《數學分析(下冊)(第3版)》是教育部“高等師范教育面向2l世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果,是面向21世紀教材和普通高等教育“九五”國家教委重點教材,《數學分析(下冊)(第3版)》第一版在1987年國家教委舉辦的全國優(yōu)秀教材評選中獲全國優(yōu)秀獎。
《數學分析(下冊)(第3版)》內容包括數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數、隱函數、多元函數微積分學、流形上微積分學初階等。
《數學分析(下冊)(第3版)》可作為高等師范院校或其他類型院校數學專業(yè)的教材使用。
第十二章 數項級數
§1 級數的收斂性
§2 正項級數
一 正項級數收斂性的一般判別原則
二 比式判別法和根式判別法
三 積分判別法
四 拉貝判別法
§3 一般項級數
一 交錯級數
二 絕對收斂級數及其性質
三 阿貝耳判別法和狄利克雷判別法
第十三章 函數列與函數項級數
§1 一致收斂性
一 函數列及其一致收斂性
二 函數項級數及其一致收斂性
三 函數項級數的一致收斂性判別法
§2 一致收斂函數列與函數項級數的性質
第十四章 冪級數
§1 冪級數
.一 冪級數的收斂區(qū)間
二 冪級數的性質
三 冪級數的運算
§2 函數的冪級數展開
一 泰勒級數
二 初等函數的冪級數展開式
§3 復變量的指數函數·歐拉公式
第十五章 傅里葉級數
§1 傅里葉級數
一 三角級數·正交函數系
二 以2π為周期的函數的傅里葉級數
三 收斂定理
§2 以2ι為周期的函數的展開式
一 以2ι為周期的函數的傅里葉級數
二 偶函數與奇函數的傅里葉級數
§3 收斂定理的證明
第十六章 多元函數的極限與連續(xù)
§1 平面點集與多元函數
一 平面點集
二 r2上的完備性定理
三 二元函數
四 n元函數
§2 二元函數的極限
一 二元函數的極限
二 累次極限
§3 二元函數的連續(xù)性
一 二元函數的連續(xù)性概念
二 有界閉域上連續(xù)函數的性質
第十七章 多元函數微分學
§1 可微性
一 可微性與全微分
二 偏導數
三 可微性條件
四 可微性幾何意義及應用
§2 復合函數微分法
一 復合函數的求導法則
二 復合函數的全微分
§3 方向導數與梯度
§4 泰勒公式與極值問題
一 高階偏導數
二 中值定理和泰勒公式
三 極值問題
第十八章 隱函數定理及其應用
§1 隱函數
一 隱函數概念
二 隱函數存在性條件的分析
三 隱函數定理
四 隱函數求導舉例
§2 隱函數組
一 隱函數組概念
二 隱函數組定理
三 反函數組與坐標變換
§3 幾何應用
一 平面曲線的切線與法線
二 空間曲線的切線與法平面
三 曲面的切平面與法線
§4 條件極值
第十九章 含參量積分
§1 含參量正常積分
§2 含參量反常積分
一 一致收斂性及其判別法
二 含參量反常積分的性質
§3 歐拉積分
一 γ函數
二 β函數
三 γ函數與β函數之間的關系
第二十章 曲線積分
§1 第一型曲線積分
一 第一型曲線積分的定義
二 第一型曲線積分的計算
§2 第二型曲線積分
一 第二型曲線積分的定義
二 第二型曲線積分的計算
三 兩類曲線積分的聯系
第二十一章 重積分
§1 二重積分概念
一 平面圖形的面積
二 二重積分的定義及其存在性
三 二重積分的性質
§2 直角坐標系下二重積分的計算
§3 格林公式·曲線積分與路線的無關性
一 格林公式
二 曲線積分與路線的無關性
§4 二重積分的變量變換
一 二重積分的變量變換公式
二 用極坐標計算二重積分
§5 三重積分
一 三重積分的概念
二 化三重積分為累次積分
三 三重積分換元法
§6 重積分的應用
一 曲面的面積
二 重心
三 轉動慣量
四 引力
§7 n重積分
§8 反常二重積分
一 無界區(qū)域上的二重積分
二 無界函數的二重積分
§9 在一般條件下重積分變量變換公式的證明
第二十二章 曲面積分
§1 第一型曲面積分
一 第一型曲面積分的概念
二 第一型曲面積分的計算
§2 第二型曲面積分
一 曲面的側
二 第二型曲面積分概念
三 第二型曲面積分的計算
四 兩類曲面積分的聯系
§3 高斯公式與斯托克斯公式
一 高斯公式
二 斯托克斯公式
§4 場論初步
一 場的概念
二 梯度場
三 散度場
四 旋度場
五 管量場與有勢場
第二十三章 流形上微積分學初階
§1 n維歐氏空間與向量函數
一 n維歐氏空間
二 向量函數
三 向量函數的極限與連續(xù)
§2 向量函數的微分
一 可微性與可微條件
二 可微函數的性質
三 黑賽矩陣與極值
§3 反函數定理和隱函數定理
一 反函數定理
二 隱函數定理
三 拉格朗日乘數法
§4 外積、微分形式與一般斯托克斯公式
一 從定積分和二重積分變換公式談起
二 向量的外積及它與相應醒列式的關系
三 外積與微分形式
四 微分形式的外微分
五 雅可比行列式符號的幾何意義(二維情況)
六 用外積來理解多重積分的變量變換公式
七 行列式符號的幾何解釋
八 一般的斯托克斯公式
習題答案
索引
人名索引