本書基于麻省理工學(xué)院開設(shè)的概率論入門課程編寫，內(nèi)容全面，例題和習(xí)題豐富，結(jié)構(gòu)層
次性強(qiáng)，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量、多元隨機(jī)變量以及極限理論等概率論基礎(chǔ)知識(shí)，還介紹了矩母函數(shù)、條件概率的現(xiàn)代定義、獨(dú)立隨機(jī)變量的和、最小二乘估計(jì)等高級(jí)內(nèi)容。
√ 從直觀、自然的角度闡述概率
√ 適合理工科學(xué)生入門，便于自學(xué)
√ 配套網(wǎng)站提供習(xí)題參考答案
本書內(nèi)容豐富，除了介紹概率論的基本知識(shí)點(diǎn)外，還介紹了矩母函數(shù)、最小二乘估計(jì)、泊松過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程和貝葉斯統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。書中示例豐富、圖文并茂，針對(duì)每節(jié)主題設(shè)計(jì)了相應(yīng)的習(xí)題，還提供了部分難題的解答，便于讀者自學(xué)。
本書多年來(lái)在美國(guó)麻省理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)、加州大學(xué)等名校被用作概率課程教材，經(jīng)過(guò)課堂檢驗(yàn)和眾多師生的反饋得以不斷完善，是一本在表述簡(jiǎn)潔和推理嚴(yán)密之間取得優(yōu)美平衡的經(jīng)典作品。
【作者簡(jiǎn)介】
迪米特里?伯特瑟卡斯（Dimitri P. Bertsekas）
美國(guó)工程院院士，IEEE會(huì)士。1971年獲美國(guó)麻省理工學(xué)院電子工程博士學(xué)位。長(zhǎng)期在麻省理工學(xué)院執(zhí)教，曾獲得2001年度美國(guó)控制協(xié)會(huì)J. Ragazzini教育獎(jiǎng)。他的研究領(lǐng)域涉及優(yōu)化、控制、大規(guī)模計(jì)算、數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)等，許多研究具有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。著有《非線性規(guī)劃》等十余部教材和專著，其中許多被麻省理工學(xué)院等名校用作研究生或本科生教材。
約翰?齊齊克利斯（John N. Tsitsiklis）
美國(guó)工程院院士，IEEE會(huì)士，麻省理工學(xué)院教授。分別于1980年、1981年、1984年在麻省理工學(xué)院獲得學(xué)士、碩士、博士學(xué)位。他的研究成果頗豐，已發(fā)表學(xué)術(shù)論文上百篇。
【譯者簡(jiǎn)介】
鄭忠國(guó)
1965年研究生畢業(yè)于北京大學(xué)。曾任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。長(zhǎng)期從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和科研工作，主要研究方向有非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、可靠性統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，發(fā)表論文近百篇。主持完成國(guó)家科研項(xiàng)目“不完全數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)理論及其應(yīng)用”，教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法研究”和“工業(yè)與醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究”等。
童行偉
北京師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要從事生物統(tǒng)計(jì)、金融統(tǒng)計(jì)、穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的教學(xué)和研究工作。2000年就讀于北京大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)系，獲得統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位。2005~2006年在美國(guó)密蘇里大學(xué)哥倫比亞分校從事博士后研究工作。
第 1章 樣本空間與概率 1
1.1 集合 2
1.1.1 集合運(yùn)算 3
1.1.2 集合的代數(shù) 4
1.2 概率模型 4
1.2.1 樣本空間和事件 5
1.2.2 選擇適當(dāng)?shù)臉颖究臻g 6
1.2.3 序貫?zāi)Ｐ汀 ?
