《高等學(xué)校教材：空間解析幾何》分為六章，分別介紹了向量代數(shù)、空間中的平面和直線、空間中的曲面和曲線、n維空間、二次方程的化簡以及二次曲線和二次曲面的一般理論等內(nèi)容。在n維空間一章中，通過對n維向量空間、n維仿射空間和n，維歐氏空間的討論，將前面介紹的幾何空間中的形體推廣到n維空間當(dāng)中。書中配備了大量富有啟發(fā)性的例題和習(xí)題，希望學(xué)生從中可以領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的美妙。 《高等學(xué)校教材：空間解析幾何》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的教材或教學(xué)參考書，也可供理工科教師和學(xué)生參考。
面向社會，面對未來，我們的教育應(yīng)該致力于幫助學(xué)生，在他們心中植入自強不息的內(nèi)在動力，致力于培養(yǎng)和提高學(xué)生的素質(zhì)和能力。
在大學(xué)的學(xué)習(xí)中，掌握系統(tǒng)的理論知識是重要的，但是學(xué)習(xí)知識的過程更為重要。經(jīng)由這個過程，要學(xué)會學(xué)習(xí)。這樣才會更有能力去理解和把握在未來將要面對的全新的事物和知識；經(jīng)由這個過程，要努力去體悟和借鑒前輩們在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題時所展示出來的方法和創(chuàng)想；經(jīng)由這個過程，要逐漸強化自己綜合運用已有的知識或資源去面對和解決問題的能力，逐漸培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、拓展所得到的知識和創(chuàng)新性思考的能力；經(jīng)由這個過程，也要學(xué)會了解自己、調(diào)節(jié)自己、把握自己，走向成熟。
我們的教育應(yīng)該是最大可能地為此提供建議、幫助和指導(dǎo)。我們要與學(xué)生合作，共同努力來達到這樣的效果。從這個意義上來說，作為實施教育的重要工具之一的教材，不僅僅是正確無誤地表述理論知識，更應(yīng)該把培養(yǎng)和提高學(xué)生的素質(zhì)和能力作為首選功能。
這是編寫這本教材的目的，也是貫穿本書始終的指導(dǎo)原則。
一種想法是否有價值，在很大程度上是由其是否有具體的可操作的方式?jīng)Q定的。在這本教材中，我們嘗試構(gòu)建一種具體的方式，把傳統(tǒng)知識內(nèi)容的講授與努力培養(yǎng)學(xué)生的能力這兩方面有機地融合在一起。
作為大學(xué)第一個學(xué)期的課程教材，本書知識內(nèi)容的安排與其他同類教材相比沒有過多的變化。
本書有一些非傳統(tǒng)方式的內(nèi)容，提供一些在閱讀、理解、思考等方面的示范和建議，供使用者參考。這些內(nèi)容主要安排在例題和節(jié)后的練習(xí)中。
本書中例題的作用是非常重要的。大部分例題都是經(jīng)過精心設(shè)計或挑選的，其中有些例題是在傳統(tǒng)模式上加載了更多的含義，有些例題則是非傳統(tǒng)模式。
第一章 向量代數(shù)
1 向量及其線性運算
1.1 向量的概念
1.2 向量的加法
1.3 數(shù)乘向量
1.4 線性表示
2 向量的內(nèi)積、外積、混合積
2.1 向量的內(nèi)積
2.2 向量的外積
2.3 向量的混合積
3 向量的坐標表示
3.1 空間仿射坐標系
3.2 空間直角坐標系
第二章 空間中的平面和直線
1 空間中的平面
1.1 空間坐標系及空間中一組點之間的關(guān)系
1.2 平面的方程
1.3 平面在坐標系中的位置
1.4 空間中平面間的相互位置
1.5 空間中的點與平面的相互關(guān)系
2 空間中的直線
2.1 直線的方程
2.2 空間中的點與直線的關(guān)系
2.3 空間中的直線與平面的關(guān)系
2.4 空間中直線間的關(guān)系
第三章 空間中的曲面和曲線
1 曲面與曲線的方程
1.1 一般曲面與曲線
1.2 球面
1.3 柱面
1.4 錐面
1.5 直紋面
1.6 旋轉(zhuǎn)曲面
2 二次曲面
2.1 橢球面
2.2 單葉雙曲面
2.3 雙葉雙曲面
2.4 二次錐面
2.5 橢圓拋物面
2.6 雙曲拋物面
2.7 二次柱面
2.8 其他退化二次曲面
第四章 n維空間
1n維向量空間
1.1 向量空間及其子空間
1.2 向量空間中的向量組以及向量的線性關(guān)系
1.3 向量空間的維數(shù)與基以及n維向量空間
2 n維仿射空間
2.1 n維仿射空間與仿射坐標系
2.2 Rn中的k維仿射子空間Rk
2.3 Rn中兩個仿射子空間Rp與Rq之間的關(guān)系
3 n維歐氏空間
3.1 n維歐氏空間與直角坐標系
……
第五章 二次方程的化簡
第六章 二次曲線和二次曲面的一般理論
附 錄
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