本書作為高等院校理工科專業(yè)基礎(chǔ)教材,主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)基本理論以及復(fù)變函數(shù)在彈性理論和線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)用。全書共分為8章:前6章主要介紹了復(fù)變函數(shù)的基本理論,包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)和共形映射;第7章、第8章分別介紹了復(fù)變函數(shù)在彈性理論和線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)用;附錄中介紹了復(fù)變函數(shù)的 Python計算。本書在兼顧數(shù)學(xué)證明和應(yīng)用之間平衡的同時,補充了復(fù)變函數(shù)的力學(xué)應(yīng)用和 Python實踐,并配有小結(jié)、習(xí)題及作業(yè)。
本書適用于高等院校理工科專業(yè)低年級本科生,也可用作彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)相關(guān)專業(yè)本科生、研究生及科研人員的參考書。
復(fù)變函數(shù)本身具有優(yōu)雅的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),其許多理論為解決自然科學(xué)、工程科學(xué)和其他數(shù)學(xué)分支中的問題提供了強大而通用的工具,在流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、彈性理論、斷裂力學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和工程師們常常借助復(fù)平面來解釋真實的現(xiàn)象;事實上,利用復(fù)變函數(shù)可以解決許多用其他方法很難或幾乎不可能解決的問題。一般來說,復(fù)變函數(shù)課程必須服務(wù)于具有不同學(xué)科背景(包括工程學(xué)、物理學(xué)和數(shù)學(xué))的讀者,而講授這門課程的挑戰(zhàn)在于如何在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明和應(yīng)用之間找到平衡點。作者在多年的復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)中一直使用由數(shù)學(xué)專業(yè)背景的作者編寫的教材;而針對力學(xué)專業(yè)的讀者,作者編寫了本書。為了使本書盡可能通用,作者借鑒國內(nèi)外復(fù)變函數(shù)方面的優(yōu)秀教材編寫了前6章,又在后面補充了兩章復(fù)變函數(shù)在彈性理論和線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)用。此外,由于許多編程語言支持復(fù)數(shù),因此附錄中介紹了復(fù)變函數(shù)的Python計算。
復(fù)變函數(shù)課程的適用對象是本科低年級學(xué)生,因為他們學(xué)過的高等數(shù)學(xué)課程主要研究對象是實變函數(shù),而復(fù)變函數(shù)課程的主要任務(wù)是研究復(fù)數(shù)之間的相互依賴關(guān)系。復(fù)變函數(shù)中的許多概念、理論和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展,因而它們之間有許多相似之處。但是,復(fù)變函數(shù)又有許多實變函數(shù)所不具備的性質(zhì)。讀者在學(xué)習(xí)中要勤于思考、善于比較,既要注意共同點,更要弄清不同點,只有這樣才能抓住本質(zhì)、融會貫通。本書的核心內(nèi)容是前5章,其中前3章內(nèi)容連貫、與實變函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系清晰,讀者相對容易接受;第4~5章的學(xué)習(xí)需要綜合應(yīng)用前3章知識以及實變函數(shù)的相關(guān)知識,內(nèi)容相對較難。為了方便讀者閱讀與復(fù)習(xí),作者將書中一些重要的概念或關(guān)鍵字/詞用加粗或下劃線的方式標(biāo)記了出來且將每章的關(guān)鍵知識點在小結(jié)中列了出來。
本書前6章的章節(jié)結(jié)構(gòu)編排主要參考了友校教材,但將習(xí)題安排在了每一節(jié)后、作業(yè)單獨安排在了每章的最后。前6章的編寫主要參考了 Zill等人于2016年編寫的 A FirstCourseinComplexAnalysiswithApplications,Kwok于2010年編寫的 AppliedComplexVariablesforScientistsandEn gineers,Asmar和 Grafakos于2010年編寫的ComplexAnalysiswithAppli cations,等等。在編寫過程中,作者特別重視概念、細(xì)節(jié)的總結(jié)、凝練與內(nèi)容的連貫性、完整性,以減少讀者在閱讀過程中可能出現(xiàn)的斷聯(lián)。第7~8章的編寫主要參考了 Perez于2017年編寫的FractureMechanics,Kuna于2013年編寫的FiniteElementsinFractureMechanics:Theory,Numerics,Applications,等等。這部分內(nèi)容可增進讀者學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的興趣,也有助于力學(xué)專業(yè)的讀者更好地理解復(fù)變函數(shù),可不具體講授。附錄的編寫主要參考了一些網(wǎng)絡(luò)資源。通過Python實現(xiàn)復(fù)變函數(shù)的計算,既可增進讀者的學(xué)習(xí)興趣,也可校對手算結(jié)果。
本書前5章的初稿于2019年完成,在隨后多年的教學(xué)實踐中不斷被修改完善。在此作者特別感謝北京航空航天大學(xué)復(fù)變函數(shù)教學(xué)團隊多位老師提出的寶貴建議。作者的研究生藍(lán)迎瑩、謝盼、許派等參與了本書初稿的準(zhǔn)備等工作。本書從開始編寫到完稿歷經(jīng)多年,不斷被修改完善務(wù)求內(nèi)容正確無誤。限于作者的水平和時間,書中錯誤和疏忽之處在所難免,懇請讀者提出寶貴的意見。
劉 波
2023年2月
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