第1章 量子力學(xué)的誕生 …………………………………………………………… (1) 1.1 黑體輻射與Planck的量子論 ……………………………………………… (2) 1.2 光電效應(yīng)與Einstein的光量子……………………………………………… (3) 1.3 原子結(jié)構(gòu)與Bohr的量子論 ………………………………………………… (4) 1.4 Heisenberg矩陣力學(xué)的提出 ……………………………………………… (6) 1.5 deBroglie的物質(zhì)波與Schr?dinger波動(dòng)力學(xué)的提出 …………………… (7) 習(xí)題 ………………………………………………………………………………… (9) 第2章 波函數(shù)與Schr?dinger方程 ……………………………………………… (11) 2.1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋 ………………………………………………………… (11) 2.1.1 波粒二象性矛盾的分析 …………………………………………………… (11) 2.1.2 概率波,多粒子系統(tǒng)的波函數(shù) ……………………………………………… (12) 2.1.3 動(dòng)量分布概率……………………………………………………………… (17) 2.1.4 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 ……………………………………………………………… (18) 2.1.5 力學(xué)量的平均值與算符的引進(jìn)……………………………………………… (20) 2.1.6 統(tǒng)計(jì)詮釋對(duì)波函數(shù)提出的要求……………………………………………… (22) 2.2 態(tài)疊加原理 ………………………………………………………………… (23) 2.2.1 量子態(tài)及其表象 …………………………………………………………… (23) 2.2.2 態(tài)疊加原理 ……………………………………………………………… (24) 2.2.3 光子的偏振態(tài)的疊加 ……………………………………………………… (25) 2.3 Schr?dinger方程…………………………………………………………… (27) 2.3.1 Schr?dinger方程的引進(jìn) …………………………………………………… (27) 2.3.2 Schr?dinger方程的討論 …………………………………………………… (28) 2.3.3 不含時(shí)間的Schr?dinger方程,定態(tài) ………………………………………… (31) 2.3.4 多粒子系統(tǒng)的Schr?dinger方程 …………………………………………… (33) 習(xí)題………………………………………………………………………………… (33) 第3章 一維定態(tài)問(wèn)題……………………………………………………………… (36) 3.1 一維定態(tài)的一般性質(zhì) ……………………………………………………… (36) 3.2 方勢(shì)阱 ……………………………………………………………………… (39) 3.2.1 無(wú)限深方勢(shì)阱,分立譜……………………………………………………… (39) 3.2.2 有限深對(duì)稱方勢(shì)阱 ………………………………………………………… (41) 3.2.3 束縛態(tài)與分立譜的討論 …………………………………………………… (43) 3.3 一維散射問(wèn)題 ……………………………………………………………… (45) 3.3.1 方勢(shì)壘的穿透……………………………………………………………… (45) 3.3.2 方勢(shì)阱的穿透與共振 ……………………………………………………… (48) 3.4 δ 勢(shì) ………………………………………………………………………… (49) 3.4.1 δ勢(shì)壘的穿透 ……………………………………………………………… (49) 3.4.2 δ勢(shì)阱中的束縛態(tài) ………………………………………………………… (51) 3.4.3 δ勢(shì)與方勢(shì)的關(guān)系,ψ'的躍變條件…………………………………………… (52) 3.4.4 束縛能級(jí)與透射振幅的極點(diǎn)的關(guān)系 ………………………………………… (53) 3.5 一維諧振子 ………………………………………………………………… (55) 習(xí)題………………………………………………………………………………… (57) 第4章 力學(xué)量用算符表達(dá)與表象變換…………………………………………… (61) 4.1 算符的運(yùn)算規(guī)則 …………………………………………………………… (61) 4.2 Hermite算符的本征值與本征函數(shù) ……………………………………… (68) 4.3 共同本征函數(shù) ……………………………………………………………… (72) 4.3.1 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的嚴(yán)格證明 …………………………………………………… (72) 4.3.2 (l2,lz)的共同本征態(tài),球諧函數(shù) ……………………………………… (74) 4.3.3 求共同本征態(tài)的一般原則 ………………………………………………… (76) 4.3.4 力學(xué)量完全集……………………………………………………………… (77) 4.4 連續(xù)譜本征函數(shù)的“歸一化”……………………………………………… (79) 4.4.1 連續(xù)譜本征函數(shù)是不能歸一化的 …………………………………………… (79) 4.4.2 δ函數(shù) …………………………………………………………………… (79) 4.4.3 箱歸一化 ………………………………………………………………… (80) 4.5 量子力學(xué)的矩陣形式與表象變換 ………………………………………… (82) 4.5.1 量子態(tài)的不同表象,幺正變換 ……………………………………………… (82) 4.5.2 力學(xué)量(算符)的矩陣表示 ………………………………………………… (85) 4.5.3 量子力學(xué)的矩陣形式 ……………………………………………………… (87) 4.5.4 力學(xué)量的表象變換 ………………………………………………………… (89) 