常微分方程理論研究已經有300多年的歷史，它是近代數學中的重要分支；同時，由于它與實際問題有著密切的聯(lián)系，因此，它又是近代數學中富有生命力的分支之一.對于數學,特別是數學的應用, 常微分方程所具有的重大意義主要在于：很多物理與技術問題可以化歸為常微分方程的求解問題，如自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學反應過程穩(wěn)定性的研究等．此外，常微分方程在生態(tài)學、人口學、經濟學等許多其他領域中也有重要的應用．這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題.
本書是在作者多年教學實踐和教學研究的基礎上，吸取國內外同類教材的精華編寫而成.全書分為7章，前5章作為基本內容，后2章可根據實際情況靈活選用．根據常微分方程課程的特點及高等師范院校的培養(yǎng)目標，我們在編寫本教材時有以下幾點考慮：
1. 力圖實現“少而精”的原則，注重數學思想的培養(yǎng)、基本方法的訓練，盡量從幾何直觀入手，注意概念實質的揭示以及近代數學觀點的滲透．
本課程中方程類型多、解法各異．我們在內容取材上力圖精練，注意分析不同類型方程及其解法的特點．例如，在一階方程的初等積分法中，以變量可分離方程、線性方程、全微分方程為主線；在高階微分方程（組）中，以線性齊次微分方程（組）為主線，強調數學變換的思路、技巧及各種方法之間的內在聯(lián)系．
對一階常微分方程的一般理論，我們重點介紹畢卡存在唯一性定理，對定理的條件、結論與證明方法進行較為細致的分析，注意概念實質的揭示、定理證明思路的闡述，以及其中所包含的數學思想分析．對常系數線性齊次微分方程組的求解方法，我們選用矩陣指數法, 基解矩陣的計算采用了較新的普茲方法，既可避免讀者接受這部分知識的困難，又使讀者熟悉向量、矩陣及矩陣指數函數的應用．
微分方程及其解的幾何解釋、平面定常系統(tǒng)的奇點一直是教學的難點．我們從幾何直觀入手，采用數學軟件介紹相關例題的方向場、相圖．教學實踐表明，采用數學軟件處理這部分內容，可避免讀者接受這部分知識的困難，讀者可以應用數學軟件進行數學實驗，有助于對相關概念實質的理解.
為使讀者了解近代常微分方程的重要分支——定性理論的基本思想和方法，為進一步的學習打下基礎，我們在第6章中對定性、穩(wěn)定性理論作了簡要介紹.
2. 力圖體現“師范教育特色”，重視對有關基礎知識的聯(lián)系、鞏固與深化．
本書從某些內容的選取、某些重要問題的提出與解決、例題與習題的配備等方面，都注意加強與有關的初等數學及高等數學的結合．例如，通過應用微分方程來求解某些函數方程；結合一階方程圖像解法與數學分析中的函數作圖； 重視高階線性微分方程（組）理論與高等代數中線性方程組、線性空間理論的聯(lián)系；考慮到實際應用及高中新課程標準中有差分方程模塊，在本書中特別加入了差分方程內容.為了使學生了解微分方程的歷史文化，本書簡要介紹了微分方程的產生背景、發(fā)展過程及關鍵性的代表人物.
3. 力圖體現“以人為本”，盡量做到符合學生的認知規(guī)律，注意啟發(fā)性．
我們將微分方程的初等積分法分散在第2，4，5各章，在例題與習題的配備上注意搭好臺階，反復鞏固，這將有助于學生牢固掌握基本理論以及
基本解法； 對微分方程的典型應用實例，如微分方程在物理學、生態(tài)學、人口學、經濟學中的應用，我們把重點放在建立數學模型和說明解的實際意義上，這將有助于培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力，啟迪學生的創(chuàng)新思維.
為配合教師進行多媒體教學，還將出版與本書配套的電子教案．
本書的編寫得到了首都師范大學教務處教材建設經費的支持；首都師范大學數學科學學院也給予了大力支持；在使用原講義的過程中，吳雅萍教授、酒全森教授提出過許多寶貴意見， 清華大學出版社的佟麗霞編輯為本書的出版付出了許多心血．在此，我們謹向他們表示衷心的感謝．我們也殷切希望讀者對本書中的缺點和錯誤提出批評指正．