Hilbert型不等式的理論與應(yīng)用（上）
《Hilbert型不等式的理論與應(yīng)用.上冊》利用權(quán)系數(shù)方法、實分析技巧以及特殊函數(shù)的理論，系統(tǒng)地討論了Hilbert型不等式，不僅討論了若干具體核的情形，更從一般理論上討論了各類抽象核的Hilbert型不等式最佳常數(shù)因子的參數(shù)搭配問題，進而討論了構(gòu)建Hilbert型不等式的充分必要條件，陳述了Hilbert型不等式的最新理論成果，為探討有界積分算子和離散算子的構(gòu)建及算子范數(shù)的計算提供了方法。
《Hilbert型不等式的理論與應(yīng)用.上冊》上冊主要探討低維的Hilbert型不等式及應(yīng)用，由于針對各式各樣的核陳述了大量的Hilbert型不等式，因此讀者可以從本《Hilbert型不等式的理論與應(yīng)用.上冊》方便地查到目前散見于各文獻中的結(jié)果。下冊以討論高維Hilbert型不等式為主，把低維結(jié)果推廣到高維情形。閱讀《Hilbert型不等式的理論與應(yīng)用.上冊》需要具備實分析、泛函分析、算子理論及特殊函數(shù)的基本知識。
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目錄
序
前言
第1章 經(jīng)典Hilbert不等式與預(yù)備知識 1
1.1 經(jīng)典Hilbert不等式及等價形式 1
1.2 Hilbert型不等式與最佳常數(shù)因子 4
1.3 Hilbert型不等式的等價形式 9
1.4 高維H.lder不等式 11
1.5 實變函數(shù)中的若干定理 13
1.6 Gamma函數(shù)、Beta函數(shù)、Riemann函數(shù) 14
1.7 關(guān)于重積分的幾個公式 15
1.8 權(quán)系數(shù)方法 17
1.9 Hilbert型不等式與算子的關(guān)系 21
參考文獻 23
第2章 若干具有精確核的Hilbert型積分不等式 26
2.1 具有齊次核的若干Hilbert型積分不等式 26
2.2 具有擬齊次核的若干Hilbert型積分不等式 48
2.3 一類非齊次核的Hilbert型積分不等式 67
2.4 Hilbert型積分不等式在算子理論中的應(yīng)用 85
參考文獻 91
第3章 若干具有精確核的Hilbert型級數(shù)不等式 102
3.1 具有齊次核的若干Hilbert型級數(shù)不等式 102
3.2 具有擬齊次核的Hilbert型級數(shù)不等式 124
3.3 若干核為K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齊次核的Hilbert型級數(shù)不等式 163
3.4 Hilbert型級數(shù)不等式在算子理論中的應(yīng)用 169
參考文獻 173
第4章 若干具有精確核的半離散Hilbert型不等式 179
4.1 若干具有齊次核的半離散Hilbert型不等式 179
4.2 具有擬齊次核的半離散Hilbert型不等式 207
4.3 具有非齊次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半離散Hilbert型不等式 241
4.4 半離散Hilbert型不等式在算子理論中的應(yīng)用 259
參考文獻 267
第5章 權(quán)系數(shù)方法選取適配參數(shù)的條件 271
5.1 關(guān)于Hilbert型積分不等式適配數(shù)條件 271
5.2 Hilbert型積分不等式的適配數(shù)與奇異積分算子范數(shù)的關(guān)系 298
5.3 關(guān)于Hilbert型級數(shù)不等式的適配數(shù)條件 303
5.4 Hilbert型級數(shù)不等式的適配數(shù)與級數(shù)算子范數(shù)的關(guān)系 319
5.5 關(guān)于半離散Hilbert型不等式的適配數(shù)條件 325
5.6 半離散Hilbert型不等式的適配數(shù)與奇異積分算子范數(shù)和級數(shù)算子范數(shù)的關(guān)系 339
參考文獻 344
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