本套書——《高等代數教程》(上、下冊)和《高等代數教程習題集》,是北京大學王萼芳教授在其深受讀者歡迎的“高等代數”教材的基礎上改編而成的,已被北京市高等教育考試委員會選用。
《高等代數教程》(上冊)共分5章。內容為行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對角化問題和二次型。由于覆蓋了完整的線性代數基礎部分,本書可以單獨作為一些專業(yè)的“線性代數 ”教材。
本書每節(jié)和每章都配有類型不同、深淺不同的例題和習題,并給出了答案或提示。每章的核心內容在章末的內容提要中加以歸納和概括。本書內容更詳細的總結、題解和證明,可參考《高等代數教程習題集》。
讀者對象:大專院校、高等教育自學考試和電大的師生、研究生。
本書可以作為大專院校高等代數和線性代數課程的教材或參考書.
編者曾于1981年編寫了一本《高等代數》(大學基礎數學自學叢書,上?茖W技術出版社出
版).此書除了多數讀者作為自學材料外,曾被一些大專院校用作高等代數或線性代數課程
的教材或參考書,還曾被指定為北京市高等教育自學考試高等代數課程的學習書.經過
多年的使用經驗以及讀者反映的意見,根據教材更新的需要,作者在其基礎上,重新編寫了
本書.它除了保持敘述通順,問題明確,難點分散,便于自學等特點外,更加突出了對讀者
學習能力和邏輯推理能力的培養(yǎng).為了使讀者能正確理解概念,掌握運算技巧和解題方法,
在書中安排了較多例題,每小節(jié)都有習題,每章附有內容提要和復習題,以幫助讀者加深理
解并及時鞏固所學內容.
除了內容的更新與增補外,本書在章節(jié)的安排上也作了調整,使得每章較集中地解決一類問
題.為了適應不同院校對高等代數和線性代數的要求,本書分為上、下兩冊.上冊包括完整
的線性代數基礎部分,可以單獨作為一些專業(yè)的線性代數課程的教材或參考書.
限于編者的水平,錯誤和疏漏在所難免,希望讀者隨時提出意見,以便今后進一步修改.
作者
1996年9月于北京
第1章行列式1
112階和3階行列式1
12n階排列7
13n階行列式的定義13
14行列式的性質22
15行列式按一行(列)展開公式40
16行列式的計算49
內容提要61
復習題163
第2章線性方程組66
21克萊姆法則67
22消元法73
23數域100
24n維向量空間104
25線性相關性109
26矩陣的秩129
27線性方程組有解判別定理與解的結構137
內容提要157
復習題2161
第3章矩陣164
31矩陣的運算164
32矩陣的分塊182
33矩陣的逆192
34等價矩陣204
35正交矩陣214
內容提要224
復習題3229
第4章矩陣的對角化問題233
41相似矩陣233
42特征值與特征向量237
43矩陣可對角化的條件249
44實對稱矩陣的對角化253
45約當標準形簡單介紹261
內容提要263
復習題4265
第5章二次型267
51二次型及其矩陣表示267
52用正交替換化實二次型為標準形274
53用非退化線性替換化二次型為標準形278
54規(guī)范形297
55正定二次型303
內容提要313
復習題5315
習題答案與提示317