本書共分四篇十一章, 分別為數(shù)字篇、知識(shí)篇、問題篇和生活篇, 分別介紹了數(shù)學(xué)之美、素?cái)?shù)花絮、常數(shù)攬勝、說3道4、朝花夕拾、得道善謀、尋根探源、數(shù)海拾貝、明日黃花、反例悖論、名作佳話、數(shù)學(xué)生活。
第0章 數(shù)學(xué)之美(代序)
§1 數(shù)學(xué)的和諧之美
§2 數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性
§3 數(shù)學(xué)的形式美
§4 數(shù)學(xué)美的奇異性
§5 結(jié)語(yǔ)
第1篇 數(shù)字篇
第1章 素?cái)?shù)花絮
§1 談?wù)勊?質(zhì))數(shù)表達(dá)式
§2 素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的估計(jì)
§3 費(fèi)馬素?cái)?shù)與尺規(guī)作圖
§4 梅森素?cái)?shù)與完全數(shù)
§5 其他特殊的素?cái)?shù)
§6 孿生素?cái)?shù)猜想證明的一個(gè)突破
§7 復(fù)數(shù)的素因子分解——簡(jiǎn)說二次數(shù)域的高斯猜想
第2章 常數(shù)覽勝
§1 黃金數(shù)0.618…
§2 圓周率π
§3 數(shù)e
§4 歐拉常數(shù)0.577 215 6…
§5 費(fèi)根鮑姆常數(shù)4.669…
第3章 說3道4
§1 說3
§2 道4
§3 多角形數(shù)·雙平方和·n后問題
§4 自然數(shù)方冪和與伯努利數(shù)
§5 歐拉數(shù)組、蘭德爾數(shù)、威廉斯數(shù)……
§6 幾種剖分?jǐn)?shù)與組合數(shù)
§7 幾個(gè)與完全平方和有關(guān)的問題
§8 一些數(shù)字三角形
§9 幾個(gè)與“形數(shù)”有關(guān)的問題
§10 num=△+△+△
§11 1729=13+123=93+103
§12 十個(gè)數(shù)碼的趣題
第2篇 知識(shí)篇
第4章 朝花夕拾
§1 從海倫公式談起
§2 歐拉的一個(gè)猜想及其他
§3 從魯卡斯的一則方程說起
§4 植樹的數(shù)學(xué)問題
§5 蟲子能否爬到頭
§6 數(shù)學(xué)大師們的偶然失誤
第5章 得道善謀
§1 高個(gè)子、矮個(gè)子及對(duì)策論
§2 納什及納什均衡
§3 分形的思考
§4 數(shù)學(xué)命題推廣后的機(jī)遇
§5 數(shù)學(xué)中的巧合、聯(lián)系與統(tǒng)一
§6 并非懶人的方法——“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”芻議
§7 再議數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)方法
§8 是巧合·雷同·還是……
第6章 尋根探源
§1 數(shù)學(xué)奧林匹克的起源
§2 ICM與菲爾茲獎(jiǎng)
第3篇 問題篇
第7章 數(shù)海拾貝
§1 省刻度尺與完美標(biāo)號(hào)
§2 貨郎擔(dān)問題
§3 圖形的大小相等與組成相等
§4 紐結(jié)的表示與分類
§5 三角形、正方形的某些剖分問題
§6 完美正方形
§7 完美正方形補(bǔ)遺
§8 一類完美圖形
§9 圖形拼補(bǔ)趣談
§10 “布爾畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組”之我見
第8章 明日黃花
§1 漫話分形
§2 混沌平話
§3 費(fèi)馬猜想(大定理)獲證
§4 正交拉丁方猜想
§5 斯坦納比猜想
§6 調(diào)和級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)與黎曼猜想
§7 龐加萊猜想獲證
§8 數(shù)學(xué)中的猜想
第9章 反例·悖論
§1 艱澀的反例
§2 統(tǒng)計(jì)錯(cuò)例三則
§3 公說公有理、婆說婆有理——幾個(gè)貌似荒唐的數(shù)學(xué)故事
§4 數(shù)學(xué),總能自圓其說
第4篇 生活篇
第10章 名作佳話
§1 幾幅名作的數(shù)學(xué)喻義
§2“平均”問題拾穗
第11章 數(shù)學(xué)·生活
§1 一個(gè)實(shí)用的小康型消費(fèi)公式
§2 用優(yōu)先因子法分析房?jī)r(jià)因素對(duì)購(gòu)房者取向的影響
§3 醉酒·廣告·人口模型·S曲線及其他
§4 謠言何以傳播如此迅速
§5 時(shí)間、效率與排隊(duì)
§6 有獎(jiǎng)銷售與中獎(jiǎng)號(hào)碼
§7 小概率事件接連發(fā)生的概率并不小
§8 地?cái)傎�博探秘
§9 另類“數(shù)獨(dú)”
參考文獻(xiàn)
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