1.2.4 概率律 6
1.2.5 離散模型 8
1.2.6 連續(xù)模型 10
1.2.7 概率律的性質(zhì) 11
1.2.8 模型和現(xiàn)實(shí) 13
1.3 條件概率 16
1.3.1 條件概率是一個(gè)概率律 17
1.3.2 利用條件概率定義概率模型 20
1.4 全概率定理和貝葉斯準(zhǔn)則 25
1.5 獨(dú)立性 30
1.5.1 條件獨(dú)立 32
1.5.2 一組事件的獨(dú)立性 34
1.5.3 可靠性 35
1.5.4 獨(dú)立試驗(yàn)和二項(xiàng)概率 36
1.6 計(jì)數(shù)法 38
1.6.1 計(jì)數(shù)準(zhǔn)則 39
1.6.2 n選k排列 40
1.6.3 組合 41
1.6.4 分割 43
1.7 小結(jié)和討論 45
1.8 習(xí)題 46
第 2章 離散隨機(jī)變量 62
2.1 基本概念 62
2.2 概率質(zhì)量函數(shù) 64
2.2.1 伯努利隨機(jī)變量 66
2.2.2 二項(xiàng)隨機(jī)變量 66
2.2.3 幾何隨機(jī)變量 67
2.2.4 泊松隨機(jī)變量 68
2.3 隨機(jī)變量的函數(shù) 69
2.4 期望、均值和方差 70
2.4.1 方差、矩和隨機(jī)變量的函數(shù)的期望值規(guī)則 72
2.4.2 均值和方差的性質(zhì) 75
2.4.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差 77
2.4.4 利用期望值進(jìn)行決策 79
2.5 多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù) 80
2.5.1 多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù) 81
2.5.2 多于兩個(gè)隨機(jī)變量的情況 83
2.6 條件 85
2.6.1 某個(gè)事件發(fā)生的條件下的隨機(jī)變量 85
2.6.2 給定另一個(gè)隨機(jī)變量的值的條件下的隨機(jī)變量 87
2.6.3 條件期望 90
2.7 獨(dú)立性 95
2.7.1 隨機(jī)變量和事件的獨(dú)立性 95
2.7.2 隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性 95
2.7.3 多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 99
2.7.4 若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的方差 99
2.8 小結(jié)和討論 101
2.9 習(xí)題 103
第3章 一般隨機(jī)變量 121
3.1 連續(xù)隨機(jī)變量和概率密度函數(shù) 121
3.1.1 期望 125
3.1.2 指數(shù)隨機(jī)變量 126
3.2 累積分布函數(shù) 128
3.3 正態(tài)隨機(jī)變量 132
3.4 多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù) 138
3.4.1 聯(lián)合累積分布函數(shù) 141
3.4.2 期望 141
3.4.3 多于兩個(gè)隨機(jī)變量的情況 142
3.5 條件 143
3.5.1 以事件為條件的隨機(jī)變量 143
3.5.2 以另一個(gè)隨機(jī)變量為條件的隨機(jī)變量 146
3.5.3 條件期望 150
3.5.4 獨(dú)立性 152
3.6 連續(xù)貝葉斯準(zhǔn)則 155
3.6.1 關(guān)于離散隨機(jī)變量的推斷 156
3.6.2 基于離散觀測(cè)值的推斷 157
3.7 小結(jié)和討論 158
3.8 習(xí)題 159
第4章 隨機(jī)變量的高級(jí)主題 173
4.1 導(dǎo)出分布 173
4.1.1 線性函數(shù) 175
4.1.2 單調(diào)函數(shù) 177
4.1.3 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù) 179
4.1.4 獨(dú)立隨機(jī)變量和——卷積 183
4.1.5 卷積的圖像計(jì)算法 186
4.2 協(xié)方差和相關(guān) 187
4.3 再論條件期望和條件方差 191
4.3.1 條件期望作為估計(jì)量 193
4.3.2 條件方差 194
4.4 矩母函數(shù) 197
4.4.1 從矩母函數(shù)到矩 199
4.4.2 矩母函數(shù)的可逆性 201
4.4.3 獨(dú)立隨機(jī)變量和 203
4.4.4 聯(lián)合分布的矩母函數(shù) 206
4.5 隨機(jī)數(shù)個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和 206
