目錄
第9章 測不準原理 319
9.1 力學量在任意態(tài)中的平均值 319
9.1.1 分立譜：概率幅 319
9.1.2 連續(xù)譜：動量波函數(shù) 322
9.2 狄拉克符號 326
9.2.1 態(tài)矢量的狄拉克符號表示 326
9.2.2 本征矢的完備性關系式 328
9.2.3 應用：典型例題 330
9.3 密度算符與平均值 333
9.3.1 算符的跡 333
9.3.2 平均值的密度算符表示 334
9.4 算符的對易關系 336
9.4.1 算符的對易關系 336
9.4.2 算符對易的物理意義 340
9.5 測不準原理 341
9.5.1 一般性推導 341
9.5.2 矢量模型：狄拉克符號 344
9.5.3 數(shù)學方法：傅里葉變換 345
9.5.4 物理現(xiàn)象：電子單縫衍射 347
9.5.5 幾何圖像：勢阱中的小球 347
9.6 測不準原理的應用 348
9.6.1 自由粒子 348
9.6.2 一維無限深勢阱 349
9.6.3 諧振子 351
9.6.4 氫原子 354
9.6.5 含時情況：自由粒子波包 357
9.6.6 一個實例：庫珀對與超導現(xiàn)象 357
9.7 量子體系的演化與守恒量 359
9.7.1 期待值的演化 360
9.7.2 守恒量 360
9.8 能量一時間測不準關系 361
9.8.1 一個簡單的推導方法 361
9.8.2 作為一般性測不準關系的推論 362
9.8.3 從相對論推導測不準關系 363
9.8.4 一個例子：糾纏態(tài)中的測不準關系 365
第10章 表象與矩陣力學 367
10.1 連續(xù)譜表象 367
10.1.1 坐標表象 367
10.1.2 動量表象 367
10.2 分立譜Q表象 368
10.2.1 態(tài)在Q表象的表示：列矢量 368
10.2.2 算符在Q表象的表示：矩陣 370
10.3 數(shù)態(tài)表象與相干態(tài) 372
10.3.1 數(shù)態(tài)表象 372
10.3.2 任意態(tài)在數(shù)態(tài)表象的波函數(shù) 373
10.3.3 相干態(tài)在數(shù)態(tài)表象的波函數(shù) 375
10.3.4 相干態(tài)的基本性質 377
10.4 矩陣力學表述 378
10.4.1 本征矢的正交性關系式 378
10.4.2 本征矢的完備性關系式 380
10.4.3 平均值公式 381
10.4.4 本征方程 382
10.4.5 薛定諤方程 383
10.5 表象變換 384
10.5.1 波函數(shù)的變換 384
10.5.2 幺正變換 386
10.5.3 算符的交換 386
10.5.4 幺正變換的性質和物理意義 387
10.6 泡利矩陣 388
10.6.1 基本性質 388
10.6.2 本征態(tài)：自旋向上和自旋向下 391
10.6.3 泡利矩陣中的表象變換 395
10.6.4 二能級原子：哈密頓算符和躍遷算符 396
10.6.5 雙態(tài)問題：中微子振蕩 397
第11章 微擾論 401
11.1 基本概念 401
11.2 定態(tài)微擾論 402
11.2.1 微擾論方程 402
11.2.2 能量和波函數(shù)的一級近似 403
11.2.3 能量的二級修正 404
11.2.4 典型例題 406
11.3 簡并微擾論 417
11.3.1 簡并微擾論 417
11.3.2 氫原子的斯塔克效應 418
11.4 哈密頓替代法 422
11.4.1 哈密頓替代法 422
11.4.2 應用舉例 423
11.5 含時微擾論 425
11.5.1 含時微擾論方程 425
11.5.2 量子躍遷 427
第12章 原子與光場相互作用 433
12.1 偶極近似下的哈密頓算符 433
12.2 原子與光場相互作用 434
12.2.1 吸收 434
12.2.2 受激發(fā)射 434
12.2.3 自發(fā)發(fā)射 435
12.3 愛因斯坦方程 435
12.3.1 非相干微擾光場 435
12.3.2 愛因斯坦方程 437
12.3.3 選擇定則 440
12.3.4 躍遷速率 442
12.4 激光 443
12.4.1 激光產生的物理機制 443
12.4.2 激光的量子特性 445
12.5 自發(fā)發(fā)射與合作自發(fā)發(fā)射 447
12.5.1 自發(fā)發(fā)射：熒光 447
12.5.2 合作自發(fā)發(fā)射：超熒光和超輻射 448
第13章 散射 451
13.1 經典散射理論 451
13.1.1 剛性球散射 451
13.1.2 一般情況：散射截面 453
13.1.3 盧瑟福散射 454
13.2 量子散射理論 456
13.3 分波法 458
13.3.1 理論表述 458
13.3.2 量子剛性球散射 461
13.4 玻恩近似 463
13.4.1 薛定諤方程：格林函數(shù)法 463
13.4.2 一般性結果 465
13.4.3 玻恩近似 466
13.4.4 應用舉例 466
第14章 角動量與自旋 469
14.1 角動量：算符代數(shù)法 469
14.1.1 角動量算符與球諧函數(shù) 469
14.1.2 升階算符和降階算符 469
