的未來狀態(tài)的巨大變化。訣竅在于，做出許多的預(yù)測，每一個都從略微不同的數(shù)據(jù)出發(fā)，得出哪一個預(yù)測可能正確以及在多大程度上正確的統(tǒng)計估算。
混沌闡明了動物種群逐年的變化。混沌幫助我們搞清楚太陽系在幾十億年前是什么樣子，今后幾十億年將可能是什么樣子�；煦缬绊懥宋覀兊娜粘Ｉ睿粌H僅是通過更好的天氣預(yù)報，比如，彈簧制造業(yè)如今使用它進行金屬絲的質(zhì)量控制。這些革命性變化的許多故事，都在本書中講述。感謝潘濤博士翻譯本書，使得中國讀者能夠看到。我希望，你讀它能夠像我寫它一樣享受。伊恩·斯圖爾特2015年1月于考文垂英文版序英文版序
《上帝擲骰子嗎？》版出版于1989年，當(dāng)時沒有序。很長一段時間，我都沒有寫序，因為我覺得沒有人看序言，所以本書由引言開篇。這次再版，引言仍然保留，但補寫了序是啊，兩個引言有點過分。你要是有了版，正掂量這一版內(nèi)容是否足夠不一樣到值得購買，應(yīng)該閱讀第14章到第17章的部分或全部，大部分是新加的內(nèi)容。如果足夠不一樣，就掏錢買吧，行嗎？把書帶回家之前，你可以決定是否讀這篇序言。
混沌不光是一個表示混亂的時髦詞。在科學(xué)中如今盛行的意義上，它是一個全新的不同概念�；煦绯霈F(xiàn)于確定性（即非隨機性）系統(tǒng)以貌似隨機的方式行事之時。這聽上去有些悖謬，但貌似隱藏著許多幺蛾子。近十年的一大發(fā)現(xiàn)是，混沌就像傳統(tǒng)類型的規(guī)則行為（諸如定態(tài)和周期循環(huán)）一樣常見。回頭來看，混沌并沒有什么特別驚人之處。從今日的視角，加上后見之明，很容易理解，混沌如何產(chǎn)生，混沌為何頻頻現(xiàn)身。許許多多的人，其中很多是科學(xué)家，居然還是把混沌當(dāng)作奇談怪物來談?wù)摗１�，混沌不是怪物�；煦缛缤芷谘h(huán)一樣稀松平常�？墒菐装倌陙恚覀兞�(xí)慣于周期循環(huán)，我們剛開始跟混沌打交道，還沒有習(xí)慣于它。不必驚奇：混沌是非常微妙、復(fù)雜的。
自1989年以來，混沌走過了很長的路。特別是在大眾媒體中，它變成了混沌理論。我認(rèn)為究其本意而言，把混沌視為一種理論是一個錯誤，但我理解記者們需要一個朗朗上口的短語來概括這個領(lǐng)域，你還能怎么叫它呢？于是，我有時也用這個短語，盡管我總體上用它指混沌的大眾形象，跟實際科學(xué)家的用法有所區(qū)別。然而，混沌并不是一種理論。混沌是一個概念，是一個不可與動力學(xué)的其余部分分隔開的概念。它是一個打破所有科學(xué)傳統(tǒng)邊界的理念。它是巨大拼圖的一塊缺塊。它是影響深遠(yuǎn)的有序與無序的統(tǒng)一�？墒菤w根到底，把混沌分離為理論，就好比把骨架理論從動物學(xué)里抽離出來一樣。
確實存在一種新的理論，名叫非線性系統(tǒng)理論、動力學(xué)系統(tǒng)理論或非線性動力學(xué)：不是在其以前完全不存在的意義上，而是在它脫穎而出的意義上，并且在其本來意義上堪稱一個理論。這往往就是人們談?wù)摶煦缋碚摃r所指的意思。其實，理論一詞至少有兩個含義。一個是用于量子理論或相對論中的含義一種關(guān)于自然如何行事的陳述。此種理論的用處，取決于它與自然匹配得足夠好。非線性系統(tǒng)理論，是另一種意義上的理論，即具備清晰、一致同一性的協(xié)調(diào)的數(shù)學(xué)知識體。于是，并不存在關(guān)于其正確性的嚴(yán)肅問題：當(dāng)數(shù)學(xué)錯了的時候，錯誤往往顯而易見。大問題在于：混沌這個概念能夠承擔(dān)新的科學(xué)洞見嗎？（假如不能夠，我們就必須擦去非線性動力學(xué)：你不能把彼此分開。）數(shù)學(xué)意義上的混沌理論，會變成科學(xué)意義上的新理論的基礎(chǔ)嗎？
