現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算(第2版)
定 價(jià)：39.8 元
叢書(shū)名：工業(yè)和信息化部“十二五”規(guī)劃教材
- 作者：同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室
- 出版時(shí)間：2014/9/1
- ISBN：9787115359933
- 出 版 社：人民郵電出版社
- 中圖法分類：O241
- 頁(yè)碼：252
- 紙張：膠版紙
- 版次：2
- 開(kāi)本：16K
本書(shū)是同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室?guī)孜焕蠋熂w智慧的結(jié)晶，內(nèi)容涉及數(shù)值計(jì)算的基本內(nèi)容，如函數(shù)插值與函數(shù)逼近、線性與非線性方程(組)的求解、數(shù)值積分與微分、矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算、常微分方程的近似數(shù)值解，還闡述了當(dāng)今科學(xué)與工程研究中經(jīng)常遇到的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題求解的新方法，如快速傅里葉變換、蒙特卡羅隨機(jī)方法(高維積分計(jì)算)、數(shù)值求導(dǎo)的穩(wěn)定算法、大型線性方程組的分塊迭代算法等；在介紹一些重要的典型算法時(shí)，附上了在工程中廣泛使用的MATLAB程序書(shū)后附有豐富的習(xí)題和數(shù)值實(shí)驗(yàn)題并提供了配套的習(xí)題解答。
本書(shū)適合作為高等院校本科生和工科研究生“數(shù)值計(jì)算”課程的教材，也適合相關(guān)科研人員參考。
1.作者實(shí)力雄厚。
2.反復(fù)打磨，堪稱經(jīng)典。
3.配套資源豐富，被評(píng)為工信部*。
第1章 科學(xué)計(jì)算與MATLAB 1
1．1 科學(xué)計(jì)算的意義 1
1．2 誤差基礎(chǔ)知識(shí) 2
1．2．1 誤差的來(lái)源 2
1．2．2 誤差度量 2
1．2．3 有效數(shù)字 3
1．2．4 向量的誤差 3
1．2．5 計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)系 4
1．2．6 一個(gè)實(shí)例 4
1．2．7 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 5
1．3 MATLAB軟件 8
1．3．1 簡(jiǎn)介 8
1．3．2 向量和矩陣的基本運(yùn)算 9
1．3．3 流程控制 16
1．3．4 腳本文件和函數(shù)文件 19
1．3．5 幫助系統(tǒng) 23
1．3．6 畫(huà)圖功能 27
1．3．7 數(shù)據(jù)操作 31
習(xí)題一 34
數(shù)值實(shí)驗(yàn)一 34
第2章 線性方程組的直接解法 36
2．1 高斯消去法 36
2．2 矩陣的三角分解 40
2．2．1 LU分解和LDU分解 40
2．2．2 喬列斯基分解 43
2．2．3 追趕法 45
2．2．4 分塊三角分解 47
2．3 QR分解和奇異值分解 48
2．3．1 正交矩陣 48
2．3．2 QR分解 51
2．3．3 奇異值分解 53
習(xí)題二 54
數(shù)值實(shí)驗(yàn)二 56
第3章 多項(xiàng)式插值與樣條插值 57
3．1 多項(xiàng)式插值 57
3．1．1 多項(xiàng)式插值問(wèn)題的定義 57
3．1．2 插值多項(xiàng)式的存在唯一性 58
3．1．3 插值基函數(shù) 58
3．2 拉格朗日插值 59
3．2．1 拉格朗日插值基函數(shù) 59
3．2．2 拉格朗日插值多項(xiàng)式 59
3．2．3 插值余項(xiàng) 61
3．3 牛頓插值 62
3．3．1 差商 62
3．3．2 牛頓插值公式及其余項(xiàng) 65
3．3．3 差分與等距節(jié)點(diǎn)的插值公式 66
3．4 埃爾米特插值 67
3．4．1 兩點(diǎn)三次埃爾米特插值 67
3．4．2 埃爾米特插值多項(xiàng)式的余項(xiàng) 69
3．4．3 n+1個(gè)點(diǎn)2n+1次埃爾米特插值多項(xiàng)式H2n+1(x)及其余項(xiàng)R2n+1(x) 69
3．5 三次樣條插值 71
3．5．1 樣條插值概念的產(chǎn)生 71
3．5．2 三次樣條函數(shù) 74
習(xí)題三 82
數(shù)值實(shí)驗(yàn)三 84
第4章 函數(shù)逼近 85
4．1 內(nèi)積與正交多項(xiàng)式 85
