目錄
前言
第1章 向量代數(shù) 1
1.1 向量及其線性運(yùn)算 1
1.1.1 向量的概念和幾何表示 1
1.1.2 向量的加法和數(shù)乘 3
1.1.3 向量的線性組合和分解 8
習(xí)題 1.1 14
1.2 向量的內(nèi)積、外積和混合積 15
1.2.1 向量的內(nèi)積 15
1.2.2 向量的外積 19
1.2.3 向量的混合積 23
習(xí)題 1.2 27
1.3 向量的坐標(biāo)表示 29
1.3.1 空間仿射坐標(biāo)系 29
1.3.2 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 31
1.3.3 內(nèi)積、外積和混合積的坐標(biāo)表示 34
習(xí)題 1.3 42
第2章 空間中的平面和直線 44
2.1 空間中的平面 44
2.1.1 平面的方程 44
2.1.2 點(diǎn)與平面的位置關(guān)系 48
2.1.3 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 52
習(xí)題 2.1 55
2.2 空間中的直線 56
2.2.1 直線的方程 56
2.2.2 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 60
2.2.3 直線與平面的位置關(guān)系 61
2.2.4 兩條直線的位置關(guān)系 66
習(xí)題 2.2 70
第3章 空間中的曲面和曲線 73
3.1 曲面和曲線的方程 73
習(xí)題 3.1 79
3.2 幾類常見的曲面 80
3.2.1 柱面 80
3.2.2 錐面 87
3.2.3 直紋面 92
3.2.4 旋轉(zhuǎn)曲面 93
習(xí)題 3.2 97
3.3 二次曲面 99
3.3.1 壓縮法、對(duì)稱性和平面截線 100
3.3.2 橢球面 102
3.3.3 單葉雙曲面 103
3.3.4 雙葉雙曲面 109
3.3.5 二次錐面 110
3.3.6 橢圓拋物面 112
3.3.7 雙曲拋物面 114
習(xí)題 3.3 117
3.4 二次曲面的切平面 118
習(xí)題 3.4 121
第4章 二次曲線和二次曲面的分類 122
4.1 仿射坐標(biāo)變換 122
4.1.1 向量的坐標(biāo)變換公式 122
4.1.2 點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式 123
4.1.3 圖形的坐標(biāo)變換公式 124
4.1.4 過(guò)渡矩陣的性質(zhì) 126
4.1.5 直角坐標(biāo)變換 128
4.1.6 代數(shù)曲線和代數(shù)曲面 130
習(xí)題 4.1 132
4.2 二次曲線的分類 133
習(xí)題 4.2 138
4.3 二次曲面的分類 139
4.3.1 無(wú)交叉項(xiàng)的情形 139
4.3.2 一般情形 144
習(xí)題 4.3 153
4.4 二次曲面和二次曲線的不變量 153
習(xí)題 4.4 162
第5章 n 維空間 164
5.1 n 維向量空間和仿射空間 164
5.1.1 向量空間及其子空間 164
5.1.2 向量空間的基和維數(shù) 166
5.1.3 n 維仿射空間 168
習(xí)題 5.1 170
5.2 n 維歐氏向量空間和歐氏空間 171
5.2.1 n 維歐氏向量空間 171
5.2.2 n 維歐氏空間 175
習(xí)題 5.2 176
5.3 對(duì)偶空間和張量空間 177
5.3.1 對(duì)偶空間 177
5.3.2 張量空間 181
習(xí)題 5.3 186
第6章 仿射變換 188
6.1 平面上的變換 188
6.1.1 變換群 188
6.1.2 平面上的變換群 191
習(xí)題 6.1 194
6.2 仿射變換群 194
6.2.1 仿射變換的定義和基本性質(zhì) 194
6.2.2 仿射變換誘導(dǎo)的向量變換 195
6.2.3 仿射變換基本定理 199
習(xí)題 6.2 200
6.3 仿射變換的坐標(biāo)表示及應(yīng)用 200
6.3.1 仿射變換的坐標(biāo)表示 200
6.3.2 仿射變換下的曲線 202
習(xí)題 6.3 205
6.4 仿射變換群的若干子群 205
6.4.1 等積仿射變換群 205
6.4.2 等距變換群 207
6.4.3 相似變換群與保角仿射變換群 210
6.4.4 變換群的幾何學(xué) 211
習(xí)題 6.4 212
6.5 仿射平面：公理化定義 212
習(xí)題 6.5 214
參考文獻(xiàn) 215
附錄 216