01古算題.邏輯.游戲.競賽
　　1.1階下之囚
　　“我真發(fā)愁，”監(jiān)獄看守員說，“警察帕金斯留了個條子說，昨天晚上他逮捕了兩個牧師打扮的流氓。但我今早上班時卻發(fā)現一共有三個牧師打扮的人，現在看來其中有一名是個真正的牧師，他是前來探望兩個誤入歧途的‘羔羊’的。問題是我現在分不清誰真誰假了�！�
　　“這有何難？想辦法問問他們嘛，”警官建議，“真人不說假話，真正的牧師一定是講真話的�！�
　　“你說得倒不錯，但我也許正好問到那個騙子呢？帕金斯說過，這家伙是個撒謊老手，從來不講真話。而那個賭棍則是個見風使舵的角色，他說起話來，時真時假，要看形勢對他是否有利而定�！�
　　警官走到單人牢房前。
　　“你是誰？”他問一號牢房里的囚犯。
　　“我是賭棍�！逼淙舜鸬馈＞�官又走到二號牢房前問：
　　“一號牢房里關著的那個人是誰？”
　　“騙子！”
　　警官又問三號牢房里的人：“你說一號牢房里的那人是誰？”
　　三號牢房里的人答道：“牧師�！�
　　警官轉身對看守員說：“很明顯，你應該釋放”
　　該放誰？
　　本題有許多解法，最直截了當的是，相信二號牢房囚犯的回答，他說的是真話，于是所有的說法就都是相容與無矛盾的，答案如下：
　　騙子關在一號牢房，
　　牧師關在二號牢房，
　　賭棍關在三號牢房。
　　邏輯趣題總是有著無窮的魅力，歷來受到讀者的喜愛。本文是根據美國著名作家巴納德的一本暢銷書譯出的，原文寫得非常詼諧有趣，令人噴飯。多看這類作品，不但可以提高自己的智商，而且能寫出一手漂亮而流利的英語，幽默大師兼英文專家林語堂先生就特別贊賞這種英、漢對照的做法，但為了保持本書前后體例一致與節(jié)省篇幅，此處就不刊出英文的原作了。
　　1.2悟空拜師
　　唐僧收服孫悟空，是他到西天取經路上所干下的第一樁大事。如果沒有這位神通廣大的“齊天大圣”做他的大徒弟，也許他早就被妖怪們煮熟了當肉吃哩！
　　《西游記》里說，獵戶劉伯欽，綽號鎮(zhèn)山太保，恭送唐三藏到了大唐與韃靼國的邊境兩界山，正在難舍難分、叮嚀拜別之時，只聽得山腳下叫喊如雷：“我?guī)煾竵硪�！我�(guī)煾竵硪玻　眹樀锰粕�膽�?zhàn)心驚。
　　伯欽道：“這叫的必定是那山腳下石盒中的老猿�！比�藏追問：“是什么老猿？”伯欽道：“這山舊名五行山，因我大唐皇帝征西，改名兩界山。從前曾聽到老人家說，王莽篡漢之時，天降此山，下面壓著一只神猴，不怕寒暑，不吃飲食，自有土地神監(jiān)押，教它饑餐鐵丸，渴飲銅汁。自昔到今，凍餓不死。長老莫怕，我們下山去看看�！弊吡藥桌锫�，果然那石匣之下，有一只猴子露著頭，胡亂招手道：“師父，你怎么此時才來。來得好！來得好！救我出來，我好保你上西天去也！”
　　唐僧上前細看，這猴果然渾身仙氣，尖嘴縮腮，金睛火眼，便問道：“你是何人？為何關在這里？壓在這里多少年了？”那猴回答：“我是齊天大圣孫悟空，只因大鬧天宮犯了欺君大罪，被如來佛祖壓于此處。前些日子觀音菩薩叫我在此等候師父救我脫身，我愿拜您為師，保您到西天取經。至于壓我多少年了，只記得早已超過了六百年。”唐僧一聽此言，忽然動了好奇心，便追問它壓在山下的確切年數。
　　那猴兒把眼睛眨巴眨巴，調皮地說：“小徒請師父計算一下：
　　那年頭呀：說來倒是真巧！此數若用3除，余數為1；用5除時，余數也是1；用7除時，余數偏偏仍舊是1。只要師父掐指一算，這個準確數字就出來了�！�
　　正好當時伯欽也在跟唐僧學算術，于是唐三藏就先讓他來試上一試。伯欽想，這是一個很現成的題目，調皮的猴頭可難不倒我哩。不是有一首很有名的“韓信點兵”歌訣嗎，它一共有四句：
　　三人同行七十稀，五樹梅花廿一支；
　　七子團圓正半月，除百零五便得知。
　　用它來解決除數為3、5、7的問題可以迎刃而解，這就是說，只要用以3除所得的余數去乘70，以5除所得的余數去乘21，以7除所得的余數去乘15，把這三個乘積加起來，所得之和或加上、減去105的整數倍就可以得出符合題意的答數。
　　于是他寫出算式
　　1×70+1×21+1×15=106
　　106+5×105=106+525=631
　　他得意洋洋地向唐僧匯報，孫悟空被壓在五行山下，到此正好是631年。
　　誰知唐僧卻批評他這種解法很笨拙，只知死套公式，不會靈活運用。他說：“好比是看菜吃飯，量體裁衣，做題目也是這樣，能取巧的地方就盡量取巧。否則，要被孫猴子譏笑的。你不去想想，用3、5、7這三個除數去除時，余數統(tǒng)統(tǒng)都是1。非常明顯，滿足題意的最小自然數就是1。因為，商數統(tǒng)統(tǒng)可以看成是零�。∵@樣一來，再加上3、5、7的最小公倍數105的整數倍，直到它超過600，答數不是就自動露頭了嗎？”
