本書是根據(jù)作者1976年3月出版的《代數(shù)和編碼》一書中代數(shù)部分（即第一、二、五章）增補、改寫而成。該書曾于1980年出版修訂版，并多次重印，現(xiàn)在已出第三版。這次增補、改寫，主要是將原書第一章“抽象代數(shù)的基本概念和有限域的結構”拆成第一、三、四章并增寫了第二章、第三章3.4節(jié)和第四章4.4節(jié)。同時將原書第二章“線性代數(shù)初步”拆成第五、七、八章并增寫了第六章、第七章7.3節(jié)和第九章，其余章節(jié)也有一些小的增補和改動，不再一一列舉。增補、改寫的目的是希望這本書能成為大學和師范院校數(shù)學系抽象代數(shù)和線性代數(shù)（或高等代數(shù)）這兩門課程的教材或教學參考書，因此增補了這兩門課程教學大綱中沒有包括在《代數(shù)和編碼》一書中的一些內(nèi)容。
    《代數(shù)和編碼》一書是當時為工程技術人員編寫的，因此在編寫時力求從具體實例出發(fā)，引出抽象概念，強調(diào)計算而不只偏重理論推導。這次增補、改寫也貫穿了上述兩個原則。因此本書仍適合工程技術人員閱讀。采用這兩個原則來編書，對于在學的大學生也是有益的，他們不會認為代數(shù)只是抽象概念和理論推導的堆積，通過具體實例引出代數(shù)概念，可以深刻領會它們的涵義，通過例題的演算也可以學會代數(shù)計算的技巧和明了理論推導的線索。
    這本書的另一個特點是用較大的篇幅來討論有限域和有限域上的多項式，這主要是因為它們有許多重要的工程技術應用，同時學習抽象代數(shù)一方面應該把它們落實到復數(shù)域、實數(shù)域、有理數(shù)域和整數(shù)環(huán)等這一些常見的代數(shù)結構，另一方面也可以落實到有限域。這對理解和掌握抽象代數(shù)是有幫助的。
    這本書的第一、二、三、四、六章可以作為抽象代數(shù)的教材，它的第五、七、八、九章可以作為線性代數(shù)的教材。其實這兩部分內(nèi)容在本書中是有機地貫穿在一起的。因此也可以把抽象代數(shù)和線性代數(shù)合并成一門代數(shù)課，而連貫地采用這本書的前九章作為教材。