上海交大-巴黎高科卓越工程師學院(以下簡稱交大巴黎高科學院)創(chuàng)立于2012年，由上海交通大學與法國巴黎高科工程師集團(以下簡稱巴黎高科集團)為響應教育部提出的“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”而合作創(chuàng)辦的，旨在借鑒法國高等工程師學校的教育體系和先進理念，致力于培養(yǎng)符合當代社會發(fā)展需要的高水平工程師人才。法國高等工程師教育屬于精英教育體系，具有規(guī)模小、專業(yè)化程度高、重視實習實踐等特色。法國工程師學校實行多次嚴格的選拔，篩選優(yōu)秀高中畢業(yè)生通過2年預科基礎(chǔ)階段進入工程師學校就讀。此類學校通過教學緊密結(jié)合實際的全方位培養(yǎng)模式，使其畢業(yè)生具備精良的工程技術(shù)能力，優(yōu)秀的實踐、管理能力與寬廣的國際視野、強烈的創(chuàng)新意識，為社會輸送了大批實用型、專家型的人才，包括許多國家領(lǐng)導人、學者、企業(yè)高層管理人員。巴黎高科集團匯集了全法最富聲譽的12所工程師學校。上海交通大學是我國歷史最悠久、享譽海內(nèi)外的高等學府之一，經(jīng)過120余年的不斷歷練開拓,已然成為集“綜合性、研究性、國際化”于一體的國內(nèi)一流、國際知名大學。此次與巴黎高科集團強強聯(lián)手，創(chuàng)立了獨特的“預科基礎(chǔ)階段+工程師階段”人才培養(yǎng)計劃，交大巴黎高科學院學制為“4年本科+25年碩士研究生”。其中最初三年的“預科基礎(chǔ)階段”不分專業(yè)課程以數(shù)學計算機和物理、化學為主，目的是讓學生具備扎實的數(shù)理化基礎(chǔ)，構(gòu)建全面完整的知識體系，具備獨立思考和解決問題的實踐能力等。預科基礎(chǔ)教育階段對于學生而言，是隨后工程師專業(yè)階段乃至日后整個職業(yè)生涯的基礎(chǔ),其重要性顯而易見。交大巴黎高科學院引進法國工程師預科教育階段的大平臺教學制度，即在基礎(chǔ)教育階段不分專業(yè)，強調(diào)打下堅實的數(shù)理基礎(chǔ)。首先，學院注重系統(tǒng)性的學習，每周設(shè)有與理論課配套的習題課、實驗課，加強知識鞏固和實踐。再者，學院注重跨學科及理論在現(xiàn)實生活中的應用。所有課程均由同一位教師或一個教學團隊連貫地完成，這為實現(xiàn)跨學科教育草定了關(guān)鍵性的其礎(chǔ)。一些重要的數(shù)理課程會周期性地循 環(huán)出現(xiàn)，且難度逐漸上升，幫助學生數(shù)往知來并學會觸類旁通、舉一反三。最后，學院注重系統(tǒng)性的考核方式，定期有口試、家庭作業(yè)和階段考試，以便時時掌握學生的學習情況。交大巴黎高科學院創(chuàng)辦至今，已有將近8個年頭，預科基礎(chǔ)階段也已經(jīng)過9屆 學生的不斷探索實踐。學院積累了一定的教育培養(yǎng)經(jīng)驗，歸納、沉淀、推廣這些辦學經(jīng)驗都適逢其時。因此交大巴黎高科學院與上海交通大學出版社聯(lián)合策劃出版“中法卓越工程師培養(yǎng)工程”系列圖書。 劉增路 2020 年 9 月于上海交通大學

Je tiens avant toutes choses à remercier ici le professeur陸佳亮 pour son aide précieuse lors de la relecture de ce cours.Je tiens aussi à remercier mon ami Franz Ridde, professeur en MPSI au lycée du Parc de Lyonqui ma fourni un grand nombre dexercices. Ce livre n’est pas le cours.Il servira de support au coursde guide et per mettra, à ceux qui le souhaitentdapprofondir quelques sujets.Il ne sagit en aucun cas d’apprendre par ceur son contenuDailleurslapprentissage par cour est,en général, une mauvaise technique dapprentissage pour les ma thematiques, qui proposent peu deresultats peu de notions, mais demandent une compréhension profonde de ces notions. Le cours est découpé en quatre parties, avec pour objectif de préparer aux outils de la physique: manipulations des nombres complexes: -outils de calculs asymptotiques (développements limités et asymptotiques équivalents); -primitives et integrales: -équations differentielles linéaires simples Les calculs et les dessins ont été,pour la pluparteffectués grace aux logiciels Wxmaxima et Python,sympy, matplotlib,outils dune très grande qualité gratuits et fonctionnant sur tout système(LinuxVindows,Mac,Android) Signalons aussi loutil de géométrie plane Geogebra et lexcellent Ipe qui permet d’annoter en ATEX2e les dessins produits directement ou à laide d'un autre outil.

Alain Chillès

高等數(shù)學是理工科院校一門十分重要的基礎(chǔ)課程。本書根據(jù)中法“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”數(shù)學教學的要求，本著為社會發(fā)展儲備未來的精英工程師的目標，并參考多年來我們在上海交通大學巴黎卓越工程師學院(學院名稱于2021年6月15日由上海交大-巴黎高科卓越工程師學院變更為上海交通大學巴黎卓越工程師學院)大一年級高等數(shù)學課程的教學實踐和改革探索的基礎(chǔ)上編寫而成，本書是《高等數(shù)學I(法文版)的后續(xù)教材，本書在內(nèi)容設(shè)置上不但滿足了上海交通大學巴黎卓越工程師學院大一年級學生物理課程所需要的的數(shù)學知識，同時也是復分析、微積分學、動力系統(tǒng)等課程的重要基礎(chǔ)。 全書共分四章，第一章從幾何角度和代數(shù)角度分別介紹復數(shù)的概念及其應用。第二章介紹了函數(shù)的泰勒展開、漸近展開和函數(shù)逼近的不同方法并將其應用于局部和漸近行為。第三章從黎曼積分角度介紹了不定積分和定積分，重點講解了積分的基本性質(zhì)及計算方法，如分部積分法、換元法等(后續(xù)課程將會介紹勒貝格積分等)。同時本書附錄部分我們重點介紹了幾種典型求積分和原函數(shù)的的方法。最后一章介紹了一階線性和二階線性常系數(shù)微分方程的求解方法，該章是物理課程和動力系統(tǒng)課程的重要基礎(chǔ)。本書除配有大量的習題之外，同時還提供大量的 Wxmaxima和Pythonsympymatplotlib代碼便于同學理解和計算。 本書的出版首先要感謝AlainChillès教授辛勤的撰寫和反復的修改完善，其次要感謝上海交通大學巴黎卓越工程師學院數(shù)學組全體同事對初稿的認真閱讀及糾錯，并給予了非常寶貴的修改意見。本書的出版同時得到了上海交通大學巴黎卓越工程師學院的鼎力支持，在此深表感謝! 由于編者水平有限，不妥甚至錯誤之處再所難免，歡迎廣大讀者批評指正。 吉宏俊 2021年10月于上海交通大學