4.6 Dirac符號(hào)…………………………………………………………………… (90) *4.7 密度算符 …………………………………………………………………… (95) 習(xí)題………………………………………………………………………………… (96) 第5章 力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對(duì)稱性…………………………………………… (99) 5.1 力學(xué)量隨時(shí)間的演化 ……………………………………………………… (99) 5.1.1 守恒量 …………………………………………………………………… (99) 5.1.2 能級(jí)簡(jiǎn)并與守恒量的關(guān)系 ………………………………………………… (101) 5.2 波包的運(yùn)動(dòng),Ehrenfest定理……………………………………………… (103) *5.3 Schr?dinger圖像與 Heisenberg圖像…………………………………… (105) 5.4 守恒量與對(duì)稱性的關(guān)系…………………………………………………… (108) 5.5 全同粒子系與波函數(shù)的交換對(duì)稱性……………………………………… (112) 5.5.1 全同粒子系的交換對(duì)稱性 ………………………………………………… (112) 5.5.2 兩個(gè)全同粒子組成的體系 ………………………………………………… (114) 5.5.3 N 個(gè)全同費(fèi)米子組成的體系 ……………………………………………… (116) 5.5.4 N 個(gè)全同玻色子組成的體系 ……………………………………………… (117) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (119) 第6章 中心力場(chǎng) ………………………………………………………………… (121) 6.1 中心力場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)………………………………………… (121) 6.1.1 角動(dòng)量守恒與徑向方程 …………………………………………………… (121) 6.1.2 徑向波函數(shù)在r→0鄰域的漸近行為 ……………………………………… (123) 6.1.3 兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題 …………………………………………………… (124) 6.2 球方勢(shì)阱…………………………………………………………………… (125) 6.2.1 無(wú)限深球方勢(shì)阱 ………………………………………………………… (125) *6.2.2 有限深球方勢(shì)阱 ………………………………………………………… (127) 6.3 氫原子……………………………………………………………………… (128) 6.4 三維各向同性諧振子……………………………………………………… (136) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (140) 第7章 粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ………………………………………………… (142) 7.1 電磁場(chǎng)中荷電粒子的Schr?dinger方程,兩類動(dòng)量 …………………… (142) 7.2 正常Zeeman效應(yīng) ………………………………………………………… (145) 7.3 Landau能級(jí) ……………………………………………………………… (146) 7.4 圓環(huán)上荷電粒子的能譜與磁通量………………………………………… (150) 7.5 超導(dǎo)現(xiàn)象…………………………………………………………………… (153) 7.5.1 唯象描述 ………………………………………………………………… (153) 7.5.2 Meissner效應(yīng) …………………………………………………………… (155) 7.5.3 超導(dǎo)環(huán)內(nèi)的磁通量量子化 ………………………………………………… (156) 7.5.4 Josephson結(jié)……………………………………………………………… (158) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (159) 第8章 自旋 ……………………………………………………………………… (161) 8.1 電子自旋…………………………………………………………………… (161) 8.1.1 提出電子自旋的實(shí)驗(yàn)根據(jù) ………………………………………………… (161) 8.1.2 自旋態(tài)的描述 …………………………………………………………… (162) 8.1.3 自旋算符與Pauli矩陣 …………………………………………………… (163) *8.1.4 電子的內(nèi)稟磁矩 ………………………………………………………… (165) 8.2 總角動(dòng)量…………………………………………………………………… (166) 8.3 堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常Zeeman效應(yīng) ……………………… (171) 8.3.1 堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu) ……………………………………………… (171) 8.3.2 反常Zeeman效應(yīng) ………………………………………………………… (172) 8.4 自旋單態(tài)與三重態(tài)………………………………………………………… (174) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (176) 第9章 力學(xué)量本征值問(wèn)題的代數(shù)解法 ………………………………………… (180) 9.1 一維諧振子的Schr?dinger因式分解法,升、降算符 …………………… (180) 9.2 角動(dòng)量的本征值與本征態(tài)………………………………………………… (184) 9.3 兩個(gè)角動(dòng)量的耦合與CG系數(shù)…………………………………………… (187) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (193) 