前言
2022年6月,《控制之美(卷1)控制理論從傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間》問世,在其后的一年時間銷售了2萬余冊,并被評選為清華大學(xué)出版社2022年度十佳圖書。這是一個遠超我預(yù)期的榮譽與成績,我倍感敬畏,也充滿感激。與此同時,我在B站的頻道也獲得了更多的關(guān)注。目前,頻道粉絲數(shù)量已經(jīng)突破了26萬,視頻的觀看量也已接近千萬。每一個讀者和頻道粉絲的信任與支持都是我前進的動力,激勵我堅定地繼續(xù)探索和前行。
在本書中,我為大家呈現(xiàn)了一系列讀者和頻道粉絲朋友們最關(guān)注并且頻繁提問的相關(guān)控制理論內(nèi)容。這些內(nèi)容也是近年來備受關(guān)注的熱門話題,其中包括最優(yōu)控制理論、動態(tài)規(guī)劃、線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)、模型預(yù)測控制(MPC)以及卡爾曼濾波器。對于這些內(nèi)容,現(xiàn)有的資料既有深入研究的理論文獻,也有通俗易懂的科普讀物。然而,理論文獻常常使讀者望而卻步,而淺顯的介紹又常常流于表面,無法滿足讀者深入理解和應(yīng)用的需求。因此,在本書中,我嘗試走一條中間的路,既能深入剖析理論,又力求簡明易懂,直觀地呈現(xiàn)這些復(fù)雜的概念,為讀者提供更好的學(xué)習(xí)體驗。
為了使理論更加生動具體,本書配有大量實例。每個實例都附有完整的代碼以及詳細的代碼注釋,使讀者能直接動手實踐和驗證理論。讀者也可以從中學(xué)習(xí)案例的設(shè)計思路、實驗方法和結(jié)果分析,從而在自己的工作中運用類似的方法進行研究和表達。本書并沒有將LQR、MPC和卡爾曼濾波器作為各自完全獨立的主題進行討論,而是追求一種全方位的視野,將它們有機地融合在一起,并通過講解它們之間的聯(lián)系和展示綜合應(yīng)用的方法與技巧,幫助讀者構(gòu)建起更完整的控制理論框架。
在本書的編寫過程中,有幸邀請到我在Clemson大學(xué)的師弟黃軍魁博士共同參與。他深厚的學(xué)識和獨到的視角對本書的完善起到了關(guān)鍵的作用。在此,我要向他表達由衷的感謝。他的貢獻和努力令這本書的質(zhì)量大幅度提升,更好地實現(xiàn)了我一直以來的目標: 以簡單的語言講述復(fù)雜的知識。
我還要感謝清華大學(xué)出版社欒大成主任和楊迪娜編輯。他們的專業(yè)素養(yǎng)、嚴謹態(tài)度和無私奉獻使這本書能夠更好更快地呈現(xiàn)在讀者面前。
在本書的編寫過程中,我深切懷念和感激我的父親王翼清。盡管他已經(jīng)不在我的身邊,但他對我的影響和支持在我心中永存。我要感謝我的母親宋津麗對我一如既往的鼓勵。她的支持不僅給予我動力和勇氣,還是我在人生道路上的堅實后盾。
感謝我的愛人王莎莎博士在我寫作的過程中對家庭的奉獻與付出,她的理解和支持讓我能夠全身心地投入寫作中。她雖然不是控制專業(yè)人士,但時常能帶給我啟迪和創(chuàng)作靈感。感謝我的兒子王逸飛,在我編寫《控制之美(卷1)控制理論從傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間》的時候他還不會說話,只能用微笑給我無聲的鼓勵。而現(xiàn)在,每當我遇到困難或感到疲憊時,他總能用天真的語言和深情的擁抱給我?guī)砹α。他無條件的愛是我在寫作過程中收獲的最寶貴的財富。
最后,我要向所有的讀者和B站的粉絲表示衷心的感謝。正是你們的關(guān)注和支持、建議與批評,讓我有信心和勇氣去分享自己的經(jīng)驗和知識。我希望本書能夠為您帶來啟發(fā)和幫助,讓我們共同探索控制之美的奧妙。
由于作者水平有限,書中的缺點和不足之處在所難免,熱忱歡迎各位讀者批評指正。有關(guān)圖書的建議、意見、錯誤與指正,請發(fā)送到郵箱: ydn85@sina.cn。
王天威
2023年9月
感謝我的愛人鄭欣,你的無私奉獻和理解使我能夠?qū)W⒂趧?chuàng)作這本書。感謝我的女兒黃思遠,你的笑容和純真讓我在寫作的過程中獲得無限的靈感和動力。同樣感謝我的母親陳淑清、父親黃錦華,感謝你們一直以來的支持和鼓勵。此外,特別感謝我的師兄王天威邀請我共同編寫此書,他的智慧、創(chuàng)意和奉獻精神為本書增添了獨特的價值。感謝他在整個過程中的辛勤工作和大力支持,幫助我排除了種種疑慮,鼓勵我攻克重重難關(guān)。
黃軍魁
2023年9月
目錄
第1章緒論
1.1動態(tài)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)
1.2本書的內(nèi)容與特點
第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2.1線性時不變系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的解