14.1.3 本征態(tài)和本征值 471
14.1.4 典型例題 474
14.2 自旋 475
14.2.1 氫原子的軌道磁矩 476
14.2.2 自旋和自旋1/2 477
14.2.3 施特恩-格拉赫實驗 479
14.2.4 自旋態(tài)的矢量表示 482
14.3 角動量的組合與耦合 485
14.3.1 自旋-自旋組合：三重態(tài)和單態(tài) 485
14.3.2 自旋-軌道耦合：能級精細結構 488
14.4 塞曼效應 491
14.4.1 強磁場情況 492
14.4.2 弱磁場情況 494
第15章 全同粒子與固體 496
15.1 全同粒子的不可區(qū)分性 496
15.2 二粒予體系 497
15.2.1 二粒子體系 497
15.2.2 體系的本征函數(shù) 498
15.2.3 玻色子與費米子 500
15.3 固體的量子理論 501
15.3.1 固體中的電子：兩種模型 502
15.3.2 自由電子氣模型 502
15.3.3 能帶形成的機制 504
15.3.4 克勒尼希彭尼模型 505
15.3.5 能帶論 507
15.3.6 絕緣體、導體、半導體 515
15.3.7 光子晶體 517
15.4 量子統(tǒng)計力學 519
15.4.1 三粒子體系 519
15.4.2 N粒子體系 521
15.4.3 最概然布居數(shù) 523
15.4.4 參數(shù)的物理意義 526
15.4.5 量子統(tǒng)計分布與平均粒子數(shù) 527
15.5 量子統(tǒng)計力學的應用 528
15.5.1 化學勢與費米能級 528
15.5.2 黑體輻射與平均光子數(shù) 529
15.5.3 晶格振動、聲子與德拜模型 530
15.6 石墨烯 535
15.6.1 石墨烯：碳原子網 535
15.6.2 石墨烯的能帶結構 537
15.6.3 奇異的量子效應 539
15.6.4 石墨烯的狄拉克方程 540
第16章 輻射場的量子態(tài) 542
16.1 輻射場的量子化 542
16.1.1 無損耗傳輸線的量子化 543
16.1.2 單模輻射場的量子化 544
16.1.3 電場算符及其正交分量 546
16.2 光子數(shù)態(tài) 547
16.3 混沌態(tài) 548
16.4 相干態(tài) 549
16.4.1 平移算符 550
16.4.2 非正交性 552
16.4.3 完備性 552
16.4.4 在坐標表象的波函數(shù) 553
16.5 壓縮態(tài) 554
16.5.1 壓縮態(tài) 554
16.5.2 非經典光 555
16.5.3 雙光子相干態(tài) 556
16.5.4 壓縮態(tài)的物理圖像 558
16.6 薛定諤貓態(tài) 559
16.6.1 薛定諤貓態(tài) 559
16.6.2 偶相干態(tài)和奇相干態(tài) 564
16.7 薛定諤貓態(tài)的相干性 566
16.7.1 薛定諤貓態(tài)的退相干 566
16.7.2 用位相調制維持相干性 566
16.7.3 薛定諤貓態(tài)的量子統(tǒng)計性質 568
16.7.4 位相調制的實驗方案 569
16.8 杰恩斯-卡明斯模型：穿衣態(tài) 570
16.8.1 JCM的精確解 570
16.8.2 含時JCM體系的一般解 573
16.9 JCM體系的量子統(tǒng)計性質 574
16.9.1 一般性結果 574
16.9.2 真空態(tài) 575
16.9.3 相干態(tài) 576
16.10 腔QED和量子計算機 580
16.10.1 腔QED 580
16.10.2 量子計算機 581
16.11 糾纏態(tài) 582
16.11.1 糾纏態(tài)的一般概念 583
16.11.2 糾纏態(tài)的典型實驗 588
16.11.3 原子與光場的糾纏度 591
16.11.4 生命運動中的量子糾纏機制 594
第17章 相對論量子力學與反物質 597
17.1 非相對論量子力學 597
17.2 克萊因-戈爾登萬程 598
17.3 狄拉克相對論方程 599
17.3.1 狄拉克方程 599
17.3.2 平面波解 600
17.3.3 連續(xù)性方程 601
17.4 狄拉克方程的應用：中心勢場問題 602
17.4.1 中心勢場問題 602
17.4.2 氫原子能級的精細結構 604
17.5 負能量與正電子 607
17.5.1 負能量詮釋與正電子預言 607
17.5.2 正電子的發(fā)現(xiàn) 608
17.6 反物質 609
17.6.1 正負電子對湮沒 609
17.6.2 反質子 610
17.6.3 自然界的7射線爆 611
17.6.4 反物質 612
17.7 反物質的應用 612
17.7.1 腫瘤的診斷和治療 612
17.7.2 反物質燃料 614
17.7.3 反物質武器 614
17.8 宇宙的對稱性 615
索引 616
量子力學Ⅰ
第1章 量子力學基礎 1
第2章 波函數(shù)與薛定諤方程 56
第3章 一維勢場模型 99
第4章 一維勢場模型的應用 151
第5章 量子諧振子 196
第6章 諧振子模型的應用 232
第7章 力學量的算符表示 252
第8章 三維空間的量子力學 272