4.6 小結(jié)和討論 209
4.7 習(xí)題 210
第5章 極限理論 224
5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式 225
5.2 弱大數(shù)定律 228
5.3 依概率收斂 230
5.4 中心極限定理 232
5.4.1 基于中心極限定理的近似 233
5.4.2 二項(xiàng)分布的棣莫弗－拉普拉斯近似 235
5.5 強(qiáng)大數(shù)定律 237
5.6 小結(jié)和討論 239
5.7 習(xí)題 240
第6章 伯努利過(guò)程和泊松過(guò)程 249
6.1 伯努利過(guò)程 250
6.1.1 獨(dú)立性和無(wú)記憶性 251
6.1.2 相鄰到達(dá)間隔時(shí)間 254
6.1.3 第k次到達(dá)的時(shí)間 255
6.1.4 伯努利過(guò)程的分裂與合并 256
6.1.5 二項(xiàng)分布的泊松近似 257
6.2 泊松過(guò)程 260
6.2.1 區(qū)間內(nèi)到達(dá)的次數(shù) 262
6.2.2 獨(dú)立性和無(wú)記憶性 264
6.2.3 相鄰到達(dá)時(shí)間 265
6.2.4 第k次到達(dá)的時(shí)間 266
6.2.5 泊松過(guò)程的分裂與合并 268
6.2.6 伯努利過(guò)程和泊松過(guò)程、隨機(jī)變量和 270
6.2.7 隨機(jī)插入的悖論 271
6.3 小結(jié)和討論 273
6.4 習(xí)題 274
第7章 馬爾可夫鏈 284
7.1 離散時(shí)間馬爾可夫鏈 284
7.1.1 路徑的概率 287
7.1.2 n步轉(zhuǎn)移概率 288
7.2 狀態(tài)的分類 291
7.3 穩(wěn)態(tài)性質(zhì) 294
7.3.1 長(zhǎng)期頻率解釋 299
7.3.2 生滅過(guò)程 300
7.4 吸收概率和吸收的期望時(shí)間 303
7.4.1 吸收的期望時(shí)間 307
7.4.2 平均首訪時(shí)間及回訪時(shí)間 308
7.5 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈 309
7.5.1 利用離散時(shí)間馬爾可夫鏈的近似 312
7.5.2 穩(wěn)態(tài)性質(zhì) 314
7.5.3 生滅過(guò)程 316
7.6 小結(jié)和討論 316
7.7 習(xí)題 318
第8章 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷 340
8.1 貝葉斯推斷與后驗(yàn)分布 344
8.2 點(diǎn)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 350
8.2.1 點(diǎn)估計(jì) 352
8.2.2 假設(shè)檢驗(yàn) 355
8.3 貝葉斯最小均方估計(jì) 358
8.3.1 估計(jì)誤差的一些性質(zhì) 363
8.3.2 多次觀測(cè)和多參數(shù)情況 364
8.4 貝葉斯線性最小均方估計(jì) 365
8.4.1 一次觀測(cè)的線性最小均方估計(jì) 365
8.4.2 多次觀測(cè)和多參數(shù)情形 369
8.4.3 線性估計(jì)和正態(tài)模型 369
8.4.4 線性估計(jì)的變量選擇 370
8.5 小結(jié)和討論 370
8.6 習(xí)題 371
第9章 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷 381
9.1 經(jīng)典參數(shù)估計(jì) 383
9.1.1 估計(jì)量的性質(zhì) 383
9.1.2 最大似然估計(jì) 384
9.1.3 隨機(jī)變量均值和方差的估計(jì) 388
9.1.4 置信區(qū)間 390
9.1.5 基于方差近似估計(jì)量的置信區(qū)間 391
9.2 線性回歸 395
9.2.1 最小二乘公式的合理性 397
9.2.2 貝葉斯線性回歸 399
9.2.3 多元線性回歸 401
9.2.4 非線性回歸 402
9.2.5 實(shí)際中的考慮 403
9.3 簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn) 404
9.4 顯著性檢驗(yàn) 413
9.4.1 一般方法 413
9.4.2 廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 418
9.5 小結(jié)和討論 421
9.6 習(xí)題 422
索引 433
附表 438
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 440
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