2.2連續(xù)系統(tǒng)離散化
2.2.1系統(tǒng)離散化的基本概念
2.2.2連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程離散化
2.3矩陣與向量的導(dǎo)數(shù)
2.3.1標量方程對向量的導(dǎo)數(shù)
2.3.2向量方程對向量的導(dǎo)數(shù)
2.3.3常用的矩陣求導(dǎo)公式
2.3.4標量方程對向量求導(dǎo)的鏈式法則
2.3.5標量方程對矩陣的導(dǎo)數(shù)
2.4向量矩陣求導(dǎo)的應(yīng)用線性回歸
2.4.1解析解
2.4.2梯度下降法
2.5本章重點公式總結(jié)
第3章最優(yōu)控制的基本概念
3.1引子獨輪車模型
3.1.1數(shù)學(xué)模型建立
3.1.2最優(yōu)控制場景分析
3.2最優(yōu)控制問題的組成與性能指標
3.2.1最優(yōu)控制問題的組成
3.2.2常見的最優(yōu)控制問題
3.3控制問題構(gòu)建以及性能指標的選擇
3.3.1平衡車控制
3.3.2無人機高度控制
3.4本章重點公式總結(jié)
第4章動態(tài)規(guī)劃與線性二次型調(diào)節(jié)器
4.1貝爾曼最優(yōu)化理論
4.2數(shù)值方法
4.2.1問題提出無人機高度控制
4.2.2暴力算法
4.2.3逆向分級求解方法
4.2.4動態(tài)規(guī)劃查表法
4.2.5代碼分析與編程技巧
4.3解析方法動態(tài)規(guī)劃的遞歸關(guān)系
4.3.1動態(tài)規(guī)劃的遞歸關(guān)系離散系統(tǒng)
4.3.2離散型一維案例分析動態(tài)規(guī)劃遞歸算法
4.3.3動態(tài)規(guī)劃的遞歸關(guān)系連續(xù)系統(tǒng)
4.3.4連續(xù)型一維案例分析HJB方程
4.4線性二次型調(diào)節(jié)器
4.4.1離散型線性二次型系統(tǒng)
4.4.2離散型一維案例分析LQR方法
4.4.3連續(xù)型線性二次型系統(tǒng)
4.4.4連續(xù)型一維案例分析LQR方法
4.4.5平衡車控制連續(xù)系統(tǒng)案例分析
4.5軌跡追蹤問題分析
4.5.1問題提出彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)
4.5.2引入控制目標誤差
4.5.3穩(wěn)態(tài)非零參考值控制
4.5.4輸入增量控制
4.5.5輸入增量控制追蹤非常數(shù)參考值
4.6無人機控制案例分析
4.6.1模型與系統(tǒng)的建立
4.6.2無約束軌跡追蹤
4.6.3對輸入的約束
4.7本章重點公式總結(jié)
第5章模型預(yù)測控制
5.1模型預(yù)測控制的基本概念
5.2二次規(guī)劃問題
5.2.1無約束情況的解析解
5.2.2等式約束拉格朗日乘數(shù)法
5.2.3不等式約束數(shù)值方法與商業(yè)軟件
5.3模型預(yù)測控制推導(dǎo)無約束調(diào)節(jié)問題
5.3.1線性離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標準形式
5.3.2將性能指標轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃的標準形式
5.3.3無約束條件下的解析解
5.3.4一維案例分析與LQR的比較
5.3.5一維案例分析MPC控制器的反饋特性
5.4軌跡追蹤問題分析
5.4.1穩(wěn)態(tài)非零參考值控制
5.4.2輸入增量控制
5.5含有約束的模型預(yù)測控制
5.5.1約束轉(zhuǎn)化為標準形式
5.5.2控制量和狀態(tài)變量上下限約束轉(zhuǎn)化為標準形式
5.5.3案例分析軟約束與硬約束的討論
5.6案例分析無人機高度控制
5.6.1控制器的構(gòu)建與結(jié)果分析
5.6.2預(yù)測區(qū)間的影響
5.6.3采樣時間的選擇
5.7MPC的發(fā)展方向討論
5.8本章重點公式總結(jié)
第6章卡爾曼濾波器
6.1遞歸算法與數(shù)據(jù)融合
6.2概率論初步,數(shù)據(jù)融合與協(xié)方差矩陣
6.2.1連續(xù)型隨機變量的期望與方差
6.2.2正態(tài)分布
6.2.3測量誤差融合案例
6.2.4協(xié)方差與協(xié)方差矩陣統(tǒng)計學(xué)直觀理解
6.2.5協(xié)方差與協(xié)方差矩陣隨機變量
6.3線性卡爾曼濾波器推導(dǎo)
6.3.1卡爾曼濾波器的研究模型
6.3.2卡爾曼增益求解
6.3.3卡爾曼濾波器算法說明
6.4案例分析
6.4.1仿真測試準備工作
6.4.2仿真結(jié)果與討論
6.4.3卡爾曼濾波器與MPC控制器的結(jié)合
6.5擴展卡爾曼濾波器
6.5.1擴展卡爾曼濾波器算法
6.5.2案例分析
6.6本章重點公式總結(jié)
附錄A代碼匯總與說明
參考文獻