目錄
前言
第1章 導論 1
1.1 經(jīng)濟學與數(shù)學 1
1.2 數(shù)理經(jīng)濟學的定義 2
1.3 數(shù)理經(jīng)濟學與其他經(jīng)濟學之間的關系 3
1.3.1 經(jīng)濟學分類 3
1.3.2 經(jīng)濟學、數(shù)學和統(tǒng)計學結合產(chǎn)生的學科 3
1.3.3 聯(lián)系與區(qū)別 3
1.4 數(shù)理經(jīng)濟學的研究方法 5
1.4.1 方程 5
1.4.2 研究方法 6
1.5 數(shù)理經(jīng)濟學的內(nèi)容與地位 6
1.5.1 數(shù)理經(jīng)濟學的內(nèi)容 6
1.5.2 數(shù)理經(jīng)濟學的地位 6
1.6 數(shù)理經(jīng)濟模型的概念 7
1.6.1 經(jīng)濟模型 7
1.6.2 數(shù)學模型 8
第2章 單變量函數(shù)的微分學 11
2.1 導數(shù) 11
2.1.1 變量與函數(shù) 11
2.1.2 導數(shù)定義及其幾何解釋 11
2.1.3 導數(shù)的經(jīng)濟解釋——邊際量 12
2.2 求導運算法則 13
2.2.1 函數(shù)四則運算的導數(shù) 13
2.2.2 復合函數(shù)及其導數(shù) 13
2.2.3 反函數(shù)及其導數(shù) 14
2.2.4 參數(shù)式函數(shù)及其導數(shù) 15
2.3 微分 16
2.3.1 微分定義 16
2.3.2 微分定義的經(jīng)濟應用——近似計算 16
2.4 微分運算法則 17
2.4.1 函數(shù)四則運算的微分法 17
2.4.2 復合函數(shù)的微分法 17
2.4.3 微分形式的不變性 17
2.5 Lagrange中值定理與Taylor公式 18
2.5.1 Lagrange中值定理 18
2.5.2 Taylor公式 18
2.6 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值與最值 18
2.6.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 19
2.6.2 函數(shù)凹凸性及其判別準則 19
2.6.3 函數(shù)的極值 23
2.6.4 最大值和最小值的充分條件 24
2.7 簡單的經(jīng)濟應用 25
2.7.1 經(jīng)濟變量的增長率 25
2.7.2 生產(chǎn)函數(shù)的凹凸性 26
2.7.3 極值的應用——最優(yōu)持有時間 26
習題 28
附錄 29
第3章 單變量函數(shù)微分學的經(jīng)濟應用 31
3.1 供求理論 31
3.1.1 需求向下與供給向上傾斜規(guī)律 31
3.1.2 需求的價格彈性 31
3.1.3 供給的價格彈性 34
3.2 消費理論 34
3.2.1 總效用 35
3.2.2 邊際效用函數(shù) 35
3.2.3 邊際效用遞減法則 35
3.2.4 消費者均衡 35
3.3 廠商理論 36
3.3.1 生產(chǎn)理論 36
3.3.2 成本理論 39
3.4 市場理論 43
3.4.1 完全競爭市場 43
3.4.2 完全壟斷市場 49
3.5 比較靜態(tài)分析 53
習題 55
第4章 線性代數(shù)與空間解析幾何若干理論 58
4.1 行列式 58
4.1.1 行列式定義 58
4.1.2 行列式的有關性質(zhì) 59
4.1.3 行列式按一行(列)展開 60
4.1.4 Cramer法則 60
4.1.5 Laplace定理 61
4.1.6 幾個特殊的行列式 61
4.2 矩陣運算 62
4.2.1 矩陣的基本概念與記號 62
4.2.2 矩陣的基本運算及其性質(zhì) 63
4.2.3 分塊矩陣的基本運算及其性質(zhì) 65
4.2.4 矩陣的初等變換和初等矩陣 66
4.2.5 矩陣的逆及其基本性質(zhì) 68
4.2.6 幾個特殊方陣的行列式 69
4.2.7 分塊矩陣的初等變換和初等矩陣 69
4.3 線性方程組 72
4.3.1 線性方程組有解的判別定理 72
4.3.2 齊次線性方程組的通解結構 73
4.3.3 非齊次線性方程組的通解結構 74
4.4 實向量空間 75
4.4.1 一般實向量空間 75
4.4.2 向量空間Rn 76
4.4.3 向量組的線性相關性與向量組的秩 77
4.4.4 子空間 79
4.4.5 基、坐標與維數(shù) 80
4.4.6 余子空間 81
4.4.7 n維向量相關性、矩陣的秩和線性方程組的解 81
4.5 矩陣的特征值和特征向量 83
4.5.1 基本概念 83
4.5.2 基本性質(zhì)與結論 84
4.6 內(nèi)積與歐氏空間 85
4.6.1 概念、例子和性質(zhì) 85
4.6.2 向量的長度 87
4.6.3 向量間的夾角與正交 88
4.6.4 正交基 88
4.6.5 正交矩陣 89
