用循環(huán)矩陣作為預處理共軛梯度法的預處理矩陣始于1986年。在這本薄書中，作者主要從理論的角度研究了一些著名的預處理矩陣，并給出了其在求解常微分方程系統(tǒng)中的應用。《Toeplitz系統(tǒng)預處理方法》包含了近些年得到的關于Toeplitz快速迭代解法的一些重要的研究成果，它可為科學計算相關專業(yè)的高年級本科生所接受，要求讀者只要具有線性代數(shù)、微積分、數(shù)值分析和科學計算的基本知識即可。同時，《Toeplitz系統(tǒng)預處理方法》也可作為對Toeplitz快速迭代算法感興趣的科研和工程計算人員的參考書。
金小慶博士是澳門大學數(shù)學系的教授。
第一章 簡介
1.1 數(shù)值線性代數(shù)的背景知識
1.1 基本的符號、記號和定義
1.1.2 Hermite矩陣譜的性質(zhì)
1.1.3 范數(shù)和條件數(shù)
1.2 Toeplitz系統(tǒng)
1.3 共軛梯度法
1.4 廣義極小殘量法
1.5 Toeplitz迭代解法的基本知識
1.5.1 循環(huán)預處理矩陣
1.5.2 生成函數(shù)和譜分析
第二章 Strang循環(huán)預處理矩陣
2.1 簡介
2.2 收斂速度
第一章 簡介
1.1 數(shù)值線性代數(shù)的背景知識
1.1 基本的符號、記號和定義
1.1.2 Hermite矩陣譜的性質(zhì)
1.1.3 范數(shù)和條件數(shù)
1.2 Toeplitz系統(tǒng)
1.3 共軛梯度法
1.4 廣義極小殘量法
1.5 Toeplitz迭代解法的基本知識
1.5.1 循環(huán)預處理矩陣
1.5.2 生成函數(shù)和譜分析
第二章 Strang循環(huán)預處理矩陣
2.1 簡介
2.2 收斂速度
第三章 T. Chan最優(yōu)預處理矩陣
3.1 簡介
3.2 收斂速度
3.3 非循環(huán)最優(yōu)預處理矩陣
3.3.1 最優(yōu)正弦變換預處理矩陣
3.3.2 最優(yōu)余弦變換預處理矩陣
3.3.3 最優(yōu)Hartley變換預處理矩陣
3.3.4 收斂性結果和計算量
3.4 線性算子cu
3.5 穩(wěn)定性
第四章 超最優(yōu)預處理矩陣
4.1 簡介
4.2 收斂速度
4.3 預處理后矩陣的譜關系
4.4 數(shù)值結果
第五章 病態(tài)To eplitz系統(tǒng)
5.1 帶狀Toeplitz預處理矩陣
5.2 {ω}-循環(huán)預處理矩陣
5.2.1 預處理矩陣的構造
5.2.2 譜分析
第六章 塊預處理矩陣
6.1 塊算子
6.2 預處理后的系統(tǒng)的計算復雜度
6.3 收斂速度
6.4 數(shù)值結果
第七章 在常微分方程中的應用
7.1 邊值方法的背景知識
7.1.1 線性多步法公式
7.1.2 塊邊值方法及其矩陣形式
7.2 預處理矩陣的構造
7.7.3 收斂速度和計算量
7.7.4 數(shù)值結果
附錄 第七章 用到的M文件
參數(shù)文獻
索引
英中對照表
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