這正是混沌變得爭論不休的地方，因為它不再是核查數(shù)學(xué)、搞清楚有沒有錯誤的事。打個比方，微積分是一個有效的數(shù)學(xué)理論，但不意味著微積分對科學(xué)的每一個應(yīng)用都必然正確。假如你為月球運動建立模型時設(shè)立了錯誤的微分方程，那么，不管你如何正確運用微積分，你都得不到有意義的東西。假如你的理論模型產(chǎn)生了混沌，道理亦然：從模型到混沌的聯(lián)系可能是無懈可擊的，但是，從實在到模型的聯(lián)系呢？
《上帝擲骰子嗎？》有兩個突出的主題。其一是解釋混沌的數(shù)學(xué)概念，混沌為什么既是自然的，又是不可避免的。其二是問：混沌在現(xiàn)實世界存在嗎？為了使這個問題有意義，可以換一種說法。數(shù)學(xué)不存在于現(xiàn)實世界里。重要的是，它以一種有用的方式模擬現(xiàn)實世界。圓的幾何形狀幫助我們理解為什么輪子會平滑地滾動�？墒�，你在轎車上找不到真正的數(shù)學(xué)圓。你在現(xiàn)實世界里可以找到兩只羊、兩個蘋果、兩個書擋，但你從未遇到兩這樣的數(shù)。于是，問題應(yīng)該是：混沌的數(shù)學(xué)概念以一種有用的方式模擬的現(xiàn)實世界，有助于我們理解我們所見到的事物嗎？
如果你看看科學(xué)期刊里刊載的東西，顯然回答是肯定的。1995年，我參加了工業(yè)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（簡稱SIAM）在猶他大學(xué)舉辦的關(guān)于動力系統(tǒng)應(yīng)用的學(xué)術(shù)會議。SIAM是世界上大多數(shù)技術(shù)先進國家的應(yīng)用數(shù)學(xué)的頭號職業(yè)團體，而不是分子的米老鼠聚集物。有五百多個數(shù)學(xué)家參加了為期四天的會議，會場上有兩百多個研究報告。大約有一半是關(guān)于混沌的，或者是關(guān)于由混沌引發(fā)的論題的，諸如數(shù)據(jù)分析的新方法。所以，要是有人告訴你混沌不過是媒體的炒作，他們錯了�；煦缭缇陀辛耍缃癫旁诳茖W(xué)意識里深深運行。當(dāng)然，這個層面的活動不意味著混沌的每一個假設(shè)應(yīng)用都是正確的。一旦混沌理論在一個領(lǐng)域得到證明，你就自動被迫把它推廣到所有領(lǐng)域，此種假設(shè)（我認(rèn)為此乃某些批評家如此不寬容地持否定態(tài)度的一個原因）就源于對我剛才提及的理論的兩個含義的混淆。每一個應(yīng)用，必須在其自身的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)證明其價值。
《上帝擲骰子嗎？》這個新版本不同于版，主要在于包括了關(guān)于應(yīng)用的新材料。我對原版本實際上沒有改動：自從它出版以來，沒有發(fā)生什么需要動大手術(shù)的地方。我在原書末尾插入了全新的三章。第14章是關(guān)于混沌系統(tǒng)中的預(yù)言，那是完全可能的，取決于你想預(yù)言什么；它還討論了多個相關(guān)議題。我列入了好幾個新的應(yīng)用，從變星的脈動到彈簧制造業(yè)中的質(zhì)量管理。新加的第15章關(guān)于混沌系統(tǒng)的控制，一種實際應(yīng)用的潛在來源，當(dāng)你學(xué)會運用混沌而不是假裝它不存在時何種優(yōu)勢會發(fā)生的案例研究。此種應(yīng)用包括更加經(jīng)濟地操縱人造衛(wèi)星，在靈巧心臟起搏器的方向上領(lǐng)先。
