目錄
前言
第1章 函數(shù)極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
一、常量與變量(1)二、區(qū)間與鄰域(1)三、函數(shù)的概念(2)
四、函數(shù)的特性(3)五、反函數(shù)(5)六、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)(6)
七、常用經(jīng)濟函數(shù)(7)習題1.1 (8)
1.2 極限的概念 9
一、當x∞時，函數(shù)f(x)的極限(9)
二、當x→x。時，函數(shù)f(x)的極限(11)習題1.2 (13)
1.3 極限的運算法則與性質(zhì) 13
一、極限的運算法則(14)二、極限的性質(zhì)(16)習題1.3 (17)
1.4 極限存在準則與兩個重要極限 17
一、極限存在準則(17)二、兩個重要極限(18)三、連續(xù)復(fù)利(21)
習題1.4 (22)
1.5 無窮小與無窮大 22
一、無窮小的概念與性質(zhì)(22)二、無窮大的概念與性質(zhì)(23)
三、無窮小的比較(25)習題1.5 (27)
1.6 連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 27
一、函數(shù)的連續(xù)性(27)二、函數(shù)的間斷點及其類型(30)
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(31)習題1.6 (32)
1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例 33
一、外幣兌換中的損失(33)=、二氧化碳的吸收(33)
三、反復(fù)學(xué)習及效率(34)習題1.7 (35)
總習題 35
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 37
2.1 導(dǎo)數(shù)概念 37
一、引例(37)二、導(dǎo)數(shù)的定義(38)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義(41)
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(41)習題2.1 (42)
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則與基本導(dǎo)數(shù)公式 43
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(43)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則(44)
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(46)四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式(47)
習題2.2 (49)
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 50
習題2.3 (53)
2.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 53
一、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(53)二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(55)
習題2.4 (57)
2.5 函數(shù)的微分 58
一、微分的定義(58)二、微分的幾何意義(60)
三、微分基本公式與微分運算法則(60)四、微分在近似計算中的應(yīng)用(62)
習題2.5 (62)
2.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 63
一、邊際分析(63)二、彈性分析(65)習題2.6 (67)
2.7 導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用案例 68
一、拉船靠岸問題(68)二、航空攝影問題(69)三、飛機的降落曲線(70)
習題2.7 (72)
總習題二 72
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 74
3.1 中值定理 74
一、羅爾定理(74)二、拉格朗日中值定理(76)三、柯西中值定理(78)
習題3.1 ( 78)
3.2 洛必達法則 79
一、型和型未定式(79)二、其他類型的未定式(81)習題3.2 (82)
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 83
一、函數(shù)的單調(diào)性(83)二、曲線的凹凸性與拐點(85)習題3.3 (87)
3.4 函數(shù)的極值與最大、最小值 88
一、函數(shù)的極值(88)二、函數(shù)的最大最小值(91)習題3.4 (93)
3.5 函數(shù)圖形的描繪 94
一、曲線的漸近線(94)二、函數(shù)圖形的描繪(95)習題3.5 (97)
3.6 泰勒公式 97
習題3.6 (100)
3.7 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用案例 100
一、生豬的出售時機問題(100)二、公寓出租問題(100)
三、最大稅收問題(101)習題3.7 (101)
總習題三 102
第4章 不定積分 104
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 104
一、原函數(shù)與不定積分的概念(104)二、基本積分公式(106)
三、不定積分的性質(zhì)(107)習題4.1 (109)
4.2 不定積分的換元積分法 110
一、第一類換元積分法(110)二、第二類換元積分法(114)習題4.2 (119)
4.3 不定積分的分部積分法 120
習題4.3 (123)
