數(shù)字的起源是什么？究竟什么是數(shù)字？我們?yōu)槭裁匆�發(fā)明數(shù)字？關(guān)于這個(gè)問(wèn)
題，我看過(guò)的最好的解釋來(lái)自幼兒教育動(dòng)畫(huà)片《芝麻街》。在名叫“一二三，跟我數(shù)”的那一集里，粉紅皮毛、綠色鼻子的漢弗萊先生在“毛絨武器”飯店做午餐服務(wù)員。
我們可愛(ài)的漢弗萊先生接到了一群企鵝的訂餐電話，接完電話以后，漢弗萊認(rèn)真地把訂餐信息傳遞給了廚房，他大喊道：“魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)�！痹诮酉聛�(lái)的劇
情中，我們的另一位主人公厄尼向漢弗萊介紹了如何用數(shù)字6 更好地總結(jié)訂單的信息。對(duì)于 “為什么要發(fā)明數(shù)字”這個(gè)問(wèn)題，這是我聽(tīng)過(guò)的最簡(jiǎn)
單、最生動(dòng)，也是最有趣的答案。
從這個(gè)動(dòng)畫(huà)故事里，孩子們認(rèn)識(shí)到數(shù)字是一種方便好用的工具。如果沒(méi)有數(shù)字，6 只企鵝的訂餐信息就只能表示為“魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)”，如果有更多只企鵝訂餐，我們的漢弗萊先生恐怕就招架不住了。但是，只要發(fā)明了數(shù)字，不管有多少只企鵝訂餐，都可以很清楚簡(jiǎn)潔地用數(shù)字表示出來(lái)。
對(duì)于成年人來(lái)說(shuō)，雖然數(shù)字的發(fā)明讓我們不必浪費(fèi)時(shí)間重復(fù)叫喊，但是數(shù)字卻有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，那就是它的抽象性。數(shù)字6比6條魚(yú)要抽象得多，它不僅可以表示6條魚(yú)，還可以表示很多其他的東西：6個(gè)盤(pán)子、6只企鵝、句子“魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)，魚(yú)”中“魚(yú)”字的數(shù)量，諸如此類(lèi)。數(shù)字6是所有這些東西的高度抽象化的表達(dá)。
從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)字不再是動(dòng)畫(huà)片里淺顯易懂的概念了，它的抽象性為它蒙上了一層神秘的色彩。數(shù)字仿佛是柏拉圖理想國(guó)里的某種玄而又玄的東西，它抽象而神秘地存在于現(xiàn)實(shí)生活中。從這個(gè)層面來(lái)看，數(shù)字不像是我們?nèi)粘Ｉ�活中接觸到的各種實(shí)實(shí)在在的事物，而是與“真理”、“正義”之類(lèi)的東西一樣，是一種高高在上的抽象概念。你越是從哲學(xué)的角度上思考數(shù)字的概念，越會(huì)覺(jué)得它仿佛是一團(tuán)看不透徹的迷霧：數(shù)字到底是從哪兒冒出來(lái)的？是我們?nèi)祟?lèi)發(fā)明了數(shù)字，還是數(shù)字本來(lái)就客觀地存在于自然界中，只是被我們?nèi)祟?lèi)發(fā)現(xiàn)了而已？
如果你再進(jìn)一步考慮一下數(shù)字的“性質(zhì)”，就會(huì)覺(jué)得問(wèn)題變得更加微妙了。正如其他數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)概念一樣，數(shù)字也有自己的“生命”和“行為模式”。我們?nèi)祟?lèi)無(wú)法操控?cái)?shù)字的性質(zhì)和行為模式。即使數(shù)字是存在于人類(lèi)的思維之中的，但一旦它們被定義出來(lái)，我們就再也無(wú)權(quán)干涉它們的行為和性質(zhì)了。數(shù)字服從于某些特殊的規(guī)律，有自己的特殊性質(zhì)，它們要以特定的方式與另一個(gè)數(shù)字結(jié)合，這就好像一個(gè)人有自己獨(dú)特的個(gè)性一樣。人類(lèi)完全無(wú)法改變數(shù)字的這些性質(zhì)，我們只能默默地觀察它們的“行為”，試圖了解和學(xué)習(xí)它們的“性質(zhì)”。在這個(gè)意義上，數(shù)字就好像我們頭頂?shù)姆毙�，又好像微觀世界里的原子，它們都在冥冥之中服從于某些神秘的客觀規(guī)律，這些規(guī)律不以我們?nèi)祟?lèi)的意志為轉(zhuǎn)移。當(dāng)然，不同的是，繁星和原子客觀地存在于我們?nèi)祟?lèi)社會(huì)以外，而數(shù)字似乎只存在于我們的腦海之中。