新加的第16章是相當(dāng)臆測性的。我力求解釋混沌概念如何可能導(dǎo)致對愛因斯坦著名問題（本書的書名）的新回答。愛因斯坦對量子力學(xué)通常以不可化約的蓋然性成立而憂心忡忡。量子世界的表觀無規(guī)則性，是否可能確實是確定性混沌？假如混沌在量子力學(xué)之前被發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)的軌道是否會有所不同？這些問題在1989年還無法回答，現(xiàn)在卻可以了。在科學(xué)文獻中有一個十分特別的提議：是臆測性的，但基于堅實的發(fā)現(xiàn)，其中有些發(fā)現(xiàn)還很新。那是一個激動人心的故事，所有的配料都是好科學(xué)：只是整個攪拌是臆測性的。你不臆測，就不會積累。
我還把前面幾章更新了一下。至少流體中的湍流的幾個例子是由于混沌，現(xiàn)在是完全確定的。關(guān)于太陽系的動力學(xué)，有一些新的結(jié)果，就大大長于另一個十億年時間，以其目前的形式似乎不存在。宇宙在比我們想象更大的尺度上是成團的。某些生態(tài)系統(tǒng)里的混沌，接近成為一個確立的事實。分形幾何學(xué)已經(jīng)取得了嚴(yán)肅的商業(yè)用途。數(shù)學(xué)方法已然高級到這樣的程度：我們現(xiàn)在可以任何精度證明，氣象學(xué)家愛德華·洛倫茲建立的模型確實導(dǎo)致混沌。這對那些認(rèn)為混沌出現(xiàn)是由于計算機誤差的正統(tǒng)衛(wèi)道士是一個壞消息，但對非線性動力學(xué)的邏輯基礎(chǔ)是個好消息。
后，混沌理論的伴侶現(xiàn)在現(xiàn)身了，稱為復(fù)雜性理論。混沌理論告訴我們，簡單系統(tǒng)可以呈現(xiàn)復(fù)雜行為；復(fù)雜性理論告訴我們，復(fù)雜系統(tǒng)可以呈現(xiàn)簡單的突現(xiàn)行為。不提及復(fù)雜性理論，如今對混沌的討論就不完整，所以我把它放在后一章。復(fù)雜性理論的確充滿爭議，但它給沉悶乏味的、老式的線性理論帶來了新鮮空氣。我堅信：未來幾十年，目前還在摸索的復(fù)雜性理論家的那種思維，將在幾乎所有科學(xué)活動的領(lǐng)域都證明有根本性的意義。我并不認(rèn)為復(fù)雜性理論掌握了答案，但我認(rèn)為它確實為這個問題提供了非常有意義的視角，此種視角又為尋找答案指明了新的道路。
我不想把混沌兜售給你。我不是尋求皈依的新宗教的先知。我不希望你信仰只需思考。我所做的不過是，盡我所能以可理解的形式，把你就混沌的目前進展和未來潛力做出自己的判斷的信息，呈現(xiàn)給你。我哪怕是在臆測時，也力求清楚明白。其余時間，我把思想或結(jié)果以有待發(fā)表的嚴(yán)肅科學(xué)和數(shù)學(xué)文獻的形式呈現(xiàn)。那并不意味著它們都必然正確，而是表明它們是可懷疑的……
現(xiàn)在我恐懼地知道了人們不讀序的原因：那些序沒意思，不是嗎？可是，我還沒有告訴你關(guān)于混沌的所有新應(yīng)用呢地球熔融內(nèi)核中的混沌，北極光中的混沌，時空深層結(jié)構(gòu)里的混沌，編碼理論和通信中的混沌，歌劇歌手嗓音中的混沌……
就此打住。伊恩·斯圖爾特1996年1月于考文垂引言是鐘表還是混沌？引言是鐘表還是混沌？
你信仰擲骰子的上帝，我卻信仰完備的定律和秩序。
愛因斯坦給玻恩的信引自《愛因斯坦文集》第1卷第415頁，許良英、范岱年編譯，商務(wù)印書館，1976年。引自愛因斯坦1944年9月7日給玻恩的信。譯者注有一種理論認(rèn)為歷史周而復(fù)始地演進。但是，人類活動的進程好比螺旋上升的樓梯，是在新的層次上經(jīng)歷一周的。文化變遷的擺的擺動并非簡單地反復(fù)重演同樣的事件。姑且不論上述理論正確與否，反正它成了一個引人注目的隱喻。本書的論題正是敘述一個這樣的螺旋環(huán)：混沌或譯渾沌。譯者注讓位于秩序，秩序又產(chǎn)生新形式的混沌。但在這種擺的擺動過程中，我們不求破壞混沌，而圖駕馭混沌。
在我們?nèi)祟愡b遠(yuǎn)的過去歲月中，大自然被當(dāng)作變幻莫測的創(chuàng)造物，物質(zhì)世界的缺乏秩序被歸咎于操縱它的法力無邊、不可理喻的諸神的隨心所欲�；煦绶簽E成災(zāi)，規(guī)律無法想象。
