第 一章函數(shù)、極限與連續(xù)1 第 一節(jié)函數(shù)1 一、預(yù)備知識：實數(shù)、區(qū)間與鄰域1 二、函數(shù)的概念2 三、函數(shù)特性3 四、反函數(shù)4 五、函數(shù)的運算與初等函數(shù)5 六、常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)8 習(xí)題1-19 第二節(jié)數(shù)列的極限10 一、數(shù)列極限的概念10 二、數(shù)列極限的主要性質(zhì)11 習(xí)題1-211 第三節(jié)函數(shù)的極限12 一、函數(shù)極限的概念12 二、函數(shù)極限的主要性質(zhì)13 三、極限的運算法則14 四、極限存在準(zhǔn)則和兩個重要極限15 五、無窮小量和無窮大量18 習(xí)題1-321 第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性23 一、函數(shù)連續(xù)的概念23 二、連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)24 三、函數(shù)的間斷點24 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)25 習(xí)題1-426 本章小結(jié)27 總復(fù)習(xí)題一27 數(shù)學(xué)通識：為什么“function”會被翻譯成“函數(shù)”？28 第二章導(dǎo)數(shù)與微分29 第 一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念29 一、引例29 二、導(dǎo)數(shù)的定義30 三、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)31 四、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系32 習(xí)題2-133 第二節(jié)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的運算法則34 一、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式34 二、函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)的運算法則37 三、高階導(dǎo)數(shù)40 四、導(dǎo)數(shù)公式與運算法則42 習(xí)題2-243 第三節(jié)復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)43 一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則44 二、顯函數(shù)和隱函數(shù)46 三、隱函數(shù)求導(dǎo)46 四、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用47 習(xí)題2-349 第四節(jié)函數(shù)的微分49 一、微分的定義50 二、微分的運算52 三、微分在近似計算中的應(yīng)用54 習(xí)題2-455 本章小結(jié)56 總復(fù)習(xí)題二56 數(shù)學(xué)通識：導(dǎo)數(shù)的由來57 第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用58 第 一節(jié)微分中值定理58 一、羅爾定理58 二、拉格朗日中值定理60 三、柯西中值定理62 習(xí)題3-163 第二節(jié)洛必達(dá)法則64 一、基本未定式64 二、其他未定式67 習(xí)題3-268 第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值69 一、函數(shù)的單調(diào)性69 二、函數(shù)的極值71 習(xí)題3-375 第四節(jié)函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用75 一、函數(shù)的最值75 二、最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用77 習(xí)題3-479 第五節(jié)曲線的凹向與拐點80 一、曲線的凹向80 二、曲線的拐點82 習(xí)題3-583 第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪84 一、曲線的漸近線84 二、函數(shù)圖形的描繪85 習(xí)題3-687 第七節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析88 一、邊際分析88 二、彈性分析89 習(xí)題3-793 本章小結(jié)94 總復(fù)習(xí)題三94 數(shù)學(xué)通識：數(shù)學(xué)家拉格朗日簡介95 第四章不定積分97 第 一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)97 一、原函數(shù)的概念97 二、不定積分的概念 98 三、不定積分的性質(zhì)99 四、直接積分法99 習(xí)題4-1101 第二節(jié)不定積分的計算102 一、不定積分的換元積分法102 二、 不定積分的分部積分法106 習(xí)題4-2110 本章小結(jié)111 總復(fù)習(xí)題四111 數(shù)學(xué)通識：微積分學(xué)的產(chǎn)生112 第五章定積分及其應(yīng)用113 第 一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)113 一、引例113 二、定積分的定義115 三、定積分的幾何意義116 四、定積分的性質(zhì)116 習(xí)題5-1118 第二節(jié)微積分基本定理118 一、積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理118 二、牛頓-萊布尼茨公式119 習(xí)題5-2120 第三節(jié)定積分的計算121 一、換元積分法121 二、分部積分法122 習(xí)題5-3122 第四節(jié)反常積分123 一、無窮限的反常積分123 二、無界函數(shù)的反常積分124 習(xí)題5-4125 第五節(jié)定積分的幾何應(yīng)用126 一、平面圖形的面積計算126 二、已知截面面積的立體體積計算128 三、旋轉(zhuǎn)體的體積計算129 習(xí)題5-5131 本章小結(jié)132 總復(fù)習(xí)題五132 數(shù)學(xué)通識：祖暅原理133 第六章二元函數(shù)微積分初步135 第 一節(jié)空間解析幾何135 一、空間直角坐標(biāo)系135 二、空間曲面及其方程136 三、空間曲線及其方程140 習(xí)題6-1142 第二節(jié)二元函數(shù)的基本概念142 一、平面區(qū)域及其相關(guān)概念142 二、二元函數(shù)的概念143 三、二元函數(shù)的極限144 四、二元函數(shù)的連續(xù)性145 習(xí)題6-2146 第三節(jié)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用147 一、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義與計算147 二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系149 三、二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)149 四、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用151 習(xí)題6-3154 第四節(jié)二元函數(shù)的全微分154 一、二元函數(shù)全微分的概念155 二、二元函數(shù)全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系155 習(xí)題6-4156 第五節(jié)二元函數(shù)的極值、最值及其應(yīng)用157 一、二元函數(shù)的極值157 二、二元函數(shù)的最值及其應(yīng)用158 三、條件極值160 習(xí)題6-5162 第六節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)163 一、二重積分的概念163 二、二重積分的性質(zhì)165 習(xí)題6-6166 第七節(jié)二重積分的計算167 習(xí)題6-7173 本章小結(jié)174 總復(fù)習(xí)題六175 數(shù)學(xué)通識：現(xiàn)實中的二元函數(shù)微分應(yīng)用176 參考答案177