是的，數(shù)字的確具有這種神秘的雙重性：它既方便實(shí)際，又神秘莫測(cè)；它既是6條魚(yú)、6個(gè)盤(pán)子那類(lèi)具體的東西，又是比繁星和原子更為縹緲虛幻的抽象存在；它既是最實(shí)用直觀的工具，又是理想國(guó)里的抽象概念。也許正是數(shù)字的這種奇妙的特性，才使得它成為我們?nèi)祟?lèi)歷史上最有用的工具之一。著名的物理學(xué)家尤金?維格納曾這樣寫(xiě)道：“在自然科學(xué)的領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是如此廣泛，數(shù)學(xué)的威力是如此巨大。數(shù)學(xué)的神通廣大、無(wú)所不至已經(jīng)超出了我們?nèi)祟?lèi)智慧所能理解的范圍�！�
也許你會(huì)覺(jué)得我有點(diǎn)兒言過(guò)其實(shí)，也許你會(huì)問(wèn)：你所謂的數(shù)字的“生命”到底指什么？或者你為什么說(shuō)“我們?nèi)祟?lèi)完全無(wú)法掌控?cái)?shù)字的性質(zhì)”？為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，讓我們回到《芝麻街》的例子中來(lái)。假設(shè)，在漢弗萊先生把企鵝們所下的6條魚(yú)的訂單傳達(dá)給廚房之前，他又接到了另一個(gè)電話：另一個(gè)房間里恰好也有6只企鵝，他們恰好也想訂6條魚(yú)。在接完這兩個(gè)電話并記下這兩個(gè)訂單以后，漢弗萊要怎么把信息傳達(dá)給廚房呢？如果漢弗萊先生還沒(méi)有得到厄尼的點(diǎn)撥，他就要為每一只企鵝顧客大喊一聲“魚(yú)”，喊足12聲；如果他已經(jīng)學(xué)會(huì)了數(shù)字的概念，那么他就會(huì)告訴廚房：第一個(gè)訂單要6條魚(yú)，第二個(gè)訂單也要6條魚(yú)。實(shí)際上，漢弗萊先生需要的是“加法”的概念，如果他懂得加法，他就會(huì)驕傲地對(duì)廚房喊道：“我要6加6條魚(yú)�！保ㄈ绻麧h弗萊先生愛(ài)表現(xiàn)的話，他就會(huì)說(shuō)：“我要12條魚(yú)。”）
這個(gè)極為有用又極富創(chuàng)造性的新工具就叫作加法。與數(shù)字一樣，發(fā)明加法是為了給我們提供方便：有了數(shù)字，我們便不必重復(fù)叫喊同一個(gè)名詞；有了加法，我們便不必重復(fù)說(shuō)同一個(gè)數(shù)字。這便是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力和過(guò)程：更進(jìn)一步的抽象化給了我們更多的啟迪和方便，也讓數(shù)學(xué)有了更強(qiáng)大的力量和效用。
數(shù)數(shù)也許并不是一件多么高超的技能。很快，我們的漢弗萊先生就能學(xué)會(huì)數(shù)一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)……用不了多久，他會(huì)發(fā)現(xiàn)自己可以無(wú)窮無(wú)盡地?cái)?shù)下去。
雖然數(shù)字的邊界是無(wú)限的，但人類(lèi)的能力卻是有限的。我們可以定義數(shù)字6和數(shù)學(xué)符號(hào)“＋”，但一旦我們明確了它們的定義，我們就再也不能干涉“6＋6”等于多少。不管你喜不喜歡，6＋6必須等于12。因?yàn)槿魏纹渌�的答案都是不符合邏輯的。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)包含著兩個(gè)部分：一部分是有意為之的“發(fā)明”，另一部分是隨之產(chǎn)生的“發(fā)現(xiàn)”。我們發(fā)明了這樣或那樣的概念（比如，數(shù)字6和數(shù)學(xué)符號(hào)“＋”），然后我們又發(fā)現(xiàn)了這些概念所產(chǎn)生的結(jié)果（比如，6＋6=12）。在下面的章節(jié)中你將會(huì)看到，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，人類(lèi)的自由是有限的。我們可以自由決定提出什么樣的問(wèn)題，以及如何研究這些問(wèn)題，但是問(wèn)題的答案卻在我們的控制范圍之外，不管我們喜歡也好，不喜歡也罷，一旦問(wèn)題被提出，它們的答案就已經(jīng)在某個(gè)地方等著我們了。