《數(shù)學(xué)物理方程》由編者支元洪根據(jù)在云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院多年講授“數(shù)學(xué)與物理方程”課程所使用的講義整理而成。
主要介紹了四類基本方程的推導(dǎo)，求解一階非線性偏微分方程邊值問題的特征法，二階半線性偏微分方程的分類理論，以及求解一般二階線性偏微分方程定解問題的分離變量法、積分變換法和Green函數(shù)法。在此基礎(chǔ)上，著重講述了研究偏微分方程解的定性理論的能量法和極值原理。《數(shù)學(xué)物理方程》共分5章，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、敘述準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)清晰、內(nèi)容充實，并附適量習(xí)題供讀者鞏固知識之用。
《數(shù)學(xué)物理方程》可作為數(shù)學(xué)類各專業(yè)高年級本科生和理工類有關(guān)專業(yè)研究生的教材，教學(xué)時數(shù)為70～80學(xué)時，也可供廣大高校相關(guān)教師和科技工作者參與。
第1章 基本方程的推導(dǎo)和定解問題
1.1 一維波方程的推導(dǎo)和定解問題
1.1.1 彈性弦一維橫振動方程的推導(dǎo)和定解問題
1.1.2 彈性桿一維縱向振動運(yùn)動方程和定解條件
1.2 熱方程的推導(dǎo)及定解問題
習(xí)題1.1
1.3 Laplace方程
1.4 變分原理
1.4.1 彈性薄膜的平衡最小勢能原理
1.4.2 彈性薄膜的微小橫振動Hamilton穩(wěn)定作用原理
習(xí)題1.2
1.5 流體連續(xù)性方程
1.6 偏微分方程相關(guān)概念
1.6.1 多重指標(biāo)
1.6.2 偏微分方程定義及簡單分類
1.6.3 常見的PDE
1.6.4 定解問題的適定性
習(xí)題：1.3
第2章 一階偏微分方程特征理論
2.1 一階線性PDE特征法
2.1.1 一階線性PDE邊值問題
2.1.2 一階線性非齊次傳輸方程
2.2 一階非線性PDE特征法
2.2.1 尋找特征
2.2.2 解的局部存在唯一性
2.2.3 特征法的應(yīng)用
習(xí)題2.1
第3章 二階半線性偏微分方程的分類與化簡.
3.1 兩個獨(dú)立變元二階半線性偏微分方程的分類與化簡.
3.1.1 方程的分類
3.1.2 化簡標(biāo)準(zhǔn)型
習(xí)題3.1
3.2 多個獨(dú)立變元二階半線性方程的分類
3.2.1 多個獨(dú)立變元二階半線性方程的分類標(biāo)準(zhǔn)
3.2.2 常系數(shù)二階半線性方程的化簡
習(xí)題3.2
第4章 二階線性偏微分方程常用解法
4.1 兩個獨(dú)立變元雙曲型方程特征法
4.1.1 u=0的情形
4.1.2 幾類二階線性齊次雙曲第二標(biāo)準(zhǔn)型的通解
習(xí)題4.1
4.2 分離變量法
4.2.1 線性齊次方程帶線性齊次邊界情形
4.2.2 波方程混合問題的分離變量法
4.2.3 熱方程混合問題的分離變量法
4.2.4 線性橢圓型方程邊值問題的分離變量法
4.2.5 線性非齊次問題的齊次化
習(xí)題4.2
4.3 Sturm-Liouville問題
4.3.1 自共軛微分算子
4.3.2 Regular-Sturm-Liouville問題
習(xí)題4.3
4.4 波方程初值問題
4.4.1 一維波方程情形d'Alembe公式
4.4.2 三維波方程初值問題球面平均
4.4.3 二維波方程初值問題降維法
4.4.4 一維波方程半直線問題延拓法
習(xí)題4.4
4.5 熱方程Cauchy問題Fourier變換
4.5.1 Fouriel變換
4.5.2 熱方程Cauchy問題
4.5.3 熱方程半直線問題延拓法
4.5.4 Fourier正弦變換和余弦變換
習(xí)題4.5
第5章 二階線-陛偏微分方程解的定性理論
5.1 雙曲型方程能量估計
5.1.1 波方程初值問題解的物理解釋Huygens原理
5.1.2 雙曲型方程能量估計解的適定性
5.1.2.1 混合問題能量估計
5.1.2.2 Cauchy問題能量估計
習(xí)題5.1
5.2 橢圓型方程能量估計
5.2.1 邊值問題的唯一性
5.2.2 邊值問題的穩(wěn)定性
習(xí)題5.2
5.3 Laplace方程的基本解極值原理Green函數(shù)
5.3.1 Laplace方程基本解
5.3.2 調(diào)和函數(shù)的平均值公式和極值原
5.3.3 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)
5.3.4 Poisson方程邊值問題解的Green函數(shù)表示
習(xí)題5.3
5.4 線性橢圓型方程極值原理
5.4.1 弱極值原理Dirichlet邊值問題逐點(diǎn)先驗估計
5.4.2 Hopf引理
5.4.3 強(qiáng)極值原理混合邊值問題逐點(diǎn)先驗估計
習(xí)題5.4
5.5 拋物型方程能量估計極值原理
5.5.1 混合問題的能量估計
5.5.2 熱方程極值原理與逐點(diǎn)估計
5.5.3 線性拋物型方程極值原理
5.5.4 拋物型方程解的正性擾動的無限傳播
5.5.5 Cauchy問題
5.5.6 熱方程逆時間問題的不適定性
習(xí)題5.5
參考文獻(xiàn)
索引
書單推薦
