目錄
前言
第1章 仿射空間與向量代數(shù) 1
1.1 仿射空間與歐氏空間 1
1.1.1 現(xiàn)實空間幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)化 1
1.1.2 空間中直線和平面的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)化 5
1.1.3 n維仿射空間與歐氏空間 9
1.1.4 三維歐氏空間 12
1.1.5 空間中仿射坐標(biāo)系及其幾何應(yīng)用 16
習(xí)題1.1 24
1.2 空間中向量的外積、混合積和二重外積 27
1.2.1 向量的外積 27
1.2.2 向量的混合積和二重外積 31
習(xí)題1.2 37
1.3 映射與關(guān)系 38
1.3.1 集合間的映射 38
1.3.2 等價關(guān)系與集合分類 42
習(xí)題1.3 43
1.4代數(shù)補充：矩陣、行列式與向量空間 44
1.4.1 矩陣及其運算 44
1.4.2 行列式 48
1.4.3 向量空間 50
1.4.4 歐氏向量空間 54
第2章 圖形的方程 58
2.1 圖形的一般方程與參數(shù)方程 58
2.1.1 圖形的一般方程 58
2.1.2 圖形的參數(shù)方程 60
習(xí)題2.1 63
2.2 空間中平面的方程 64
2.2.1 平面的方程 64
2.2.2 平面間的位置關(guān)系 68
習(xí)題2.2 71
2.3 空間中直線的方程及其位置關(guān)系 72
2.3.1 直線的方程 72
2.3.2 直線、平面間的位置關(guān)系 77
2.3.3 平面、直線間的距離與夾角 81
2.3.4 空間中關(guān)于直線或平面的反射變換 88
習(xí)題2.3 92
2.4 空間中球面與圓的方程及其反演 95
2.4.1 球面的方程與空間中的反演變換 95
2.4.2 圓的方程與平面上的反演變換 102
習(xí)題2.4 105
2.5 空間中旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面的方程 107
2.5.1 旋轉(zhuǎn)面的方程 107
2.5.2 直線為母線的旋轉(zhuǎn)面 113
2.5.3 柱面的方程 116
2.5.4 錐面的方程 119
2.5.5 圓紋面和直紋面 123
習(xí)題2.5 124
2.6代數(shù)補充：線性方程組 128
第3章 坐標(biāo)變換與圖形方程的化簡 132
3.1 仿射坐標(biāo)系的變換與代數(shù)曲面.132
3.1.1 空間和平面中仿射坐標(biāo)系的變換 132
3.1.2 在坐標(biāo)系的變換下圖形方程的變換 137
3.1.3 代數(shù)曲面與代數(shù)曲線 143
習(xí)題3.1 145
3.2 平面上二次曲線方程的化簡 147
3.2.1 平面上直角坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)變換 147
3.2.2 平面直角坐標(biāo)系變換化簡二次曲線方程 150
3.2.3 平面上仿射坐標(biāo)系變換化簡二次曲線方程 153
3.2.4 二次曲線的不變量及其方程的化簡 156
習(xí)題3.2 163
3.3 二次曲面方程的化簡165
3.3.1 空間中直角坐標(biāo)系的變換.165
3.3.2 直角坐標(biāo)變換化簡二次曲面方程 173
3.3.3 空間仿射坐標(biāo)變換化簡二次曲面方程 177
3.3.4 二次曲面的不變量及其方程的簡化 179
習(xí)題3.3 182
3.4代數(shù)補充：向量空間中基變換和二次型 185
3.4.1 向量空間中基的變換與向量坐標(biāo)變換公式 185
3.4.2 實二次型 188
第4章 二次曲線和二次曲面的幾何性質(zhì) 194
4.1 二次曲線的幾何性質(zhì)194
4.1.1 平面上二次曲線與直線的位置關(guān)系 194
4.1.2 二次曲線的仿射特征 196
4.1.3 二次曲線的度量特征 206
習(xí)題4.1 213
4.2 二次曲面的圖形 217
4.2.1 二次曲面的大致圖形 217
4.2.2 二次曲面的圓紋性 230
4.2.3 二次曲面的直紋性 240
習(xí)題4.2 248
4.3 二次曲面的幾何性質(zhì)252
4.3.1 二次曲面的仿射特征 252
4.3.2 二次曲面的度量特征 262
習(xí)題4.3 265
第5章 歐氏幾何和仿射幾何初步 270
5.1 空間中的仿射變換群和等距變換群 270
5.1.1 空間和平面上的變換群 270
5.1.2 等距變換群 274
5.1.3 仿射變換群 276
習(xí)題5.1 280
5.2 仿射（等距）變換的基本定理 283
5.2.1 仿射變換和等距變換的決定的向量變換 283
5.2.2 仿射變換和等距變換的基本定理 288
5.2.3 仿射變換和等距變換的分解.291
5.2.4 仿射變換的變積系數(shù) 294
習(xí)題5.2 295
5.3 歐氏幾何和仿射幾何298
5.3.1 歐氏幾何簡介 298
5.3.2 仿射幾何簡介 301
5.3.3 仿射映射與等距映射 303
習(xí)題5.3 305
5.4 變換的坐標(biāo)解析式 306
5.4.1 仿射變換和等距變換的坐標(biāo)解析式 306
5.4.2 圖形在仿射變換下像的方程 313
5.4.3 仿射變換的變換矩陣的性質(zhì).317
習(xí)題5.4 322
5.5對稱、線性變換和群的基本概念 326
5.5.1 圖形的對稱與變換群的軌道 326
5.5.2 向量空間中的線性變換 329
5.5.3 群與子群的簡介 335
第6章 射影幾何初步 337
6.1 射影平面與射影變換群 337
6.1.1 射影平面 337
6.1.2 射影變換群 341
習(xí)題6.1 346
6.2 射影坐標(biāo) 348
6.2.1 射影坐標(biāo)系 348
6.2.2 射影坐標(biāo)變換 354
習(xí)題6.2 357
6.3 射影映射和射影變換的基本定理 359
6.3.1 射影映射的基本定理 359
6.3.2 射影變換基本定理和變換公式 364
6.3.3 交比 368
6.3.4 調(diào)和點列和調(diào)和線束 374
6.3.5 對偶原理 376
習(xí)題6.3 377
6.4 二維射影幾何與二次曲線 381
6.4.1 二維射影幾何學(xué)簡介 381
6.4.2 二次曲線的切線 386
6.4.3 共軛與配極映射 388
6.4.4 幾個重要定理 392
習(xí)題6.4 395
6.5 高維射影幾何學(xué)簡介 397
參考文獻(xiàn) 404