本書(shū)以分?jǐn)?shù)階微分方程為研究對(duì)象，對(duì)其解析解的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)而深入的研究。主要內(nèi)容包括：緒論、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論基礎(chǔ)、分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)、分?jǐn)?shù)階偏微分方程、廣義Hukuhara微分和模糊分?jǐn)?shù)階微積分、基于結(jié)構(gòu)元的模糊分?jǐn)?shù)階微積分，共六章。

　　分?jǐn)?shù)階微分算子因?yàn)榭梢院?jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述具有歷史記憶性和空間全域相關(guān)性等力學(xué)與物理過(guò)程，且分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)建模簡(jiǎn)單、參數(shù)物理意義清楚、描述準(zhǔn)確，因而成為復(fù)雜力學(xué)與物理過(guò)程數(shù)學(xué)建模的重要工具之一。近年來(lái)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)已成為描述各類(lèi)復(fù)雜力學(xué)與物理行為的重要工具，因而分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法研究也備受關(guān)注。

　　在分?jǐn)?shù)階常微分方程的數(shù)值計(jì)算方面，比較成熟高效的算法是預(yù)估-校正法，而在分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值計(jì)算中，有限差分法依然占有主導(dǎo)地位，同時(shí)有限差分法與有限元法、無(wú)網(wǎng)格方法等相結(jié)合，可以獲得許多高精度穩(wěn)定算法，這也是現(xiàn)在和將來(lái)算法研究的熱點(diǎn)，同時(shí)，與時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的算法進(jìn)展相比，空間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法更不成熟。有限元、有限體積和有限差分等占統(tǒng)治地位的空間偏導(dǎo)數(shù)離散方法本質(zhì)上是局部支持的算法，應(yīng)用于計(jì)算非局部的分?jǐn)?shù)階空間微分方程存在困難�，F(xiàn)階段，有限差分法主要應(yīng)用于數(shù)值求解一維空間分?jǐn)?shù)階微分方程，二維與三維問(wèn)題的求解還少見(jiàn)報(bào)道。另外，變導(dǎo)數(shù)方程的數(shù)值算法研究很少，相關(guān)的學(xué)術(shù)文章數(shù)量還是個(gè)位數(shù)，是分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)方程數(shù)值算法研究的新領(lǐng)域，目前，分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法研究近年來(lái)雖然取得一些進(jìn)展，但還不成熟，還存在較多的困難和尚未解決的問(wèn)題，基于既往的研究經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值計(jì)算研究的重點(diǎn)和方向有以下5個(gè)方面：（1）時(shí)間和空間分?jǐn)?shù)階微分方程的快速算法；（2）分?jǐn)?shù)階微分方程計(jì)算的基本計(jì)算數(shù)學(xué)理論；（3）高維空間分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子方程的離散算法；（4）變導(dǎo)數(shù)方程和分布式導(dǎo)數(shù)方程的數(shù)值算法研究；（5）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)方程的計(jì)算力學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)。

　　基于此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐與科研成果撰寫(xiě)了《分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解研究》一書(shū)，本書(shū)以分?jǐn)?shù)階微分方程為研究對(duì)象，對(duì)其解析解的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)而深入的研究。本書(shū)共6章，主要內(nèi)容包括：緒論、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論基礎(chǔ)、分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)、分?jǐn)?shù)階偏微分方程、廣義HUKUHARA微分和模糊分?jǐn)?shù)階微積分、基于結(jié)構(gòu)元的模糊分?jǐn)?shù)階微積分。希望本書(shū)的出版為分?jǐn)?shù)階微分方程的科研進(jìn)步貢獻(xiàn)一份力量。

　　本書(shū)在撰寫(xiě)過(guò)程中，參考了大量的書(shū)籍和論文，在此對(duì)相關(guān)作者表示感謝！

　　鑒于“分?jǐn)?shù)階微分方程”這一新興學(xué)科所涉及的內(nèi)容廣泛，又是多學(xué)科交叉滲透，加之作者水平所限，書(shū)中缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

　　郭元偉，1983年10月出生，河南林州人，現(xiàn)就職于太原學(xué)院，講師職稱(chēng)。主要研究方向：分?jǐn)?shù)階微分方程理論及應(yīng)用、模糊微分方程理論及應(yīng)用、非線性積分理論等。主講課程：高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（高考數(shù)學(xué)）等，參加工作以來(lái)，多次榮獲優(yōu)秀教師等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。