目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)值計算中的誤差、收斂性與數(shù)值穩(wěn)定性 1
1.1.1 截斷誤差與算法的收斂性 1
1.1.2 舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性 2
1.1.3 數(shù)值計算中控制誤差的若干原則 3
1.2 向量與矩陣范數(shù) 5
1.2.1 向量范數(shù) 6
1.2.2 矩陣范數(shù) 7
1.3 函數(shù)分析的幾個重要概念 9
1.3.1 梯度 9
1.3.2 散度和旋度 9
1.3.3 雅可比矩陣 10
1.3.4 黑塞矩陣 11
第2章 解線性方程組的分解法 12
2.1 LU分解 12
2.1.1 LU算法基本原理 12
2.1.2 動態(tài)算法 17
2.1.3 數(shù)值穩(wěn)定性 19
2.2 列主元LU分解法 20
2.2.1 基本思想 20
2.2.2 動態(tài)算法 21
2.3 對稱正定矩陣分解法 26
2.3.1 對稱正定矩陣的Cholesky分解 26
2.3.2 方程解法 27
2.4 追趕法 30
2.4.1 基本思想 31
2.4.2 算法的導(dǎo)出 31
2.4.3 算法 33
2.4.4 解的存在唯一性與算法的特點(diǎn) 33
2.4.5 等距點(diǎn)三次樣條插值中的三對角方程組解法 34
2.5 分解法的誤差分析 36
2.5.1 分解法誤差來源 36
2.5.2 方程組對初始誤差的敏感性 36
2.5.3 矩陣的條件數(shù)（狀態(tài)數(shù)） 37
第3章 解線性方程組的迭代法 40
3.1 設(shè)計思想及算法 40
3.1.1 雅可比迭代法的基本思想及迭代格式 40
3.1.2 賽德爾迭代法的思想及迭代格式 42
3.1.3 超松弛迭代法的設(shè)計思路及迭代格式 44
3.1.4 最佳松弛因子* 46
3.2 迭代矩陣 47
3.2.1 雅可比迭代法 47
3.2.2 賽德爾迭代法 48
3.2.3 超松弛迭代法 48
3.3 迭代法的收斂性 49
3.3.1 利用迭代矩陣判斷一般迭代法收斂的定理 49
3.3.2 迭代法的特點(diǎn) 55
第4章 插值法 56
4.1 插值問題的提出 56
4.2 拉格朗日插值 58
4.2.1 插值多項式的構(gòu)成 58
4.2.2 Ln（x）的截斷誤差與收斂性 62
4.2.3 Ln（x）的舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性 65
4.3 差商與牛頓插值公式 66
4.3.1 差商及其性質(zhì) 66
4.3.2 牛頓插值公式 69
4.3.3 差分及其性質(zhì) 70
4.4 等距點(diǎn)分段線性插值 71
4.5 等距點(diǎn)三次樣條插值 73
4.5.1 問題的提出 73
4.5.2 基本概念 73
4.5.3 Sj（t）的構(gòu)造方法 75
第5章 數(shù)值積分與微分 81
5.1 數(shù)值積分的基本概念 81
5.1.1 數(shù)值積分問題的提出 81
5.1.2 數(shù)值積分的基本思想和類型 81
5.1.3 精度的衡量指標(biāo) 83
5.2 牛頓-科茨求積公式 85
5.2.1 牛頓-科茨公式形式 85
5.2.2 偶階求積公式的代數(shù)精度 88
5.2.3 牛頓-科茨公式的余項 89
5.3 復(fù)化求積公式 89
5.3.1 復(fù)化梯形公式 89
5.3.2 復(fù)化辛普森公式 90
5.3.3 復(fù)化科茨公式 91
5.4 高斯求積公式 92
5.4.1 正交多項式 93
5.4.2 高斯求積公式的構(gòu)造 94
5.4.3 高斯-勒讓德求積公式 95
5.5 插值求導(dǎo)和樣條求導(dǎo) 99
5.5.1 插值求導(dǎo)法 100
5.5.2 樣條求導(dǎo)法 103
第6章 最小二乘擬合 105
6.1 基本概念 105
6.2 代數(shù)多項式擬合 105
6.2.1 代數(shù)多項式擬合的構(gòu)造方法 106
6.2.2 代數(shù)多項式擬合的具體計算 107
6.2.3 非線性擬合 109
6.2.4 數(shù)據(jù)的平滑 111
6.3 正交多項式擬合 113
6.3.1 正交多項式擬合的構(gòu)造方法 113
6.3.2 曲線擬合的具體計算 116
6.3.3 正交多項式擬合的優(yōu)點(diǎn) 118
第7章 有限差分法 120
7.1 偏微分方程基本概念 120
7.2 有限差分格式 122
7.2.1 網(wǎng)格剖分 122
7.2.2 差分格式 122
7.3 橢圓型方程的有限差分求解 125
7.4 有限差分法求解探地雷達(dá)波動方程 127
7.4.1 Maxwell方程組和Yee元胞 128
7.4.2 二維直角坐標(biāo)時間域有限差分法更新方程 131
第8章 有限單元法 139
8.1 泛函與變分 139
8.2 一維有限單元法 141
8.3 自然坐標(biāo)與等參單元 144
8.3.1 自然坐標(biāo) 144
8.3.2 等參單元 149
8.4 二維有限單元法 152
8.4.1 三角形有限單元法 152
8.4.2 四邊形有限單元法 160
8.5 有限單元法求解探地雷達(dá)波動方程 165
8.5.1 微分方程邊值問題的弱解形式 165
8.5.2 二維標(biāo)量波動方程時域有限單元解 167
8.5.3 有限單元法求解步驟 187
第9章 地球物理反演算法理論與實(shí)踐 189
9.1 地球物理反演概論 189
9.1.1 地球物理反演理論 189
9.1.2 數(shù)學(xué)物理模型 190
9.1.3 地球物理反演特征 192
9.1.4 地球物理反演問題求解 194
9.2 最小二乘法 196
9.3 梯度類迭代算法 201
9.3.1 最速下降法 201
9.3.2 牛頓法 203
9.3.3 擬牛頓法 205
9.3.4 共軛梯度法 208
9.4 全波形反演 214
9.4.1 數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)與梯度計算 215
9.4.2 雙參數(shù)策略 218
9.4.3 多尺度策略 219
9.4.4 全變差策略 220
9.4.5 FWI算法流程 220
參考文獻(xiàn) 228