第10章 定態(tài)問(wèn)題的常用近似方法……………………………………………… (196) 10.1 非簡(jiǎn)并態(tài)微擾論 ………………………………………………………… (196) 10.2 簡(jiǎn)并態(tài)微擾論 …………………………………………………………… (202) 10.3 變分法 …………………………………………………………………… (209) 10.3.1 Schr?dinger方程與變分原理 …………………………………………… (209) 10.3.2 Ritz變分法……………………………………………………………… (210) 10.3.3 Hartree自洽場(chǎng)方法……………………………………………………… (212) 10.4 分子 ……………………………………………………………………… (214) 10.4.1 分子的不同激發(fā)形式,Born-Oppenheimer近似 …………………………… (214) 10.4.2 氫分子離子 H2+ ………………………………………………………… (216) 10.4.3 雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)與振動(dòng) ……………………………………………… (219) 10.5 氫分子與共價(jià)鍵概念 …………………………………………………… (223) 10.6 Fermi氣體模型 ………………………………………………………… (227) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (230) 第11章 量子躍遷………………………………………………………………… (233) 11.1 量子態(tài)隨時(shí)間的演化 …………………………………………………… (233) 11.1.1 Hamilton量不含時(shí)的體系 ……………………………………………… (233) *11.1.2 Hamilton量含時(shí)的體系,Berry絕熱相 …………………………………… (235) 11.2 量子躍遷概率,含時(shí)微擾論……………………………………………… (238) 11.3 量子躍遷理論與不含時(shí)微擾論的關(guān)系 ………………………………… (242) 11.4 能量-時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 …………………………………………………… (246) 11.5 光的吸收與輻射的半經(jīng)典處理 ………………………………………… (249) 11.5.1 光的吸收與受激輻射 …………………………………………………… (250) 11.5.2 自發(fā)輻射的Einstein理論………………………………………………… (253) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (254) 第12章 散射……………………………………………………………………… (255) 12.1 散射現(xiàn)象的一般描述 …………………………………………………… (255) 12.1.1 散射的經(jīng)典力學(xué)描述,截面 ……………………………………………… (255) 12.1.2 散射的量子力學(xué)描述,散射振幅 ………………………………………… (256) 12.2 分波法 …………………………………………………………………… (258) 12.2.1 守恒量的分析 …………………………………………………………… (258) 12.2.2 分波散射振幅和相移 …………………………………………………… (259) 12.3 Lippman-Schwinger方程,Born近似 ………………………………… (263) 12.3.1 Lippman-Schwinger方程 ………………………………………………… (263) 12.3.2 Born近似 ……………………………………………………………… (265) 12.4 全同粒子的散射 ………………………………………………………… (266) 習(xí)題 ……………………………………………………………………………… (268) 數(shù)學(xué)附錄 …………………………………………………………………………… (269) A1 波包 ………………………………………………………………………… (269) A1.1 波包的Fourier分析 ……………………………………………………… (269) A1.2 波包的運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散,相速與群速 …………………………………………… (270) A2 δ 函數(shù) ……………………………………………………………………… (272) A2.1 δ函數(shù)的定義……………………………………………………………… (272) A2.2 δ函數(shù)的一些簡(jiǎn)單性質(zhì) …………………………………………………… (273) A3 Hermite多項(xiàng)式 …………………………………………………………… (274) A4 Legendre多項(xiàng)式與球諧函數(shù)……………………………………………… (275) A4.1 Legendre多項(xiàng)式 ………………………………………………………… (276) A4.2 連帶Legendre多項(xiàng)式 …………………………………………………… (277) A4.3 球諧函數(shù) ………………………………………………………………… (278) A4.4 幾個(gè)有用的展開(kāi)式………………………………………………………… (280) A5 合流超幾何函數(shù) …………………………………………………………… (280) A6 Bessel函數(shù) ………………………………………………………………… (282) A6.1 Bessel函數(shù) ……………………………………………………………… (282) A6.2 球Bessel函數(shù) …………………………………………………………… (283) 常用物理常數(shù)簡(jiǎn)表 ………………………………………………………………… (285) 量子力學(xué)參考書(shū) …………………………………………………………………… (287) 量子力學(xué)習(xí)題參考書(shū) ……………………………………………………………… (288) 重排后記 …………………………………………………………………………… (289)