4．1．1 權(quán)函數(shù)和內(nèi)積 85
4．1．2 正交函數(shù)系 86
4．1．3 勒讓德多項(xiàng)式 87
4．1．4 切比雪夫多項(xiàng)式 88
4．1．5 其他正交多項(xiàng)式 90
4．2 最佳一致逼近與切比雪夫展開(kāi) 90
4．2．1 最佳一致逼近多項(xiàng)式 90
4．2．2 線性最佳一致逼近多項(xiàng)式的求法 92
4．2．3 切比雪夫展開(kāi)與近似最佳一致逼近多項(xiàng)式 93
4．3 最佳平方逼近 94
4．3．1 預(yù)備知識(shí) 94
4．3．2 最佳平方逼近 95
4．4 曲線擬合的最小二乘法 99
4．4．1 最小二乘法 99
4．4．2 利用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合 102
4．4．3 非線性最小二乘問(wèn)題 104
4．4．4 矛盾方程組 107
4．5 周期函數(shù)逼近與快速傅里葉變換 108
4．5．1 周期函數(shù)的最佳平方逼近 108
4．5．2 快速傅里葉變換(FFT) 110
習(xí)題四 112
數(shù)值實(shí)驗(yàn)四 113
第5章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 114
5．1 幾個(gè)常用積分公式及其復(fù)合積分公式 114
5．1．1 幾個(gè)常用積分公式 114
5．1．2 代數(shù)精度 116
5．1．3 積分公式的復(fù)合 118
5．2 變步長(zhǎng)方法與外推加速技術(shù) 123
5．2．1 變步長(zhǎng)梯形法 123
5．2．2 外推加速技術(shù)與龍貝格求積方法 124
5．3 牛頓-科茨公式 126
5．4 高斯公式 128
5．4．1 高斯公式的定義及性質(zhì) 128
5．4．2 常用高斯型公式 132
5．4．3 高斯型公式的應(yīng)用 137
5．5 多重積分的計(jì)算 140
5．5．1 二重積分的計(jì)算 140
5．5．2 蒙特卡羅模擬求積法簡(jiǎn)介 143
5．6 數(shù)值微分 146
5．6．1 基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的求導(dǎo)方法 146
5．6．2 基于樣條函數(shù)的求導(dǎo)方法 149
習(xí)題五 152
數(shù)值實(shí)驗(yàn)五 154
第6章 線性方程組的迭代解法 156
6．1 范數(shù)和條件數(shù) 156
6．1．1 矩陣范數(shù) 156
6．1．2 擾動(dòng)分析和條件數(shù) 157
6．2 基本迭代法 159
6．2．1 雅可比迭代法 160
6．2．2 高斯-賽德?tīng)柕ā?61
6．2．3 超松弛(SOR)迭代法 162
6．2．4 迭代的收斂性分析和誤差估計(jì) 164
6．3 不定常迭代法 168
6．3．1 最速下降法 169
6．3．2 共軛梯度法 172
6．3．3 廣義極小殘量法 175
6．3．4 預(yù)處理技術(shù) 180
習(xí)題六 181
數(shù)值實(shí)驗(yàn)六 183
第7章 非線性方程求根 184
7．1 非線性方程求根的基本問(wèn)題 184
7．2 二分法 187
7．3 不動(dòng)點(diǎn)迭代方法 188
7．4 迭代加速 191
7．5 牛頓法 193
7．6 割線法 199
7．7 非線性方程組簡(jiǎn)介 201
7．8 非線性最小二乘問(wèn)題 204
7．9 大范圍求解方法 206
習(xí)題七 209
數(shù)值實(shí)驗(yàn)七 210
第8章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算 211
8．1 前言 211
8．2 冪方法 213
8．2．1 乘冪法 213
8．2．2 反冪法 217
8．2．3 結(jié)合原點(diǎn)平移的反冪法 218
8．3 QR方法 219
習(xí)題八 221
數(shù)值實(shí)驗(yàn)八 222
第9章 常微分方程初邊值問(wèn)題數(shù)值解 223
9．1 歐拉公式及其改進(jìn) 223
9．1．1 歐拉公式 223
9．1．2 數(shù)值積分與多步法 225
9．1．3 預(yù)估校正公式 228
9．2 龍格-庫(kù)塔公式 230
9．3 收斂性與穩(wěn)定性 235
9．3．1 顯式單步法的收斂性 235
9．3．2 單步法的穩(wěn)定性 238
9．4 微分方程組和剛性問(wèn)題 240
9．5 有限差分法 244
習(xí)題九 247
數(shù)值實(shí)驗(yàn)九 248
參考文獻(xiàn) 249
索引 250
書(shū)單推薦
