常微分方程理論研究已經(jīng)有300多年的歷史，它是近代數(shù)學中的重要分支；同時，由于它與實際問題有著密切的聯(lián)系，因此，它又是近代數(shù)學中富有生命力的分支之一.對于數(shù)學,特別是數(shù)學的應用, 常微分方程所具有的重大意義主要在于：很多物理與技術(shù)問題可以化歸為常微分方程的求解問題，如自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學反應過程穩(wěn)定性的研究等．此外，常微分方程在生態(tài)學、人口學、經(jīng)濟學等許多其他領(lǐng)域中也有重要的應用．這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問題.
本書是在作者多年教學實踐和教學研究的基礎(chǔ)上，吸取國內(nèi)外同類教材的精華編寫而成.全書分為7章，前5章作為基本內(nèi)容，后2章可根據(jù)實際情況靈活選用．根據(jù)常微分方程課程的特點及高等師范院校的培養(yǎng)目標，我們在編寫本教材時有以下幾點考慮：
1. 力圖實現(xiàn)“少而精”的原則，注重數(shù)學思想的培養(yǎng)、基本方法的訓練，盡量從幾何直觀入手，注意概念實質(zhì)的揭示以及近代數(shù)學觀點的滲透．
本課程中方程類型多、解法各異．我們在內(nèi)容取材上力圖精練，注意分析不同類型方程及其解法的特點．例如，在一階方程的初等積分法中，以變量可分離方程、線性方程、全微分方程為主線；在高階微分方程（組）中，以線性齊次微分方程（組）為主線，強調(diào)數(shù)學變換的思路、技巧及各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系．
對一階常微分方程的一般理論，我們重點介紹畢卡存在唯一性定理，對定理的條件、結(jié)論與證明方法進行較為細致的分析，注意概念實質(zhì)的揭示、定理證明思路的闡述，以及其中所包含的數(shù)學思想分析．對常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解方法，我們選用矩陣指數(shù)法, 基解矩陣的計算采用了較新的普茲方法，既可避免讀者接受這部分知識的困難，又使讀者熟悉向量、矩陣及矩陣指數(shù)函數(shù)的應用．
微分方程及其解的幾何解釋、平面定常系統(tǒng)的奇點一直是教學的難點．我們從幾何直觀入手，采用數(shù)學軟件介紹相關(guān)例題的方向場、相圖．教學實踐表明，采用數(shù)學軟件處理這部分內(nèi)容，可避免讀者接受這部分知識的困難，讀者可以應用數(shù)學軟件進行數(shù)學實驗，有助于對相關(guān)概念實質(zhì)的理解.
為使讀者了解近代常微分方程的重要分支——定性理論的基本思想和方法，為進一步的學習打下基礎(chǔ)，我們在第6章中對定性、穩(wěn)定性理論作了簡要介紹.
2. 力圖體現(xiàn)“師范教育特色”，重視對有關(guān)基礎(chǔ)知識的聯(lián)系、鞏固與深化．
本書從某些內(nèi)容的選取、某些重要問題的提出與解決、例題與習題的配備等方面，都注意加強與有關(guān)的初等數(shù)學及高等數(shù)學的結(jié)合．例如，通過應用微分方程來求解某些函數(shù)方程；結(jié)合一階方程圖像解法與數(shù)學分析中的函數(shù)作圖； 重視高階線性微分方程（組）理論與高等代數(shù)中線性方程組、線性空間理論的聯(lián)系；考慮到實際應用及高中新課程標準中有差分方程模塊，在本書中特別加入了差分方程內(nèi)容.為了使學生了解微分方程的歷史文化，本書簡要介紹了微分方程的產(chǎn)生背景、發(fā)展過程及關(guān)鍵性的代表人物.
3. 力圖體現(xiàn)“以人為本”，盡量做到符合學生的認知規(guī)律，注意啟發(fā)性．
我們將微分方程的初等積分法分散在第2，4，5各章，在例題與習題的配備上注意搭好臺階，反復鞏固，這將有助于學生牢固掌握基本理論以及
基本解法； 對微分方程的典型應用實例，如微分方程在物理學、生態(tài)學、人口學、經(jīng)濟學中的應用，我們把重點放在建立數(shù)學模型和說明解的實際意義上，這將有助于培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力，啟迪學生的創(chuàng)新思維.
為配合教師進行多媒體教學，還將出版與本書配套的電子教案．
本書的編寫得到了首都師范大學教務處教材建設經(jīng)費的支持；首都師范大學數(shù)學科學學院也給予了大力支持；在使用原講義的過程中，吳雅萍教授、酒全森教授提出過許多寶貴意見， 清華大學出版社的佟麗霞編輯為本書的出版付出了許多心血．在此，我們謹向他們表示衷心的感謝．我們也殷切希望讀者對本書中的缺點和錯誤提出批評指正．