目錄
第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 導(dǎo)言 1
1.1 典型微分方程的隨機(jī)模擬 1
1.2 濾波問(wèn)題 1
1.3 確定性邊界值問(wèn)題的隨機(jī)方法 2
1.4 最優(yōu)停時(shí) 2
1.5 隨機(jī)控制 3
1.6 數(shù)理金融學(xué) 3
第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 5
2.1 概率空間 隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程 5
2.2 一個(gè)重要例子：布朗運(yùn)動(dòng) 9
練習(xí) 12
第3章 Ito積分 17
3.1 Ito積分的構(gòu)造 17
3.2 Ito積分的性質(zhì) 24
3.3 Ito積分的擴(kuò)張 27
練習(xí) 30
第4章 Ito公式和鞅表示定理 35
4.1 1維Ito公式 35
4.2 多維的Ito公式 39
4.3 鞅表示定理 40
練習(xí) 44
第5章 隨機(jī)微分方程 52
5.1 例子和某些求解方法 52
5.2 存在唯一性 56
5.3 弱解和強(qiáng)解 60
練習(xí) 62
第6章 濾波問(wèn)題 68
6.1 引言 68
6.2 1維的線性濾波問(wèn)題 70
6.3 高維線性濾波問(wèn)題 87
練習(xí) 88
第7章 擴(kuò)散過(guò)程：基本性質(zhì) 94
7.1 Markov性 94
7.2 強(qiáng)Markov性 97
7.3 Ito擴(kuò)散的生成元 101
7.4 Dynkin公式 104
7.5 特征算子 106
練習(xí) 108
第8章 擴(kuò)散理論的其他論題 116
8.1 Kolmogorov后向方程 預(yù)解式 116
8.2 Feynman-Kac公式，消滅 119
8.3 鞅問(wèn)題 122
8.4 Ito過(guò)程什么時(shí)候是擴(kuò)散過(guò)程 124
8.5 隨機(jī)時(shí)變 129
8.6 Girsanov定理 134
練習(xí) 142
第9章 在邊界值問(wèn)題中的應(yīng)用 151
9.1 組合Dirichlet-Poisson問(wèn)題，唯一性 151
9.2 Dirichlet問(wèn)題 正則點(diǎn) 154
9.3 Poisson問(wèn)題 164
練習(xí) 170
第10章 在最優(yōu)停時(shí)方面的應(yīng)用 176
10.1 時(shí)齊情形 176
10.2 非時(shí)齊的情形 188
10.3 含積分的最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題 193
10.4 與變分不等式的聯(lián)系 194