前言
第一章 行列式
第一節(jié) 二、三階行列式
習題1.1
第二節(jié) n階行列式
一、排列的逆序與奇偶性
二、n階行列式的定義
習題1.2
第三節(jié) 行列式的性質
習題1.3
第四節(jié) 行列式按行(列)展開
習題1.4
第五節(jié) 克萊姆法則
習題1.5
綜合練習題一
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念
習題2.1
第二節(jié) 矩陣的線性運算、乘法和轉置運算
一、矩陣的加法
二、數與矩陣的乘法
三、矩陣的乘法
四、轉置矩陣與對稱方陣
五、方陣的行列式
習題2.2
第三節(jié) 逆矩陣
一、逆矩陣的定義
二、方陣可逆的充分必要條件
三、可逆矩陣的性質
四、用逆矩陣求解線性方程組
五、逆矩陣的應用——密碼的編譯
習題2.3
第四節(jié) 分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
三、分塊對角矩陣和分塊三角矩陣
習題2.4
第五節(jié) 矩陣的初等變換和初等矩陣
一、矩陣的初等變換
二、初等矩陣
三、求逆矩陣的初等變換方法
習題2.5
第六節(jié) 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、通過初等變換求矩陣的秩
三、矩陣秩的一些重要結論
四、等價矩陣
習題2.6
綜合練習題二
第三章 線性方程組
第一節(jié) 高斯(Gauss)消元法
一、基本概念
二、高斯消元法
習題3.1
第二節(jié) n維向量組的線性相關性
一、n維向量的概念
二、向量間的線性關系
三、向量組的線性相關性
習題3.2
第三節(jié) 向量組的秩和極大線性無關組
一、向量組的等價
二、向量組的極大線性無關組
三、向量組的秩
習題3.3
第四節(jié) 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的結構
二、非齊次線性方程組解的結構
習題3.4
綜合練習題三
第四章 相似矩陣
第一節(jié) 方陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的概念
二、特征值與特征向量的性質
習題4.1
第二節(jié) 方陣的相似對角化
一、相似矩陣的概念
二、方陣相似于對角矩陣的條件
習題4.2
綜合練習題四
第五章 二次型
第一節(jié) 向量的內積
一、向量內積的概念
二、向量組的標準正交化
三、正交矩陣
習題5.1
第二節(jié) 二次型
一、二次型及其標準形
二、矩陣的合同
三、用拉格朗日配方法化二次型為標準形
四、用合同變換法化二次型為標準形
習題5.2
第三節(jié) 用正交變換化二次型為標準形
一、正交變換
二、用正交變換化二次型為標準形
習題5.3
第四節(jié) 二次型的正定性
習題5.4
綜合練習題五
習題參考答案
參考文獻