本書為高等院校理工科教材。全書共7章，內(nèi)容包括：行列式；矩陣；線性方程組；向量空間與線性變換；特征值和特征向量，矩陣的對角化；二次型及應(yīng)用問題。書末附錄中還介紹了內(nèi)積空間；埃爾米特二次型；約當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形；并匯編了歷年碩士研究生入學(xué)考試中的線性代數(shù)試題。
本書內(nèi)容豐富，層次清晰，闡述深入淺出，簡明扼要�？勺鳛楦叩仍盒５慕滩模ㄟm用于35～70課時的教學(xué)）或教學(xué)參考書及考研復(fù)習(xí)用書。
本書第2版在正文的基本內(nèi)容及教材的體系框架和章節(jié)安排方面，基本上與原書（第1版）一致，保留了原書的風(fēng)格. 第2版的變化主要有以下幾點(diǎn).
1. 改變了部分內(nèi)容的闡述方式. 正文有些部分（如矩陣運(yùn)算的特點(diǎn)，用配方法和初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等）的闡述更為精煉和簡明易懂.
2. 增加了部分內(nèi)容. 在第2章中增添了附錄2——數(shù)域命題量詞，著重說明了用反證法證明一個命題的思路，以及如何表述含有量詞（，）的命題的否命題，這些內(nèi)容可安排自學(xué)，它有助于學(xué)生更好地掌握一些定理的證明方法. 此外，在第4章的46節(jié)中增添了線性變換的象（值域）和核的概念及它們的維數(shù)公式，這可使學(xué)生更清楚地理解： 齊次和非齊線性方程組的求解只是向量空間的線性變換求核和原象的一個具體問題.
3. 對例題和習(xí)題的配置作了一些調(diào)整和充實. 與原書的題目相比，第2版的例題和習(xí)題更豐富，題型也更多樣，更能啟迪讀者運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法去分析、解決各種具體問題. 在補(bǔ)充題中配置了相當(dāng)數(shù)量的新題目，它們與歷年來考研試題的要求和題型相適應(yīng)，其中有些就是考研試題.
4. 按本書前6章的體系匯編了歷年來碩士研究生入學(xué)考試中線性代數(shù)試題，這不僅使有志于攻讀碩士研究生的學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中就作適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備，而且所有學(xué)生也能從中具體理解線性代數(shù)課程的基本要求和重點(diǎn). 考慮到學(xué)生掌握了本教材的正文內(nèi)容，并能演算和證明所配置的習(xí)題和部分補(bǔ)充題，就不難獨(dú)立完成這些考研試題，所以我們沒有給出這些試題的答案（只對個別較難的題給了提示），不給答案也有利于學(xué)生在答題過程中通過思考和鉆研，提高自己分析、解決問題的能力.
第2版的編寫是5位編著者的共同愿望，經(jīng)過討論，正文由居余馬執(zhí)筆編寫，習(xí)題的配置和歷年考研試題的匯編由林翠琴負(fù)責(zé)編寫. 本書第2版也是在出版社劉穎博士大力促進(jìn)與支持下才順利與讀者見面的，在此特向他致以深切的謝意. 由于編著者水平所限，不妥之處在所難免，懇請讀者和使用本教材的教師批評指正.
編著者
2002年2月于清華園
第1章行列式1
1.1n階行列式的定義及性質(zhì)1
1.2n階行列式的計算12
1.3克拉默法則22
附錄1性質(zhì)1的證明雙重連加號28
習(xí)題補(bǔ)充題答案32
第2章矩陣41
2.1高斯消元法41
2.2矩陣的加法數(shù)量乘法乘法49
2.3矩陣的轉(zhuǎn)置對稱矩陣61
2.4可逆矩陣的逆矩陣63
2.5矩陣的初等變換和初等矩陣70
2.6分塊矩陣79
附錄2數(shù)域命題量詞89
習(xí)題補(bǔ)充題答案92
第3章線性方程組109
3.1n維向量及其線性相關(guān)性109
3.2向量組的秩及其極大線性無關(guān)組119
3.3矩陣的秩*相抵標(biāo)準(zhǔn)形122
3.4齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)132
3.5非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)138
習(xí)題補(bǔ)充題答案146
第4章向量空間與線性變換158
4.1Rn的基與向量關(guān)于基的坐標(biāo)158
4.2Rn中向量的內(nèi)積標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交矩陣165
*4.3線性空間的定義及簡單性質(zhì)174
*4.4線性子空間177
*4.5線性空間的基維數(shù)向量的坐標(biāo)182
*4.6向量空間的線性變換189
習(xí)題補(bǔ)充題答案210
第5章特征值和特征向量矩陣的對角化223
5.1矩陣的特征值和特征向量相似矩陣223
5.2矩陣可對角化的條件232
5.3實對稱矩陣的對角化241
習(xí)題補(bǔ)充題答案247
第6章二次型257
6.1二次型的定義和矩陣表示合同矩陣258
6.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形262
*6.3慣性定理和二次型的規(guī)范形275
6.4正定二次型和正定矩陣278
*6.5其他有定二次型286
習(xí)題補(bǔ)充題答案289
*第7章應(yīng)用問題298
7.1人口模型298
7.2馬爾可夫鏈306
7.3投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型311
7.4圖的鄰接矩陣317
7.5遞推關(guān)系式的矩陣解法320
7.6矩陣在求解常系數(shù)線性微分
方程組中的應(yīng)用323
7.7不相容方程組的最小二乘解328
習(xí)題補(bǔ)充題答案334
附錄A內(nèi)積空間埃爾米特二次型342
A.1實內(nèi)積空間歐氏空間342
A.2度量矩陣和標(biāo)準(zhǔn)正交基346
A.3復(fù)向量的內(nèi)積酉空間351
A.4酉矩陣和埃爾米特二次型353
習(xí)題答案355
附錄B約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形（簡介）359
習(xí)題答案368
附錄C歷年碩士研究生入學(xué)考試中線性代數(shù)試題匯編371
索引387
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