幾千年間，人類逐漸認(rèn)識到，大自然有許多可以被記錄、分析、預(yù)言和利用的規(guī)律性。到18世紀(jì)，科學(xué)在揭示自然界的規(guī)律方面成就斐然，使得不少人以為尚待發(fā)現(xiàn)的定律寥寥無幾。亙古不變的定律精確而永遠(yuǎn)地規(guī)定了宇宙中每一個粒子的運動：科學(xué)家的任務(wù)乃是針對人們感興趣的任何特殊現(xiàn)象闡明這些定律的意義�；煦缱屛挥阽姳硎澜纭�
但是，世界運動不息，我們的宇宙觀亦隨之而發(fā)展。如今，連我們的時鐘都不用發(fā)條裝置制成，為什么我們的世界卻應(yīng)當(dāng)如此呢？隨著量子力學(xué)的誕生，鐘表世界業(yè)已變成一張宇宙彩票。諸如放射性原子衰變這樣的基本事件，都被認(rèn)為決定于偶然，而不是決定于定律。盡管量子力學(xué)取得了非凡的成功，它的概率特征卻還沒有被普遍接受。這篇引言的開頭引述了愛因斯坦（Albert Einstein）愛因斯坦（1879～1955），德國瑞士美國物理學(xué)家。譯者注在給玻恩（Max Born）玻恩（1882～1970），德國英國物理學(xué)家。譯者注的信中提出的著名異議。雖然愛因斯坦指的是量子力學(xué)，可是他的哲學(xué)也代表了整個時代對經(jīng)典力學(xué)所取的態(tài)度，而在經(jīng)典力學(xué)中，量子不確定性是無效的。對偶然性而言，骰子的隱喻完全適用。確定性有沒有給偶然性留下一席之地呢？
愛因斯坦對量子力學(xué)的看法是否正確，尚待分曉。然而我們的確知道，經(jīng)典力學(xué)世界甚至比愛因斯坦想象的還要更加不可思議。他力圖突出偶然性的無規(guī)則性與定律的確定性之間的差別，這一點是大有疑問的。上帝或許能在擲骰子的同時，創(chuàng)造出定律完備和秩序井然的宇宙萬物。
循環(huán)在更高的層次上輪回。因為我們開始發(fā)現(xiàn)，那些遵循不變的、精確的、定律的系統(tǒng)并不總是以可預(yù)言的、規(guī)則的方式運作。簡單的定律可能不產(chǎn)生簡單的性態(tài)。確定性的定律會產(chǎn)生貌似無規(guī)則的性態(tài)。秩序能孕育出自身特有的混沌。問題與其說在于上帝是否擲骰子，不如說在于上帝怎樣擲骰子。
這是一個重大發(fā)現(xiàn)，它的意蘊必將對我們的科學(xué)思維形成強大的沖擊。從混沌的觀點來看，預(yù)言（或可重復(fù)性實驗）的概念煥然一新。我們過去以為簡單的事物變得復(fù)雜了，與測量、可預(yù)言性和驗證（或否證）理論有關(guān)的一些令人困惑的新問題產(chǎn)生了。
相反，我們過去以為復(fù)雜的事物倒可能變得簡單了。看來無結(jié)構(gòu)的、無規(guī)則的現(xiàn)象實際上可能遵循著簡單的定律。確定性混沌自有其一定的規(guī)律，并且?guī)砹巳碌膶嶒灱夹g(shù)。大自然中不乏一些不規(guī)則性，其中有些不規(guī)則性，可以證明是混沌之?dāng)?shù)學(xué)的物理表現(xiàn)形式。流體的湍流，地球磁場的反轉(zhuǎn)，心搏的不規(guī)則，液氦的對流模式，天體的翻轉(zhuǎn)，小行星帶中的空隙，蟲口的增長，龍頭的滴水，化學(xué)反應(yīng)的進程，細(xì)胞的代謝，天氣的變化，神經(jīng)沖動的傳播，電子電路的振蕩，系纜于浮筒的船只的運動，臺球的反彈，氣體中原子的碰撞，量子力學(xué)的內(nèi)在不確定度這些僅是已應(yīng)用過混沌之?dāng)?shù)學(xué)的問題中的一部分。
這是一個嶄新的世界，一種新的數(shù)學(xué)，在認(rèn)識大自然中的不規(guī)則性方面一個舉足輕重的突破。我們正目睹著它的誕生。
它的未來不可限量！
作者 伊恩，斯圖爾特( lan Stewart, 1945- )
