定 價(jià):58 元
叢書名:普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材普通高等院校工程實(shí)踐系列規(guī)劃教材
- 作者:梅加強(qiáng)編著
- 出版時(shí)間:2013/1/1
- ISBN:9787030360311
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類:O189.3
- 頁(yè)碼:322
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16K
《流形與幾何初步》是微分流形和現(xiàn)代幾何的一本入門教材。它從微分流形的定義出發(fā),介紹了現(xiàn)代幾何學(xué)研究中的各種基本概念和技巧!读餍闻c幾何初步》前兩章為基礎(chǔ)內(nèi)容,主要介紹流形上的微積分并證明Stokes積分公式;后三章分別從幾何、拓?fù)浜驼w分析三個(gè)方面闡述現(xiàn)代幾何中的一些重要成果,如Gauss-Bonnet-Chern公式、Hodge定理以及Atiyah-Singer指標(biāo)公式等。《流形與幾何初步》內(nèi)容豐富、語(yǔ)言簡(jiǎn)潔,書中含有詳細(xì)的例子和練習(xí)。凡具有微積分、線性代數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)湟约胺汉治龌A(chǔ)的讀者均可閱讀《流形與幾何初步》。
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《流形與幾何初步》可作為綜合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究生選修課教材,也可供數(shù)學(xué)、物理工作者參考。
目錄
前言
第1章 微分流形 1
1.1 流形的定義和例子 1
1.2 子流形 7
1.3 單位分解 15
1.4 切空間和切映射 21
1.5 Sard定理及應(yīng)用 29
1.6 Lie群初步 37
第2章 流形上的微積分 45
2.1 切叢和切向量場(chǎng) 45
2.2 可積性定理及應(yīng)用 56
2.3 向量叢和纖維叢 63
2.4 張量叢 72
2.5 微分形式 80
2.6 帶邊流形 93
2.7 Stokes積分公式 97
第3章 流形的幾何 105
3.1 度量回顧 105
3.2 聯(lián)絡(luò) 111
3.3 曲率 122
3.4 聯(lián)絡(luò)和曲率的計(jì)算 130
3.4.1 活動(dòng)標(biāo)架法 130
3.4.2 正規(guī)坐標(biāo) 135
3.5 子流形幾何 140
3.5.1 第二基本形式 140
3.5.2 活動(dòng)標(biāo)架法 143
3.5.3 極小子流形 144
3.5.4 黎曼淹沒(méi) 152
3.6 齊性空間 156
3.6.1 Lie群和不變度量 156
3.6.2 棄性空間 160
3.6.3 對(duì)稱空間 163
3.7 主叢及其聯(lián)絡(luò) 170
3.8 Gauss-Bonnet-Chern公式 180
3.8.1 向量場(chǎng)的指標(biāo) 181
3.8.2 單位球叢上的計(jì)算 184
3.9 Chern-Weil理論 190
第4章 流形的上同調(diào) 205
4.1 Poincare引理 205
4.1.1 Poincare引理 205
4.1.2 映射度回顧 210
4.2 de Rham上同調(diào)群的計(jì)算 215
4.2.1 群作用與上同調(diào) 215
4.2.2 Mayer-Vietoris正合序列 222
4.3 Thom類和相交數(shù) 229
4.3.1 Thom類 229
4.3.2 相交數(shù) 233
4.4 Hodge理論 240
4.4.1 Hodge星算子 240
4.4.2 Bochner技巧 246
4.5 Dirac算子 253
4.5.1 Clifford代數(shù) 253
4.5.2 Clifford叢 262
第5章 流形上的橢圓算子 270
5.1 Sobolev空間 270
5.2 Hodge定理的證明 277
5.3 熟方程與熱核 284
5.4 跡與指標(biāo)公式 296
5.5 指標(biāo)公式的證明 304
5.5.1 諧振子 309
5.5.2 Atiyah-Singer指標(biāo)定理 312
參考文獻(xiàn) 318
索引 320