第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的定義及性質(zhì)
1.1.2向量的線性相關(guān)性
1.1.3基與維數(shù)
1.1.4坐標(biāo)與坐標(biāo)變換
1.2線性子空間
1.2.1線性子空間的概念
1.2.2子空間的交與和
1.3線性變換及其矩陣
1.3.1線性變換及其運(yùn)算
1.3.2線性變換的矩陣表示
1.3.3特征值與特征向量
1.3.4不變子空間
習(xí)題一
第2章內(nèi)積空間
2.1內(nèi)積空間的概念
2.1.1Hermite矩陣,酉矩陣
2.1.2內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)
2.1.3標(biāo)準(zhǔn)正交基
2.2歐氏空間
2.3酉空間的定義及性質(zhì)
2.4矩陣的相似對(duì)角化
習(xí)題二
第3章矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
3.1λ矩陣的基本概念及初等變換
3.1.1λ矩陣的基本概念
3.1.2λ矩陣的初等變換與等價(jià)
3.2λ矩陣在等價(jià)意義下的標(biāo)準(zhǔn)形
3.3λ矩陣的行列式因子
3.4λ矩陣的初等因子
3.5矩陣相似的條件
3.6矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
3.7哈密頓—?jiǎng)P萊定理與最小多項(xiàng)式
習(xí)題三
第4章矩陣分解
4.1矩陣的正交三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的譜分解
4.3.1可對(duì)角化矩陣的譜分解
4.3.2正規(guī)矩陣的譜分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5廣義逆矩陣
*4.6廣義逆矩陣與線性方程組的求解
4.6.1A(1)與線性方程組的解
4.6.2A(1,4)與線性方程組的極小范數(shù)解
4.6.3A(1,3)與矛盾方程組的最小二乘解
4.6.4A+與線性方程組的極小最小二乘解
習(xí)題四
第5章矩陣分析
5.1向量與矩陣的范數(shù)
5.1.1向量的范數(shù)
5.1.2矩陣的范數(shù)
5.2向量與矩陣序列的收斂性
5.3矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.3.1函數(shù)矩陣對(duì)變量的導(dǎo)數(shù)
5.3.2函數(shù)對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.3.3矩陣對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.4矩陣的微分與積分
習(xí)題五
第6章矩陣函數(shù)
6.1矩陣級(jí)數(shù)
6.2矩陣函數(shù)的定義及性質(zhì)
6.2.1矩陣函數(shù)的冪級(jí)數(shù)定義
6.2.2矩陣函數(shù)的譜定義
6.3矩陣函數(shù)的計(jì)算方法
6.3.1利用若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算法
6.3.2拉格朗日—西爾維斯特插值多項(xiàng)式表示法
6.3.3待定系數(shù)法
*6.4矩陣函數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題六
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)