4.7 相似矩陣與矩陣的可對角化 90
4.8 合同矩陣、實對稱矩陣與二次型 91
4.8.1 合同矩陣 91
4.8.2 實對稱矩陣 91
4.8.3 二次型 92
4.9 實對稱矩陣和實二次型的(半)正(負)定性 93
4.9.1 (半)正(負)定性定義 93
4.9.2 (半)正(負)定性的判定方法 94
4.9.3 正負定性的一些其他結論 95
4.9.4 線性約束下二次型的(半)正(負)定性 96
4.10 歐氏向量空間Rn 中的直線與平面 100
4.10.1 Rn 中的直線 100
4.10.2 Rn 中的平面 102
4.11 距離與度量空間 103
4.11.1 距離與度量空間 103
4.11.2 歐氏距離與歐氏度量空間 104
4.12 范數(shù)與賦范線性空間 104
4.12.1 范數(shù)與賦范線性空間 104
4.12.2 歐氏范數(shù)與歐氏賦范線性空間 104
習題 105
第5章 線性代數(shù)和空間解析幾何的經(jīng)濟應用 106
5.1 商品空間與預算集 106
5.2 投入空間與等成本集 106
5.3 線性靜態(tài)均衡分析 107？？
5.3.1 均衡及其分類 107
5.3.2 均衡市場模型 108
5.3.3 Keynes國民收入模型 110
5.3.4 一個含有n個貿(mào)易國家的宏觀模型 110
5.3.5 靜態(tài)分析的限制 112
5.4 投資決策模型 113
5.5 Leontief投入產(chǎn)出模型 116
5.5.1 一個例子 116
5.5.2 一般情形 117
5.5.3 投入產(chǎn)出模型的數(shù)學理論 121
5.6 最小二乘法 125
習題 126
第6章 多元函數(shù)微分法 129
6.1 多元函數(shù) 129
6.1.1 多元實值與向量值函數(shù)的定義 129
6.1.2 經(jīng)濟學中的多元實值與向量值函數(shù) 130
6.1.3 幾個特殊函數(shù) 131
6.2 Rm中的極限與點集 132
6.2.1 序列 132
6.2.2 開集 134
6.2.3 閉集 135
6.2.4 緊集 137
6.2.5 連通集 138
6.2.6 凸集與凸集分離定理 138
6.3 多元函數(shù)的連續(xù)性 141
6.3.1 多元連續(xù)函數(shù)的定義 141
6.3.2 多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 141
6.4 多元函數(shù)的微分法 142
6.4.1 偏導數(shù)及其經(jīng)濟解釋 142
6.4.2 全微分 145
6.4.3 Jacobi導數(shù)與梯度 146
6.4.4 高階偏導數(shù)及其經(jīng)濟解釋 149
6.4.5 Hessian矩陣 150？？
6.5 乘積求導法則 150
6.5.1 兩個多元實值函數(shù)的乘積 150
6.5.2 兩個多元向量值函數(shù)的內(nèi)積 151
6.5.3 一個一元函數(shù)和一個一元向量值函數(shù)的乘積 151
6.5.4 一個多元實值函數(shù)與一個多元向量值函數(shù)的乘積 152
6.6 復合函數(shù)求導法則 152
6.6.1 多元向量值復合函數(shù) 152
6.6.2 多元實值復合函數(shù) 153
6.6.3 一元向量值復合函數(shù) 153
6.6.4 一元實值復合函數(shù) 154
6.6.5 方向?qū)��?shù)與梯度 155
6.7 Rn 中的中值定理與Taylor公式 156
6.7.1 中值定理 156
6.7.2 Taylor公式 157
6.8 隱函數(shù)定理 158
6.8.1 隱函數(shù) 158
6.8.2 隱函數(shù)定理 159
習題 167
第7章 多元函數(shù)微分法的經(jīng)濟應用 169
7.1 比較靜態(tài)分析 169
7.1.1 比較靜態(tài)分析及其本質(zhì) 169
7.1.2 幾個非目的均衡的比較靜態(tài)分析模型 170
7.1.3 比較靜態(tài)分析的限制 178
7.2 消費(效用)理論 178
7.2.1 基本概念 178
7.2.2 基數(shù)性質(zhì)與序數(shù)性質(zhì) 180
7.2.3 邊際效用遞減規(guī)律 181
7.2.4 商品間的邊際替代率 181
7.2.5 邊際替代率遞減法則——無差異曲線凸向原點 183
7.2.6 邊際替代率遞減法則成立的條件 185
7.3 廠商理論——生產(chǎn)理論 186
7.3.1 基本概念 186
7.3.2 邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律 187？？
7.3.3 邊際技術替代率 187
7.3.4 邊際技術替代率遞減法則——等產(chǎn)量線凸向原點 188
7.3.5 邊際技術替代率遞減法則成立的條件 189