英國沃里克大學(xué)榮休數(shù)學(xué)教授，數(shù)學(xué)家、科學(xué)作家、科幻小說作家。獲1995年推進公眾理解科學(xué)的皇家學(xué)會法拉第獎?wù)拢?999年數(shù)學(xué)聯(lián)合政策委員會傳播獎，2000年英國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用研究院金質(zhì)獎?wù)隆?001年當(dāng)選皇家學(xué)會會員，獲2002年美國科學(xué)促進會公眾理解科學(xué)技術(shù)獎，2015年劉易斯，托馬斯獎。發(fā)表論文180多篇，著書80多種，包括:《 自然之?dāng)?shù)》《可畏的對稱》《混沌之解體》《生命的數(shù)學(xué)》《改變世界 的17個方程》，以及 翻譯成13種語言的《上帝擲骰子嗎?》。
譯者
譯者 潘濤
1964年生于北京。教書匠，編輯匠。系統(tǒng)策劃引進混沌理論、復(fù)雜性科學(xué)方面的圖書:《 確定性的終結(jié)》《混沌七鑒》《機遇與混沌》《混沌與秩序》《天遇》《隱秩序》《突破維數(shù)障礙》《復(fù)雜系統(tǒng)理論基礎(chǔ)》《復(fù)雜性思維》。獨譯《相躍》
《上帝擲骰子嗎?》《自然之?dāng)?shù)》《新時代科學(xué)》，合譯《從擺鐘到混沌》《湍鑒》，校譯《科學(xué)的終結(jié)》。
校者 朱照宣
1930年生于江蘇無錫。. 上海圣約翰大學(xué)畢業(yè)留校，教書匠生涯終身，在北大退休。20世紀(jì)60年代三本非線性振動專著翻譯的校者。20世紀(jì)80年代寫文講課介紹混沌。《 湍鑒》校者。
審訂者 陳以鴻
字景龍，江蘇江陰人，1923年生。1945年無錫國學(xué)專修學(xué)校滬校畢業(yè)，1948年交通大學(xué)電機工程系畢業(yè)。上海交通 大學(xué)出版社退休編審。長期從事科技翻譯，出版英、俄文著作中譯本《電工測量和測量儀器》《電介質(zhì)物理學(xué)》《三車同到之謎》《坎特伯雷趣題》等數(shù) 種。同時致力于中國傳統(tǒng)文學(xué)研究和創(chuàng)作，為《名聯(lián)鑒賞辭典》副主編，詩文聯(lián)謎編年集《雕蟲十二年》《續(xù)雕蟲十二年》均已出版。
第1章混沌出自秩序/001
無理的推論/002
鐘表世界/006
向土衛(wèi)七旅行/010
混沌/015
計算器混沌/016
印度教與機械維護技術(shù)/022第2章萬應(yīng)方程/023
宇宙旋轉(zhuǎn)/025
來自希臘的齒輪/026
中心的太陽/028
擺的擺動/030
引力和幾何學(xué)/035
世界的體系/036
鐘聲和笛聲/039
風(fēng)和波/041
被分析拋棄/042
當(dāng)鋪里的數(shù)學(xué)/043
重新表述時期/044
市場中的糾紛/046第3章誤差定律/048
賭博收益/049
平均人/051
遺傳天賦/054
技術(shù)轉(zhuǎn)移/058
荷蘭混沌/059
省掉一個范式？/061第4章后一個通才/063
心不在焉的沉思者/066
數(shù)學(xué)奧斯卡/067
橡皮動力學(xué)/070
發(fā)瘋似地奔向四面八方/072
永恒的三角關(guān)系/074
一個拓?fù)鋵W(xué)問題/076
天體混沌/079第5章單向擺/083
你要是贏不了，就騙/085
能量面上的幾何學(xué)/089
非象類動物學(xué)/093
把它卷起來……/097
比摩擦更奇妙/100
多維傳奇/102
n維空間中的動力學(xué)/108
第6章奇怪吸引子/111
光陰似箭/113
匯/114
源/116
鞍/116
極限環(huán)/118
典型地，正是如此/120
旋轉(zhuǎn)一只貓/122
洞見，而不是淺見/124
