本書(shū)是一本研究非線性橢圓方程解的存在性與集中性的專著。非線性偏微分方程作為數(shù)學(xué)模型描述常出現(xiàn)在物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)、生命科學(xué)、空間科學(xué)及環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域中，而對(duì)非線性偏微分方程的解及其解的性態(tài)的研究，也是非線性科學(xué)的重要組成部分。微分方程中的變分方法就是把微分方程邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可變分問(wèn)題來(lái)證明解的存在性，即把研究一類具有變分結(jié)構(gòu)的微分方程的解歸結(jié)為分析該微分方程所對(duì)應(yīng)泛函的臨界點(diǎn)。因此，尋找泛函的臨界點(diǎn)就成為研究非線性橢圓方程解的存在性問(wèn)題的關(guān)鍵所在。近年來(lái)的研究表明這一方法已經(jīng)成為研究橢圓型微分方程的一種有力的方法和重要工具。本書(shū)主要運(yùn)用變分方法研究三類具有強(qiáng)大物理背景的橢圓型偏微分方程，即帶p-Laplacian擬線性薛定諤方程、分?jǐn)?shù)階薛定諤方程，以及帶臨界非局部項(xiàng)薛定諤-泊松系統(tǒng)，不僅能豐富存在性理論，而且擴(kuò)展了變分法應(yīng)用范圍，所以進(jìn)一步研究和發(fā)展變分法理論在微分方程的應(yīng)用具有一定的理論價(jià)值和實(shí)際意義。本書(shū)研究結(jié)論和成果可為相關(guān)科研工作者提供參考。