《時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應用》結(jié)合作者近年來的研究工作，詳細介紹了時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論與方法及其在時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)化控制等領(lǐng)域的應用。主要內(nèi)容包括：中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制器設(shè)計、時變時滯系統(tǒng)的時滯范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件和時滯變化率范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件、分布式時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性條件、不確定時滯系統(tǒng)的H∞濾波、離散時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制器設(shè)計、時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時滯范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件和時滯變化率范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的分析與綜合等。 《時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應用》可作為高等院校自動化及相關(guān)專業(yè)的高年級本科生、研究生、教師以及從事控制科學與工程相關(guān)工作的科研人員、工程技術(shù)人員的參考用書。本書由孫健，陳杰，劉國平著。
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近年來，作者在時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、鎮(zhèn)定控制器設(shè)計、魯棒濾波等領(lǐng)域進行了較為深入的研究。《時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應用》是作者近年來研究成果的系統(tǒng)總結(jié)。本書以時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析為主線，輔以鎮(zhèn)定控制器設(shè)計、魯棒濾波、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的分析與綜合等內(nèi)容，力求自成體系，旨在向讀者詳細介紹時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的常見方法和最新研究成果。本書由孫健，陳杰，劉國平著。
第1章 緒論
1.1 時滯系統(tǒng)概述
對于一些實際的物理過程和社會現(xiàn)象，通常可以用微分方程來描述。如圖1.1所示的電路，它由電阻R、電感L和電源E組成。設(shè)t=0時電路中的電流I=0，當開關(guān)K合上后，電路中的電流可由如下微分方程描述：
8>
<>
:
I_（t）=?
R
L
I（t）+E
L
I（0）=0
從上式可以看出：I_（t）只與系統(tǒng)當前時刻的狀態(tài)I（t）有關(guān)，而與以前時刻的狀態(tài)無關(guān)。然而現(xiàn)實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當前狀態(tài)有關(guān)，還取決于過去的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為“時滯”。時滯廣泛存在于各類實際系統(tǒng)中，如生物系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、機械傳動系統(tǒng)、化工過程控制系統(tǒng)、冶金工業(yè)過程、航空航天系統(tǒng)以及網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。下面是幾個實例。
圖1.1RL電路
例1.1隨著科學技術(shù)的進步，對帶鋼產(chǎn)品的質(zhì)量要求越來越高。板厚是帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的主要技術(shù)指標之一。厚度自動控制（automaticgaugecontrol，AGC）是提高帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的重要方法[1]。在厚度自動控制系統(tǒng)中，由于測厚儀與軋機之間必須保持一定的距離，如圖1.2所示，故厚度檢測信號與控制信號之間必然存在一定的時滯
?=L
v
其中，v為軋制速度，L為檢測點到調(diào)整點的距離。可見，AGC系統(tǒng)是一個典型的時滯系統(tǒng)。
例1.2氧化鋁碳分過程是燒結(jié)法生產(chǎn)氧化鋁過程中非常重要的一環(huán)。通過向鋁酸鈉溶液中通入二氧化碳氣體使氫氧化鋁析出，氫氧化鋁再經(jīng)焙燒后得到氧化鋁[2]。從工藝上來講，碳分過程可以分為間斷碳分和連續(xù)碳分。間斷碳分往往難以滿足對產(chǎn)品粒度的要求，而連續(xù)碳分過程分解溫度更高，分解時間更長，從而使氫氧化鋁粒度變粗、強度提高。連續(xù)碳分過程一般由多個分解槽串聯(lián)而成，在每個
分解槽設(shè)置二氧化碳氣體流量控制點。在反應過程中，通過調(diào)節(jié)閥門的開度來控制鋁酸鈉溶液的進料容量和二氧化碳的通氣量以達到對分解率進行精確控制的目的。連續(xù)碳分過程的工藝流程如圖1.3所示。由于各個控制點到碳分過程工序出口存在一定的距離，物料傳送和化學反應往往需要相當長的時間，故整個碳分過程是一個具有多重時滯的復雜系統(tǒng)。其數(shù)學模型參見文獻[2]。
