厄克森達爾編著的《隨機微分方程導論與應用（第6版）》的主要內容包括Ito積分和鞅表示定理、隨機微分方程、濾波問題、擴散理論的基本性質和其他的論題、在邊界值問題中的應用、在最優(yōu)停時方面的應用、在隨機控制領域中的應用及數(shù)理金融中的應用。 《隨機微分方程導論與應用（第6版）》可供理工和金融管理類的高年級本科生及研究生閱讀，也可作為數(shù)學系高年級本科生及研究生的教材或科研工作者的參考用書。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
厄克森達爾編著的《隨機微分方程導論與應用（第6版）》在導言中敘述了6個問題，隨機微分方程扮演著本質的角色。在第2章介紹上述問題中的數(shù)學模型所需的一些基本的數(shù)學概念。由此引出第3章中的Ito積分。在第4章發(fā)展到隨機分析（Ito公式），第5章則用它解某些隨機微分方程，包括在導言中介紹的前面兩個問題，在第6章利用隨機分析介紹線性濾波問題的解（問題3作為一個例子）。問題4是Dirichlet問題，盡管它是純確定性的。在第7章和第8章介紹如何引入輔助的Ito擴散（即隨機微分方程的解）來得到一個簡單的、直觀的、有用的隨機解，它是隨機位勢論的基石。問題5是一個最優(yōu)停時問題。第9章介紹用Ito擴散來表示在t時刻對策的狀態(tài)，解相應的最優(yōu)停時問題，它的解包含了位勢論中的概念。比如，在第8章Dirichlet問題的解的廣義化調和擴張。問題6是Ramsey于1928年提出的經(jīng)典的控制問題的隨機版本。第10章依據(jù)隨機微分方程求解一般的隨機控制問題，應用第7章和第8章的結果證明該問題可歸納成解（確定性的）Hamilton—Jacobi—Bellman方程。作為一個例子，求解了關于最優(yōu)證券組合選擇問題。
目錄
第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 導言 1
1.1 典型微分方程的隨機模擬 1
1.2 濾波問題 1
1.3 確定性邊界值問題的隨機方法 2
1.4 最優(yōu)停時 2
1.5 隨機控制 3
1.6 數(shù)理金融學 3
第2章 數(shù)學基礎 5
2.1 概率空間 隨機變量和隨機過程 5
2.2 一個重要例子：布朗運動 9
練習 12
第3章 Ito積分 17
3.1 Ito積分的構造 17
3.2 Ito積分的性質 24
3.3 Ito積分的擴張 27
練習 30
第4章 Ito公式和鞅表示定理 35
4.1 1維Ito公式 35
4.2 多維的Ito公式 39
4.3 鞅表示定理 40
練習 44
第5章 隨機微分方程 52
5.1 例子和某些求解方法 52
5.2 存在唯一性 56
5.3 弱解和強解 60
練習 62
第6章 濾波問題 68
6.1 引言 68
6.2 1維的線性濾波問題 70
6.3 高維線性濾波問題 87
練習 88
第7章 擴散過程：基本性質 94
7.1 Markov性 94
7.2 強Markov性 97
7.3 Ito擴散的生成元 101
7.4 Dynkin公式 104
7.5 特征算子 106
練習 108
第8章 擴散理論的其他論題 116
8.1 Kolmogorov后向方程 預解式 116
8.2 Feynman-Kac公式，消滅 119
8.3 鞅問題 122
8.4 Ito過程什么時候是擴散過程 124
8.5 隨機時變 129
8.6 Girsanov定理 134
練習 142
第9章 在邊界值問題中的應用 151
9.1 組合Dirichlet-Poisson問題，唯一性 151
9.2 Dirichlet問題 正則點 154
9.3 Poisson問題 164
練習 170
第10章 在最優(yōu)停時方面的應用 176
10.1 時齊情形 176
10.2 非時齊的情形 188
10.3 含積分的最優(yōu)停時問題 193
10.4 與變分不等式的聯(lián)系 194
書單推薦
