本書是作者在長期從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)的基礎(chǔ)上寫成的，也是數(shù)學(xué)分析基本概念、基本定理及各類M題常用與典型方法的一個總結(jié)。書中對數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容按知識點(diǎn)進(jìn)行整合，對各個重要知識點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)講解和辨析，對近些年來一些重點(diǎn)高校的典型考研試題進(jìn)行了獨(dú)到的分析和討論，使得整個數(shù)學(xué)分析所涉及的知識結(jié)構(gòu)更加清晰。
全書共17講，每一講都系統(tǒng)總結(jié)了相關(guān)知識點(diǎn)，并給出了一系列典型M題和解題方法。讀者可從這些方法中加深對數(shù)學(xué)分析概念的理解，達(dá)到開闊思路、提高解題能力的目的。
本書可作為高等院校數(shù)學(xué)分析選講課程的教材，也可作為大學(xué)理工科學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》的輔助教材，更是高校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生考研的備考用書，同時也可供高校教師及科研人員參考。
第一講 實數(shù)與實函數(shù)
1．1 實數(shù)與實函數(shù)的基本概念
一、實數(shù)
二、實數(shù)的性質(zhì)
三、關(guān)于實數(shù)點(diǎn)集的一些重要概念
四、實函數(shù)
1．2 實數(shù)與實函數(shù)的典型問題討論
習(xí)題l
第二講 數(shù)列的極限
2．1 數(shù)列極限的基本概念
一、數(shù)列的收斂與發(fā)散
二、數(shù)列收斂的條件
2．2 求數(shù)列極限的方法
一、利用單調(diào)有界原理
二、利用迫斂法則 第一講 實數(shù)與實函數(shù)
1．1 實數(shù)與實函數(shù)的基本概念
一、實數(shù)
二、實數(shù)的性質(zhì)
三、關(guān)于實數(shù)點(diǎn)集的一些重要概念
四、實函數(shù)
1．2 實數(shù)與實函數(shù)的典型問題討論
習(xí)題l
第二講 數(shù)列的極限
2．1 數(shù)列極限的基本概念
一、數(shù)列的收斂與發(fā)散
二、數(shù)列收斂的條件
2．2 求數(shù)列極限的方法
一、利用單調(diào)有界原理
二、利用迫斂法則
三、利用柯西準(zhǔn)則J
四、利用Stolz定理
五、利用特殊極限
六、利用定積分
七、利用級數(shù)
八、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極限
九、各種方法的綜合應(yīng)用
習(xí)題2
第三講 一元函數(shù)的極限
3．1 一元函數(shù)極限的基本概念
一、一元函數(shù)極限的類型與定義
二、一元函數(shù)極限存在的條件
三、一元函數(shù)極限的性質(zhì)
四、無窮小量與無窮大量
3．2 一元函數(shù)極限的典型例題及方法
一、利用定義
二、利用雙側(cè)極限
三、利用特殊極限
……
第四講 一元函數(shù)的連續(xù)性
第五講 導(dǎo)數(shù)與微分
第六講 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第七講 不定積分
第八講 定積分
第九講 廣義積分
第十講 含參變量的積分
第十一講 數(shù)項級數(shù)
第十二講 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
第十三講 冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)
第十四講 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
第十五講 多元函數(shù)微分學(xué)
第十六講 重積分
第十七講 曲線積分與曲面積分
習(xí)題提示與參考答案
參考文獻(xiàn)
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