例1.3隨著計算機技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展與廣泛應用，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也正在發(fā)生變化。一種新型的控制結(jié)構(gòu)||網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)正逐漸取代原有的具有點對點結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)，并在工業(yè)生產(chǎn)、航空航天、國防等領(lǐng)域中發(fā)揮越來越大的作用。常見的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1.4所示，從圖中可以看出，無論是從傳感器到控制器還是從控制器到執(zhí)行器，它們之間的信息傳遞都是通過網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)的。由于網(wǎng)絡(luò)通信帶寬有限、資源競爭以及網(wǎng)絡(luò)擁塞等原因，數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中不可避免地存在延時。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的不同，延時的性質(zhì)也會有所不同。一般情況下，網(wǎng)絡(luò)延時是時變甚至是隨機的。網(wǎng)絡(luò)延時往往會降低系統(tǒng)的控制性能甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。在目前的文獻中，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)經(jīng)常被建模成時滯系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計問題是非常重要的研究課題，本書第10章
及第11章將對此進行深入的討論。
例1.4連續(xù)型Hopˉeld神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可由模擬電子元件實現(xiàn)。每一個神經(jīng)元可由一個運算放大器實現(xiàn)，運算放大器的輸入、輸出電壓分別模擬生物神經(jīng)元的輸入和輸出；放大器輸入端的電阻和電容模擬生物神經(jīng)元的時間常數(shù)；與放大器輸出端相連接的電導模擬生物神經(jīng)元的突觸特性。假設(shè)所有的神經(jīng)元均具有相同的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，Hopˉeld神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1.5所示。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體實現(xiàn)中由于信息傳輸?shù)仍螂y免會存在一定的時滯，下面的模型可以較好地刻畫連續(xù)型Hopˉeld神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：
x_i（t）=?xi（t）+
nXj=1
aijf（xj（t??）），16i6n
研究時滯對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響是十分有意義的工作，本書第9章將對此進行深入的討論。
1.2 時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究概況
近年來，時滯系統(tǒng)的研究取得了十分豐富的成果[3?8]。穩(wěn)定性問題是時滯系統(tǒng)的一個重要問題，它是分析與設(shè)計時滯系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方面已經(jīng)取得了大量成果。粗略地講，時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法主要有兩種：頻域法和時域法。下面對這兩種方法進行簡單的總結(jié)。由于本書的主要結(jié)果基于時域法，故本節(jié)側(cè)重于對時域法進行總結(jié)。
1.2.1 頻域法
對于連續(xù)線性時不變系統(tǒng)可以根據(jù)系統(tǒng)的特征根是否位于復平面的左半平面判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對于時滯系統(tǒng)，特別是滯后型時滯系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然可以通過判斷系統(tǒng)的特征根是否均具有負實部來判定。但時滯系統(tǒng)的特征方程是一個超越方程，求解往往十分困難。對于一個具有單重時滯或多重時滯的線性系統(tǒng)，其特征方程可以寫成如下的形式：
……
1.2.2 時域法
時域法主要有Krasovskii泛函方法和Razumikhin函數(shù)方法，并已成為時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定控制器設(shè)計的主要方法。尤其是20世紀90年代初，隨著求解凸優(yōu)化問題的內(nèi)點法的提出，線性矩陣不等式受到了控制界的廣泛關(guān)注。應用Krasovskii泛函方法或Razumikhin函數(shù)方法，將時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的可行性問題或者具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題成為分析時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性以及鎮(zhèn)定控制器設(shè)計的常見方法。對于現(xiàn)有的穩(wěn)定性結(jié)果，根據(jù)是否與時滯大小有關(guān)，可以分為時滯相關(guān)條件和時滯無關(guān)條件。時滯無關(guān)條件不對時滯作任何限制，因此得到的結(jié)論對任意的時滯
都適用。當時滯比較小時，這種方法會產(chǎn)生很大的保守性。因此目前時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究多集中在時滯相關(guān)條件。
目前，時滯相關(guān)條件的研究多集中在時域法，頻域法的結(jié)果還鮮有報導。因為Lyapunov函數(shù)方法只能得到充分性條件，所得結(jié)果的保守性與Lyapunov函數(shù)的選取有很大關(guān)系，所以如何選取合適的Lyapunov函數(shù)以及應用數(shù)學技巧對Lyapunov函數(shù)的導數(shù)進行必要的縮放以降低所得結(jié)果的保守性是目前時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的一個主要內(nèi)容。下面對一些常見方法進行簡要的介紹。
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