　　1+105×6=1+630=631
　　唐三藏揭去了金字封條，只聽得一聲山崩地裂之響，悟空得救而出。三藏收了第一個徒弟，取名行者。師徒兩人，別了伯欽，走上了西天取經的大路。
　　這里值得補充一句的是：唐僧取經是在唐太宗李世民貞觀十三年（公元639年），而王莽篡位的那年是公元8年，兩者相減，639-8=631;所以并不是我們有意要改變數據，把題目改得比較容易，而是自然而然的巧合！
　　《西游記》由于長期流傳，輾轉抄寫，所以書中也不可避免地有些錯誤。這一樁故事，有些抄本上說是孫猴子被壓五百年，但是“真本”《西游記》書上，卻明確說的是六百年，所以讀者必須考證精確，才不至于以訛傳訛。
　　1.3金角、銀邊、草肚皮——關于圍棋與數學的趣談
　　圍棋界有句口頭禪：“金角、銀邊、草肚皮�！币鉃槭紫葥屨计灞P角上的位置，那里最容易盤活。其次考慮在棋盤上靠邊的部位布陣，那里也容易生根立足。至于棋盤的腹部呢？四面不靠，正是兵家所謂的“四戰(zhàn)之地”，很容易被包圍吃掉(圖1-1)。
　　圖1-1
　　中國古代著名學者、《夢溪筆談》的作者沈括曾經研究過棋局，他根據棋盤上每一點都有黑、白、空三種可能，而圍棋盤上共有19×19=361點，所以可能產生的不同局勢總數共有3361種（實際上應該是3361-1，想一想，這是為什么）。
　　3361這個數字究竟有多么大呢？用常用對數來估算一下，就可以知道3361＞1.72×10172這個數字之大，一般人想象不出。假定全世界的66億人口不論男女老幼都來下圍棋，每人每天下一局，要下完1.72×10172局棋，就得花費1.72×10159年，然而目前推算出來的宇宙年齡也才不過200億年，即2×1010年。即使從開天辟地的第一天就下圍棋，到如今也才下了全部局數的億億億分之一。
　　如果再從運籌學的角度來考慮，圍棋的變化就更加驚人了。在19×19的棋盤上，下第一子的人可以有361種選擇機會，接著的人就只有360種選擇機會，依次遞減，全部變化將達361×360×359××2×1=361！，稱為361的階乘（階乘指從1開始的n個自然數連乘，記作“n!”）。
　　3361與361!比起來，真是小巫見大巫。用數學方法可以大致估量出361�。�1.43×10768。目前世界上最快速的電子計算機，每秒可做2500億次運算，而一年有365×24×60×60=31536000秒，即使動用這種超高速計算機，也需要1.81×10749年。宇宙的年齡與之相比，簡直是滄海一粟了！
　　迄今為止，用數學方法對圍棋作定性、定量的研究仍很膚淺，甚至可以說還沒有真正起步。因為，圍棋的本質決定了它只能用“離散數學”的辦法加以探討，至于以“極限”、“無窮小”為基石的微積分之類高等數學統(tǒng)統(tǒng)都用不上。
　　由當代三位第一流數學家合編的對策論巨著《穩(wěn)操勝券》，幾乎囊括了古今中外一切智力玩具與游戲的獲勝原理與最優(yōu)著法，即便是此書，對有名的圍棋也未涉及一字。有人戲言，找出圍棋的最優(yōu)解，似比人類攻克癌癥或者在火星和金星上建造永久定居點還要困難得多，這或許不是夸大其詞吧！
　　1.4路路通
　　“四四呈奇”是歷史上有名的數學趣題，中、外數學名家們都曾加以研究，其中有英國劍橋大學羅斯鮑爾教授，美國數學科普大師馬丁?伽德納先生，蘇聯(lián)數學家柯爾詹姆斯基，中國數學會第一屆理事，揚州中學數學教師陳懷書先生，西北工業(yè)大學姜長英教授，著名數學教育家許莼舫先生等。用加、減、乘、除、括號、小數點、循環(huán)節(jié)、根號、階乘以及數字的并列等符號，連接四個4，可以組成從1到100以上的各個自然數。
　　各位前輩學者的辦法各不相同，有繁有簡，大異其趣，真是“八仙過�！�，各顯神通。
　　以下12個式子，是許莼舫先生的辦法
　　下面再給出馬丁.伽德納的結果，似乎簡單得多，然而從另外一個角度講，也是“仁者見仁，智者見智”，可謂各有千秋
　　當然，伽德納先生也不是不用復雜解法的。例如，他曾在《科學美國人》數學游戲專欄內，出過一道怪題：“怎樣用四個4來表示113呢?”許多人都被他考住了。能找出正確答案者寥寥無幾。
　　“解鈴還需系鈴人”，后來伽德納先生自己給出了答案，那就是