結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性/126
吸引子/128
包繞映射/130
混沌的足跡/133
龐加萊截面/135
緯垂中的螺線管/139
康托爾干酪/143
真正的混沌/146
嘲諷對話/147第7章天氣預(yù)報廠/149
輝煌的失敗/150
氣候象棋/151
在零和無窮大之間/152
百萬次浮點運算/153
本質(zhì)上的數(shù)學(xué)家/157
勇于自做對流/159
擁有計算機的好處/161
蝴蝶效應(yīng)/164
拍打那只蝴蝶/168
拉伸和折疊/173第8章混沌的制作法/176
拉伸和折疊/177
從雷達(dá)到馬蹄/179
動力學(xué)波倫亞醬/181
磁阱/182
千層餅/184
在比頓之外/188
邏輯斯蒂映射/189
定態(tài)區(qū)/190
周期倍化級聯(lián)/192
混沌中的秩序/194
大蚤，小蚤……/197第9章敏感的混沌/201
探測深度/204
累積擺振/206
靠不住的方案/210
可證偽性/212
實驗室典范/213
激光器照明/217
交往/221
贗可觀測量/222
奇怪的化學(xué)/225
回到芭蕉/228第10章無花果樹和費根值/233
宇宙汪洋中的漂流瓶/234
別擾動重正化！/237
沒有計算機的好處/239
蛇與熊/242
重正化/244
費根鮑姆映射/247
費根值/249
雙刃劍/250
湍流空想/252
冷和靜/254
氦卷/255第11章實體的脈絡(luò)/259
測量的標(biāo)度/261
雪花和海岸線/262
一又四分之一維/264
別碰幾何學(xué)/265
硅谷/268
聚集和逾滲/270
油和水怎么會不混合/271
宇宙和萬物/273
分形贗品/276
云和雨/279
實質(zhì)上的姐妹/280
姜餅人/282
分形牛/288第12章再論土衛(wèi)七/292
宇宙馬鈴薯/293
吸血鬼幽靈/295
自旋軌道幾何學(xué)/297
潮汐式摩擦/300
那是怎么發(fā)生的/301
共振/302
柯克伍德空隙和希爾達(dá)星群/307
高偏心率峰/308
火星清掃工/311
數(shù)字太陽系儀/312
奧斯卡國王的答案/314
被月球挽救？/318第13章自然界的失衡/323
鯊魚和小蝦/325
超光速兔/326
增長的極限/329
條件組合/330
大談綠頭蠅/332
甲蟲動力學(xué)/335
生命之網(wǎng)/338
流行病學(xué)中的混沌/342
HIV動力學(xué)與艾滋病/346
心搏驟停！/349
踢發(fā)轉(zhuǎn)子/350
王后屈尊/352
雞心/353
醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)/354第14章超越蝴蝶/356
什么是隨機性？/357
機遇與混沌/361
脈沖星/365
短期預(yù)測/372
現(xiàn)實世界/376
FRACMAT項目/379第15章馮·諾依曼之夢/392
彈珠巫師/395
再次回到鞍點/398
飛離彗星/402
智能起搏器/406
巴布羅延茲的腦波/408
大腦需要混沌/414第16章混沌與量子/417
波、粒子和量子/420
波函數(shù)/422
箱子里的貓/426
EPR佯謬/431
玻姆詮釋/433
貝爾不等式/438
骰子與確定論/442
孔洞盆/446
假如之世界/451第17章別了，沉思機/453
巨智者與大智者/454
設(shè)計者混沌/457
不可重復(fù)的實驗/458
夢游混沌/459
為現(xiàn)實數(shù)學(xué)而戰(zhàn)/461
萬變不離其宗……/463
復(fù)雜性守恒/466
機器中的山羊/471
簡單性理論/475
可替換性/478
蟻國/480
簡雜性與復(fù)單性/484
尾聲與上帝對擲/487
延伸閱讀/488
索引/503
第二版譯后記/519
書單推薦
