第七章  向量代數(shù)與空間解析幾何  第一節(jié)  向量的概念及其運算    1.向量的概念    2.向量的線性運算    3.向量的投影    4.向量的數(shù)量積與向量積    習(xí)題7－1 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié) 向量的概念及其運算 1.向量的概念 2.向量的線性運算 3.向量的投影 4.向量的數(shù)量積與向量積 習(xí)題7－1(A) 習(xí)題7－1(B) 第二節(jié) 向量的坐標及用坐標研究向量 1.空間直角坐標系 2.向量的運算以及與向量有關(guān)量的坐標表示 習(xí)題7－2(A) 習(xí)題7－2(B) 第三節(jié) 平面 1.圖形與方程 2.平面的方程 3.兩平面之間的位置關(guān)系 習(xí)題7－3(A) 習(xí)題7－3(B) 第四節(jié) 空間直線 1.空間直線的一般式方程 2.空間直線的點向式方程和參數(shù)方程 3.兩直線的夾角 4.直線與平面的夾角 5.平面束方程 習(xí)題7－4(A) 習(xí)題7－4(B) 第五節(jié) 曲面 1.柱面 2.旋轉(zhuǎn)曲面 3.其他常見的一般二次曲面 習(xí)題7－5(A) 習(xí)題7－5(B) 第六節(jié) 空間曲線 1.空間曲線的一般方程 2.空間曲線的參數(shù)方程 3.空間曲線在坐標面上的投影 習(xí)題7－6(A) 習(xí)題7－6(B) 第七節(jié) 利用軟件進行向量運算和畫圖 1.向量的運算 2.曲面的圖形演示 總習(xí)題七第八章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)及其連續(xù)性 1.區(qū)域 2.二元函數(shù) 3.多元函數(shù)的極限 4.多元函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題8－1(A) 習(xí)題8－1(B) 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 1.一階偏導(dǎo)數(shù) 2.高階偏導(dǎo)數(shù) 習(xí)題8－2(A) 習(xí)題8－2(B) 第三節(jié) 全微分 1.全微分的定義 2.可微與偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 習(xí)題8－3(A) 習(xí)題8－3(B) 第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 1.復(fù)合函數(shù)的微分法 2.全微分形式的不變性 習(xí)題8－4(A) 習(xí)題8－4(B) 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 1.一個方程時的情況 2.方程組時的情形 習(xí)題8-5(A) 習(xí)題8-5(B) 第六節(jié) 一元向量值函數(shù) 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用 1.一元向量值函數(shù) 曲線的向量值方程 2.空間曲線的切線方程與法平面方程 3.曲面的切平面與法線 習(xí)題8-6(A) 習(xí)題8-6(B) 第七節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度 1.方向?qū)��?shù) 2.梯度 3.場的簡介 習(xí)題8-7(A) 習(xí)題8-7(B) 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值問題 1.多元函數(shù)的極值 2.多元函數(shù)的最值 3.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 4.數(shù)學(xué)建模的實例 習(xí)題8-8(A) 習(xí)題8-8(B) 第九節(jié) 利用軟件計算偏導(dǎo)數(shù) 總習(xí)題八第九章 重積分 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 1.兩個實際問題 2.二重積分的定義 3.二重積分的幾何意義 4.二重積分的性質(zhì) 習(xí)題9-1(A) 習(xí)題9-1(B) 第二節(jié) 二重積分的計算 1.直角坐標系下二重積分的計算 2.極坐標系下二重積分的計算 習(xí)題9-2(A) 習(xí)題9-2(B) 第三節(jié) 三重積分 1.三重積分的概念與性質(zhì) 2.利用直角坐標計算三重積分 3.利用柱面坐標計算三重積分 4.利用球面坐標計算三重積分 習(xí)題9-3(A) 習(xí)題9-3(B) 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 1.重積分的微元法 2.利用重積分計算曲面的面積 3.在物理上的應(yīng)用 習(xí)題9-4(A) 習(xí)題9-4(B) 第五節(jié) 利用軟件計算多元函數(shù)的積分 總習(xí)題九第十章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對弧長的曲線積分 1.對弧長的曲線積分的定義 2.對弧長的曲線積分的性質(zhì) 3.對弧長的曲線積分的計算 習(xí)題10-1(A) 習(xí)題10-1(B) 第二節(jié) 對坐標的曲線積分 1.引入——變力沿曲線作功問題 2.對坐標的曲線積分的定義與性質(zhì) 3.對坐標的曲線積分的計算 4.第二型曲線積分的另外表示法兩類曲線積分之間的聯(lián)系 習(xí)題10-2(A) 習(xí)題10-2(B) 第三節(jié) 格林公式 1.單連通區(qū)域與多連通區(qū)域區(qū)域邊界的正向 2.格林公式 3.平面上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件 4.全微分的求積 5.全微分方程 習(xí)題10-3(A) 習(xí)題10-3(B) 第四節(jié) 對面積的曲面積分 1.對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 2.對面積的曲面積分的計算 習(xí)題10-4(A) 習(xí)題10-4(B) 第五節(jié) 對坐標的曲面積分 1.有向曲面及其側(cè) 2.對坐標的曲面積分的定義 3.對坐標的曲面積分的性質(zhì) 4.對坐標的曲面積分的計算 5.對坐標的曲面積分的另外表示法兩類曲面積分之間的聯(lián)系 習(xí)題10-5(1A) 習(xí)題10-5(B) 第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 1.高斯公式 2.通量與散度 3.斯托克斯公式 4.環(huán)流量與旋度 習(xí)題10-6(A) 習(xí)題10-6(B) 總習(xí)題十第十一章 無窮級數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù) 1.數(shù)項級數(shù)的概念 2.收斂級數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題11-1(A) 習(xí)題11-1(B) 第二節(jié) 正項級數(shù)收斂的判別法 1.基本定理 2.比較判別法 3.比值判別法與根值判別法 習(xí)題11-2(A) 習(xí)題11-2(B) 第三節(jié) 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 1.任意項級數(shù)的絕對收斂 2.交錯級數(shù) 3.條件收斂 4.絕對收斂級數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題11-3(A) 習(xí)題11-3(B) 第四節(jié) 冪級數(shù) 1.函數(shù)項級數(shù)的概念 2.冪級數(shù)及其收斂域 3.冪級數(shù)的算術(shù)運算性質(zhì)與和函數(shù)的分析性質(zhì) 習(xí)題11-4(A) 習(xí)題11-4(B) 第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開 1.函數(shù)的泰勒級數(shù)及其收斂 2.函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 3.函數(shù)的冪級數(shù)展開的應(yīng)用 習(xí)題11-5(A) 習(xí)題11-5(B) 第六節(jié) 傅里葉級數(shù) 1.三角函數(shù)系與三角級數(shù) 2.周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 3.周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開 4.奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù) 5.一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 習(xí)題11-6(A) 習(xí)題11-6(B) 第七節(jié) 利用軟件求泰勒展式與級數(shù)求和 1.函數(shù)的泰勒展式 2.求和 總習(xí)題十一附錄 習(xí)題參考答案與提示參考書目