7.4 多元凹凸函數(shù) 190
7.4.1 凹凸函數(shù)的定義與特征 190
7.4.2 凹凸函數(shù)判別的微分準則 192
7.4.3 凹凸函數(shù)的性質(zhì) 194
7.5 擬凹與擬凸函數(shù) 196
7.5.1 擬凹與擬凸函數(shù)的定義 196
7.5.2 擬凹擬凸函數(shù)判別的微分準則 198
7.5.3 凹凸函數(shù)與擬凹、擬凸函數(shù)間的關系 201
7.6 齊次函數(shù) 202
7.6.1 齊次函數(shù)的定義 202
7.6.2 齊次函數(shù)的性質(zhì) 203
7.6.3 齊次經(jīng)濟函數(shù)的性質(zhì) 205
7.6.4 齊次性的微分判別準則及其應用 205
7.7 同位函數(shù) 207
7.7.1 同位函數(shù)的幾個等價定義 207
7.7.2 同位函數(shù)的性質(zhì) 208
習題 209
附錄 212
第8章 無約束最優(yōu)化 216
8.1 多元函數(shù)的極值概念 216
8.2 多元函數(shù)極值的必要條件 217
8.2.1 一階必要條件 217
8.2.2 二階必要條件 217
8.3 多元函數(shù)極值的充分條件 218
8.4 凹凸函數(shù)的最值 219
8.5 擬凹擬凸函數(shù)的最值 221
習題 222
附錄 223
第9章 無約束最優(yōu)化的經(jīng)濟應用 227
9.1 凹凸經(jīng)濟函數(shù)的最優(yōu)化 227？？
9.1.1 利潤最大化的投入組合 227
9.1.2 Pareto最優(yōu)分配 227
9.1.3 效用函數(shù)的最大化 227
9.1.4 最小二乘法 228
9.2 市場理論 229
9.2.1 完全競爭 229
9.2.2 完全壟斷 233
9.2.3 寡頭壟斷 237
9.3 最優(yōu)解表示的經(jīng)濟函數(shù)及其比較靜態(tài)分析 245
9.4 最優(yōu)值表示的經(jīng)濟函數(shù)(價值函數(shù))及其比較靜態(tài)分析 250
9.4.1 一個外生變量或參數(shù)的包絡定理 250
9.4.2 多個外生變量或參數(shù)的包絡定理 251
9.4.3 長期成本函數(shù) 251
習題 252
第10章 約束優(yōu)化理論 256
10.1 基本約束優(yōu)化問題 256
10.2 一階必要條件 257
10.2.1 等式約束優(yōu)化問題 257
10.2.2 不等式約束優(yōu)化問題 262
10.2.3 混合約束優(yōu)化問題 270
10.2.4 含有非負和不等式約束優(yōu)化問題 272
10.3 二階充分條件 274
10.3.1 等式約束下的極大和極小化問題 274
10.3.2 不等式約束下的極大和極小化問題 278
10.3.3 混合約束下的極大和極小化問題 281
10.4 最優(yōu)解的比較靜態(tài)分析 283
10.4.1 多個等式約束 284
10.4.2 多個不等式約束 285
10.5 Lagrange乘子的數(shù)學含義 286
10.5.1 等式約束優(yōu)化問題 286
10.5.2 不等式約束優(yōu)化問題 289
10.6 目標函數(shù)最優(yōu)值的比較靜態(tài)分析 292
10.6.1 等式約束優(yōu)化包絡定理 292
10.6.2 不等式約束優(yōu)化包絡定理 295
10.6.3 混合約束包絡定理 296
習題 297
附錄 300
第11章 約束優(yōu)化理論的經(jīng)濟應用 302
11.1 經(jīng)濟學原理與極值的一階必要條件 302
11.1.1 效用極大化問題 302
11.1.2 支出極小化問題 308
11.1.3 效用極大化問題與支出極小化問題的對偶性 309
11.1.4 利潤極大化問題 310
11.1.5 成本極小化問題 312
11.2 最優(yōu)解表示的經(jīng)濟函數(shù) 314
11.2.1 Walras需求對應與Marshall需求函數(shù) 314
11.2.2 Hicks需求對應與函數(shù) 319
11.2.3 要素需求對應與函數(shù) 321
11.2.4 條件要素需求對應與函數(shù) 322
11.2.5 其他經(jīng)濟函數(shù) 323
11.3 最優(yōu)值表示的經(jīng)濟函數(shù) 325
11.3.1 間接效用函數(shù) 325
11.3.2 支出函數(shù) 328
11.3.3 Marshall需求函數(shù)、Hicks需求函數(shù)、間接效用與支出函數(shù)間的關系 330
11.3.4 利潤函數(shù) 332
11.3.5 成本函數(shù) 334
11.4 Lagrange乘子的經(jīng)濟含義 335
習題 336
習題答案 342
參考文獻 349
數(shù)學索引 351
經(jīng)濟學索引 356