《高等概率論》從Kolmogorov公理化體系出發(fā),主要講授高等概率論的基礎(chǔ)概念和基本方法,分概率論、隨機過程和鞅論三部分內(nèi)容.《高等概率論》共十章,具體包括緒論、概率空間與隨機變量、分布與積分、條件數(shù)學(xué)期望、隨機變量列的收斂、特征函數(shù)及其應(yīng)用、隨機過程基礎(chǔ)、鞅論基礎(chǔ)、可選時定理的應(yīng)用、隨機點過程等.《高等概率論》在內(nèi)容編排上由淺入深,在介紹理論知識之余配有相關(guān)實例,同時每章精心配制一定數(shù)量的練習(xí)和課后習(xí)題.

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目錄前言高等概率論思維導(dǎo)圖本書符號說明第1章 緒論11.1 統(tǒng)計決策問題11.2 極化碼的香農(nóng)極限41.3 排隊論模型51.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率模型7第2 章 概率空間與隨機變量132.1 σ-代數(shù)132.2 π-λ定理152.3 概率測度232.4 Borel-Cantelli引理342.5 概率空間的完備化362.6 隨機變量40習(xí)題2 49第3章 分布與積分533.1 隨機變量的分布533.2 分布函數(shù)的性質(zhì)603.3 分布函數(shù)的分類與分解.613.4 積分(數(shù)學(xué)期望)673.5 變量變換公式.793.6 常用的概率不等式823.7 獨立性與乘積測度84習(xí)題3 103第4 章 條件數(shù)學(xué)期望1064.1 條件數(shù)學(xué)期望的存在唯一性1064.2 條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1194.3 條件數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用1264.4 正則條件分布131習(xí)題4 135第5章 隨機變量列的收斂1375.1 隨機變量列的四種概率收斂1375.2 一致可積1475.3 Skorokhod表示定理1575.4 連續(xù)映射定理1605.5 概率測度的弱收斂1635.6 概率測度的胎緊性1785.7 Prokhorov定理1915.8 Wasserstein度量198習(xí)題5 206第6章 特征函數(shù)及其應(yīng)用2106.1 半正定函數(shù)2106.2 特征函數(shù)2156.3 特征函數(shù)的級數(shù)展開2186.4 Lévy逆轉(zhuǎn)公式2206.5 Lévy連續(xù)定理2246.6 Lindeberg中心極限定理227習(xí)題6 239第7章 隨機過程基礎(chǔ)2427.1 隨機過程基本概念2427.2 Kolmogorov連續(xù)性定理2507.3 平穩(wěn)隨機過程2547.4 獨立增量過程2627.5 高斯過程與隨機場2677.6 布朗運動2717.7 分?jǐn)?shù)布朗運動282習(xí)題7 289第8章 鞅論基礎(chǔ)2938.1 離散時間鞅2938.2 Doob上下穿不等式2958.3 Doob鞅收斂定理3008.4 連續(xù)時間鞅3068.5 停時及其性質(zhì)3118.6 Doob可選時定理317習(xí)題8 323第9章 可選時定理的應(yīng)用3259.1 布朗運動的首穿時3259.2 布朗運動的反射原理3299.3 布朗運動的退出時3339.4 指數(shù)Wald等式3369.5 DoobLp-最大值不等式340習(xí)題9345第10章 隨機點過程34810.1 計數(shù)過程的定義34810.2 隨機計數(shù)測度35010.3 Poisson過程35510.4 標(biāo)記點過程.365習(xí)題10 371參考文獻374