預(yù)備知識(shí)

數(shù)域

第1章行列式

1.1n階行列式的定義

1.1.1二階行列式與三階行列式

1.1.2排列

1.1.3n階行列式的定義

1.2行列式的性質(zhì)及應(yīng)用

1.2.1行列式的性質(zhì)

1.2.2用性質(zhì)計(jì)算行列式的例題

1.3行列式的展開(kāi)定理

1.3.1行列式的展開(kāi)公式

1.3.2利用展開(kāi)公式計(jì)算行列式的例題

1.4克萊姆法則及其應(yīng)用

1.4.1克萊姆法則

1.4.2克萊姆法則的應(yīng)用

習(xí)題1

第2章矩陣

2.1解線性方程組的高斯消元法

2.1.1線性方程組

2.1.2高斯消元法

2.1.3齊次線性方程組

2.2矩陣及其運(yùn)算

2.2.1矩陣的概念

2.2.2矩陣的代數(shù)運(yùn)算

2.2.3矩陣的轉(zhuǎn)置

2.3逆矩陣

2.3.1方陣乘積的行列式

2.3.2逆矩陣的概念與性質(zhì)

2.3.3矩陣可逆的條件

2.4分塊矩陣

2.5矩陣的初等變換

2.5.1矩陣的初等變換和初等矩陣

2.5.2矩陣的相抵和相抵標(biāo)準(zhǔn)形

2.5.3用初等變換求逆矩陣

2.5.4分塊矩陣的初等變換

習(xí)題2

第3章幾何空間中的向量

3.1向量及其運(yùn)算

3.1.1向量的基本概念

3.1.2向量的線性運(yùn)算

3.1.3共線向量、共面向量

3.2仿射坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系

3.2.1仿射坐標(biāo)系

3.2.2用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算

3.2.3向量共線、共面的條件

3.2.4空間直角坐標(biāo)系

3.3向量的數(shù)量積、向量積與混合積

3.3.1數(shù)量積及其應(yīng)用

3.3.2向量積及其應(yīng)用

3.3.3混合積及其應(yīng)用

3.4平面與直線

3.4.1平面方程

3.4.2兩個(gè)平面的位置關(guān)系

3.4.3直線方程

3.4.4兩條直線的位置關(guān)系

3.4.5直線與平面的位置關(guān)系

3.5距離

3.5.1點(diǎn)到平面的距離

3.5.2點(diǎn)到直線的距離

3.5.3異面直線的距離

習(xí)題3

第4章向量空間Fn

4.1數(shù)域F上的n維向量空間

4.1.1n維向量及其運(yùn)算

4.1.2向量空間Fn的定義和性質(zhì)

4.2向量組的線性相關(guān)性

4.2.1線性相關(guān)的概念

4.2.2線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的進(jìn)一步討論

4.3向量組的秩

4.3.1向量組的線性表出

4.3.2極大線性無(wú)關(guān)組

4.3.3向量組的秩的概念及性質(zhì)

4.4矩陣的秩

4.4.1矩陣秩的引入及計(jì)算

4.4.2秩的性質(zhì)

4.5齊次線性方程組

4.5.1齊次線性方程組有非零解的充要條件

4.5.2基礎(chǔ)解系

4.6非齊次線性方程組

4.6.1非齊次線性方程組有解的條件

4.6.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

習(xí)題4

第5章線性空間

5.1數(shù)域F上的線性空間

5.1.1線性空間的定義

5.1.2線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)

5.1.3基、維數(shù)和坐標(biāo)

5.1.4過(guò)渡矩陣與坐標(biāo)變換

5.2線性子空間

5.2.1線性子空間的概念

5.2.2子空間的交與和

5.2.3子空間的直和

5.3線性空間的同構(gòu)

5.4歐幾里得空間

5.4.1內(nèi)積

5.4.2標(biāo)準(zhǔn)正交基

5.4.3施密特正交化

5.4.4正交矩陣

5.4.5可逆矩陣的QR分解

5.4.6正交補(bǔ)與直和分解

習(xí)題5

第6章線性變換

6.1線性變換的定義和運(yùn)算

6.1.1線性變換的定義和基本性質(zhì)

6.1.2線性變換的運(yùn)算

6.2線性變換的矩陣

6.2.1線性變換在一組基下的矩陣

6.2.2線性變換與矩陣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

6.2.3線性變換的乘積與矩陣乘積之間的對(duì)應(yīng)

6.3線性變換的核與值域

6.3.1核與值域

6.3.2不變子空間

6.4特征值與特征向量

6.4.1特征值與特征向量的定義與性質(zhì)

6.4.2特征值與特征向量的計(jì)算

6.4.3特征多項(xiàng)式的基本性質(zhì)

6.5相似矩陣

6.5.1線性變換在不同基下的矩陣

6.5.2矩陣的相似

6.5.3相似矩陣的性質(zhì)

6.5.4矩陣的相似對(duì)角化

6.5.5實(shí)對(duì)稱矩陣和對(duì)角化

習(xí)題6

第7章二次型與二次曲面

7.1二次型

7.1.1二次型的定義

7.1.2矩陣的相合

7.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

7.2.1主軸化方法

7.2.2配方法

7.2.3矩陣的初等變換法

7.3慣性定理和二次型的規(guī)范形

7.4實(shí)二次型的正定性

7.5曲面與方程

7.5.1球面方程

7.5.2母線與坐標(biāo)軸平行的柱面方程

7.5.3繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程

7.5.4空間曲線的方程

7.6二次曲面的分類(lèi)

7.6.1橢球面

7.6.2單葉雙曲面

7.6.3雙葉雙曲面

7.6.4錐面

7.6.5橢圓拋物面

7.6.6雙曲拋物面

7.6.7一般二次方程的化簡(jiǎn)

習(xí)題7

附錄A集合與關(guān)系

附錄B集合的分類(lèi)與等價(jià)關(guān)系

附錄C映射與代數(shù)系統(tǒng)

習(xí)題提示與答案

索引