目錄
總序 吳文俊(i)
前言(iii)
第一章 概率論的創(chuàng)立(1)
第一節(jié) 從投擲問題到概率論的創(chuàng)立(1)
一、骰子與概率論萌芽(2)
二、點數(shù)問題與概率論孕育(4)
三、概率論的創(chuàng)立(10)
第二節(jié) 惠更斯與概率論的奠基(18)
一、數(shù)學(xué)文化背景(19)
二、惠更斯的14個概率命題(20)
三、惠更斯的5個概率問題(29)
四、歷史地位及科學(xué)評價(33)
第二章 古典概率論的發(fā)展(35)
第一節(jié) 雅各布·伯努利的《猜度術(shù)》研究(35)
一、《猜度術(shù)》的整理(35)
二、系統(tǒng)化概率知識(38)
三、引進(jìn)伯努利數(shù)(40)
四、創(chuàng)立大數(shù)定理(41)
五、其他觀點和不足(44)
第二節(jié) 棣莫弗與正態(tài)概率曲線(46)
一、數(shù)學(xué)文化背景(47)
二、正態(tài)概率曲線的發(fā)現(xiàn)過程(47)
三、科學(xué)歷史評價(54)
第三節(jié) 托馬斯·貝葉斯及其逆概率論思想(56)
一、數(shù)學(xué)文化背景(57)
二、“機(jī)會學(xué)說中一個問題的解”的內(nèi)容分析(58)
三、無窮級數(shù)研究及其他數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)(65)
四、結(jié)束語(70)
第四節(jié) 俄羅斯早期概率文化(70)
一、尼古拉·伯努利第二和圣彼得堡悖論(71)
二、丹尼爾和道德期望(72)
三、歐拉對概率論的貢獻(xiàn)(74)
第三章 分析概率論的發(fā)展(上)(77)
第一節(jié) 拉普拉斯的《分析概率論》研究(77)
一、《分析概率論》的主要內(nèi)容(78)
二、拉普拉斯的概率思想(84)
第二節(jié) 泊松概率思想研究(99)
一、泊松大數(shù)定理(99)
二、泊松分布(106)
三、積分極限定理(108)
四、幾種概率分布(110)
第三節(jié) 柯西對概率論的貢獻(xiàn)(111)
第四節(jié) 比埃奈梅對概率論的研究(114)
一、比埃奈梅的主要貢獻(xiàn)(114)
二、比埃奈梅的統(tǒng)計模型(117)
三、比埃奈梅對極限定理的研究(118)
第五節(jié) 凱特勒的正態(tài)擬合(120)
一、發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律(121)
二、大數(shù)定理應(yīng)用于社會科學(xué)(123)
三、正態(tài)分布的擬合(125)
第六節(jié) 最小二乘法和正態(tài)分布(127)
一、先驅(qū)者的相關(guān)研究(127)
二、勒讓德創(chuàng)立最小二乘法(129)
三、隨機(jī)誤差的早期研究(131)
四、高斯和正態(tài)分布(132)
第四章 分析概率論的發(fā)展(下)(136)
第一節(jié) 古典概率思想在俄羅斯的傳播和發(fā)展(136)
一、俄羅斯概率論先驅(qū)(137)
二、圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派對古典概率思想的繼承和發(fā)展(144)
第二節(jié) 圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派對大數(shù)定理理論的發(fā)展(159)
一、對伯努利大數(shù)定理的研究(160)
二、對泊松大數(shù)定理的研究(163)
三、切比雪夫大數(shù)定理(165)
四、馬爾可夫大數(shù)定理(180)
五、伯恩斯坦大數(shù)定理(184)
第三節(jié) 圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的中心極限定理思想研究(186)
一、整數(shù)值隨機(jī)變量序列的中心極限定理證明(187)
二、中心極限定理的矩方法證明(190)
三、李雅普諾夫定理(198)
四、關(guān)于中心極限定理的辯論(207)
五、伯恩斯坦對中心極限定理的研究(217)
第五章 概率論的公理化(221)
第一節(jié) 概率論公理化早期研究(221)
第二節(jié) 科爾莫戈羅夫的公理化理論(226)
第三節(jié) 莫斯科概率學(xué)派對概率論的其他貢獻(xiàn)(232)
一、現(xiàn)代概率論開拓者(232)
二、概率極限理論的發(fā)展(236)
三、隨機(jī)過程的發(fā)展(243)
第六章 馬爾可夫鏈的創(chuàng)立及應(yīng)用(250)
第一節(jié) 馬爾可夫的科學(xué)研究特色(251)
一、教育背景和教育特色(251)
二、科學(xué)研究特色(254)
第二節(jié) 馬爾可夫的《概率演算》(257)
一、《概率演算》的特點(258)
二、唯物主義者的戰(zhàn)斗檄文(262)
第三節(jié) 馬爾可夫鏈理論及其應(yīng)用(265)
一、馬爾可夫鏈的定義(265)
二、“甕中取球”的馬爾可夫鏈模型(267)
三、馬爾可夫鏈的遍歷性研究(269)
四、馬爾可夫鏈的極限定理研究(276)
五、馬爾可夫鏈的應(yīng)用研究(279)
第七章 概率論在中國的傳播和發(fā)展(288)
第一節(jié) 中國第一部概率論著作(290)
第二節(jié) 許寶對概率論和數(shù)理統(tǒng)計的貢獻(xiàn)(293)
一、建設(shè)概率統(tǒng)計學(xué)科(294)
二、加強(qiáng)強(qiáng)大數(shù)定理(295)
三、改進(jìn)中心極限定理(297)
四、涉足統(tǒng)計推斷領(lǐng)域(300)
五、推動多元分析發(fā)展(302)
第三節(jié) 當(dāng)代概率學(xué)者的研究動態(tài)(304)
一、王梓坤對馬爾可夫過程的研究(304)
二、馬爾可夫過程北京學(xué)派(305)
三、嚴(yán)加安對概率論的研究(306)
四、馬志明對概率論的貢獻(xiàn)(307)
五、陳希孺對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的研究(307)
六、侯振挺對馬爾可夫過程的研究(308)
第八章 概率論發(fā)展的新時代(309)
第一節(jié) 現(xiàn)代概率論的主要研究方向(311)
一、隨機(jī)分析(311)
二、馬爾可夫決策過程(316)
三、馬爾可夫骨架過程(318)
四、時間序列分析(321)
五、決策分析(324)
六、可靠性理論(328)
七、蒙特卡羅法(331)
八、質(zhì)量控制(334)
九、排隊論(338)
十、隨機(jī)游動與隨機(jī)分形(340)
第二節(jié) 概率論與其他學(xué)科的交叉融合(343)
一、概率論與統(tǒng)計物理學(xué)(343)
二、概率論與金融學(xué)(348)
三、概率論與人工智能(350)
附錄概率論發(fā)展大事記(356)
參考文獻(xiàn)(359)