本書是全國教育科學“十一五”規(guī)劃課題“我國高校應用型人才培養(yǎng)模式研究”數學類子課題項目研究成果之一，參照了最新的“工科類數學基礎課程教學基本要求”，是為獨立學院微積分課程而編寫的教材�！段⒎e分》分上、下兩冊，按教學需要，將內容編排成十四章。本書是上冊，包括第一章到第七章，內容包括：函數，極限與連續(xù)，導數與微分，中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程。下冊包括第八章到第十四章，內容包括：向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，無窮級數。以上內容為獨立學院本科學生學習微積分課程時所必須掌握的基礎知識，其中標+號的章節(jié)僅供選學。本教材可作為獨立學院理、工、醫(yī)等非數學類專業(yè)微積分課程的教材，也可作為其他本科院校微積分課程的選用教材。
本著從“實踐到理論、再到實踐”的認識規(guī)律來介紹微積分中的每一個概念，微積分中每一個概念的誕生都來源于實踐，為了解決實際問題才出現了一個“新”概念，向學生展示了微積分中概念及定理“發(fā)現”的過程，體現了微積分學中的理論都是實際問題的高度抽象，更體現了數學的本質。本教材以“加強基礎，注重實用，豐富內容，開闊視野”為原則，以“解決問題”為線索，對傳統(tǒng)內容進行精簡合并，刪除煩瑣的計算，從應用的需要出發(fā)，突出概念的本質，貫穿“問題-模型-應用”的思想，加強應用實例的分析講解，培養(yǎng)其應用意識和能力。
第一章 函數 1.1 函數的概念 1.1.1 集合 1.1.2 函數 1.1.3 函數的幾種特性 1.1.4 反函數與復合函數 1.2 初等函數 1.2.1 基本初等函數 1 第一章 函數 1.1 函數的概念 1.1.1 集合 1.1.2 函數 1.1.3 函數的幾種特性 1.1.4 反函數與復合函數 1.2 初等函數 1.2.1 基本初等函數 1.2.2 常用三角函數關系式 1.2.3 初等函數 1.2.4 建立簡單函數關系舉例 1.3 參數方程與極坐標 1.3.1 參數方程 1.3.2 極坐標 第一章內容小結 第一章總習題第二章 極限與連續(xù) 2.1 數列的極限 2.1.1 極限的思想 2.1.2 數列的概念及幾個特性 2.1.3 數列的極限 2.1.4 收斂數列的性質 2.2 函數的極限 2.2.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 2.2.2 自變量趨于有限值時函數的極限 2.2.3 存在極限的函數的性質 2.3 極限的運算 2.3.1 無窮小與無窮大 2.3.2 極限的四則運算 2.4 極限的存在準則兩個重要極限 2.4.1 極限的存在準則 2.4.2 兩個重要極限 2.5 無窮小的比較 2.5.1 無窮小的比較 2.5.2 等價無窮小的性質 2.6 函數的連續(xù)性 2.6.1 函數的連續(xù)與間斷 2.6.2 初等函數的連續(xù)性 2.6.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 第二章內容小結 第二章總習題第三章 導數與微分 3.1 導數的概念 3.1.1 實例(變化率問題) 3.1.2 導數的定義 3.1.3 利用導數的定義求導數 3.1.4 導數的幾何意義 3.2 導數的基本公式 3.2.1 導數的四則運算法則 3.2.2 反函數的求導法則 3.2.3 復合函數的求導法則 3.2.4 初等函數的求導問題 3.3 高階導數 3.4 隱函數的導數由參數方程所確定函數的導數 3.4.1 隱函數的求導法則 3.4.2 對數求導法 3.4.3 由參數方程所確定函數的導數 3.5 函數的微分 3.5.1 微分的定義 3.5.2 微分的求法 3.5.3 微分在近似計算中的應用 第三章內容小結 第三章總習題第四章 中值定理與導數的應用 4.1 微分中值定理 4.1.1 羅爾中值定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.2 洛必達法則 4.2.1 洛必達法則 4.2.2 其他型未定式 4.3 泰勒公式 4.3.1 泰勒中值定理 4.3.2 帶有佩亞諾余項的泰勒公式 4.3.3 泰勒公式的簡單應用 4.4 函數的單調性與極值 4.4.1 函數的單調性 4.4.2 函數的極值及其求法 4.5 函數的凹凸性與拐點 4.6 函數的最值 4.6.1 最大值最小值問題 4.6.2 最大值、最小值的應用 4.7 函數圖像的描繪 4.8 弧微分與曲率 4.8.1 弧微分 4.8.2 曲率及其計算公式 4.8.3 曲率圓與曲率半徑 第四章內容小結 第四章總習題第五章 不定積分 5.1 不定積分的概念 5.1.1 原函數 5.1.2 不定積分的概念 5.1.3 不定積分的性質 5.1.4 基本積分公式 5.2 換元積分法 5.2.1 第一類換元積分法(湊微分法) 5.2.2 第二類換元積分法 5.3 分部積分法 5.4 幾種特殊函數的不定積分 5.4.1 有理函數的積分 5.4.2 三角函數有理式的積分 5.4.3 簡單無理函數的積分 第五章內容小結 第五章總習題第六章 定積分及其應用 6.1 定積分的概念與性質 6.1.1 兩個引例 6.1.2 定積分的定義 6.1.3 定積分的幾何意義 6.1.4 定積分的性質 6.2 微積分基本定理 6.2.1 變上限的定積分 6.2.2 牛頓一萊布尼茨公式 6.3 定積分的計算 6.3.1 定積分的換元積分法 6.3.2 定積分的分部積分法 6.4 廣義積分 6.4.1 無窮限的廣義積分 6.4.2 無界函數的廣義積分 6.5 定積分的應用 6.5.1 平面圖形的面積 6.5.2 體積的計算 6.5.3 平面曲線的弧長 6.5.4 定積分的物理應用 第六章內容小結 第六章總習題第七章 常微分方程 7.1 微分方程的基本概念 7.1.1 微分方程的概念引出 7.1.2 微分方程的基本概念 7.2 可分離變量的微分方程 7.2.1 可分離變量的微分方程 7.2.2 可化為可分離變量的微分方程 7.3 一階線性微分方程 7.3.1 一階線性微分方程 7.3.2 伯努利方程 7.4 可降階的微分方程解法 7.4.1 求解y(n)=f(z)型的微分方程 7.4.2 求解y''=f(x，y')型的微分方程 7.4.3 求解y''=廠(y，y')型的微分方程 7.5 二階線性微分方程解的結構 7.5.1 二階線性齊次微分方程解的結構 7.5.2 二階線性非齊次微分方程解的結構 7.6 二階常系數線性微分方程 7.6.1 二階常系數齊次線性微分方程的解法 7.6.2 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 第七章內容小結 第七章總習題參考答案
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