4.4 幾類特殊函數(shù)的積分 123
一、有理函數(shù)的積分(124)二、三角函數(shù)有理式的積分(126)
三、簡單無理函數(shù)的積分舉例(128)習題4.4 (128)
4.5 不定積分應(yīng)用案例 129
一、石油的消耗量的估計(129)二、十字路口交通黃色信號燈應(yīng)亮多久(129)
三、人在月球上能跳多高(131)習題4.5 (132)
總習題四 133
第5章 定積分及其應(yīng)用 l35
5.1 定積分的概念 135
一、定積分問題舉例(135)二、定積分定義(137)習題5.1 (138)
5.2 定積分的性質(zhì) 139
習題5.2 (141)
5.3 微積分基本定理 141
一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(141)
二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(142)
三、牛頓-菜布尼茨( Newton-Leibniz)公式(143)習題5.3 (144)
5.4 定積分的換元積分法與分部積分法 145
一、定積分的換元積分法(145)二、定積分的分部積分法(147)
習題5.4 (149)
5.5 反常積分 150
一、無窮區(qū)間上的反常積分(150)二、無界函數(shù)的反常積分(151)
習題5.5 (153)
5.6 定積分在幾何中的應(yīng)用 l53
一、元素法(153)二、平面圖形的面積(154)三、旋轉(zhuǎn)體的體積(156)
四、平行截面面積可計算的立體的體積(157)五、平面曲線的弧長(158)
習題5.6 (160)
5.7 定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 l60
一、由邊際需求函數(shù)求需求函數(shù)(160)二、由邊際成本求成本函數(shù)(161)
三、由邊際收入求總收入函數(shù)(161)四、由邊際利潤求利潤函數(shù)(162)
習題5.7 (162)
5.8 定積分應(yīng)用案例 163
一、租客機還是買客機(163)二、轉(zhuǎn)售機器的最佳時間(164)
三、潛艇的觀察窗問題(164)習題5.8 (165)
總習題五 165
第6章 多元函數(shù)微分學(xué) l68
6.1 空間解析幾何簡介 168
一、空間直角坐標系(168)二、平面及其方程(169)
三、曲面和空間曲線(170)習題6.1 (172)
6.2 多元函數(shù)的概念 173
一、多元函數(shù)的概念(173)二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(174)
習題6.2 (176)
6.3 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 177
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法(177)二、高階偏導(dǎo)數(shù)(179)
習題6.3 (180)
6.4 全微分 181
一、全微分的概念(181)二、全微分在近似計算中的應(yīng)用(183)
習題6.4 (183)
6.5 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法 184
一、多元復(fù)合函數(shù)的微分法(184)二、全微分形式不變性(187)
三、隱函數(shù)微分法(188)習題6.5 (189)
6.6 鄉(xiāng)元函數(shù)的極值 190
一、多元函數(shù)的極值(190)二、多元函數(shù)的最大值與最小值(192)
三、條件極值，拉格朗日乘數(shù)法(193)習題6.6 (195)
6.7 多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用案例 195
一、競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化(195)
二、如何才能使醋酸回收的效果最好(196)
三、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水構(gòu)想(197)
習題6.7 (198)
總習題六 199
第7章 二重積分及其應(yīng)用 200
7.1 二重積分的概念與性質(zhì) 200
一、二重積分的概念(200)二、二重積分的性質(zhì)(203)習題7.1 (205)
7.2 二重積分的計算方法 205
一、利用直角坐標系計算二重積分(205)
二、利用極坐標系計算二重積分( 211)習題7.2 (214)
7.3 二重積分應(yīng)用案例 215
一、城市人口的估計( 215)二、湖泊體積及平均水深的估算(215)
習題7.3 (216)
總習題七 216
第8章 微分方程初步 218
8.1 微分方程的基本概念 218
一、引例( 218)二、基本概念(220)習題8.1 (221)
8.2 一階微分方程 221
一、可分離變量的微分方程( 221)二、齊次微分方程(223)
三、一階線性微分方程(225)
四、可化為一階線性微分方程的伯努利( Bernoulli)方程(227)習題8.2 (227)
8.3 幾類可降階的高階微分方程 228
一、y（n）=f(x)型的方程(228)二、y=f(x，y )型的方程(229)
三、y=f(y，y')型的方程(229)習題8.3 (230)
8.4 一階線性微分方程 231
一、二階線性微分方程的概念( 231)二、二階線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)(231)
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程(232)
四、二階常系數(shù)非棄次線性微分方程(235)習題8.4 (238)
8.5 微分方程應(yīng)用案例 238
一、新產(chǎn)品的推廣問題(238)二、飛機安全著陸問題(239)
三、因殺案發(fā)時間的估計問題(240)習題8.5 (241)
總習題八 242
第9章 無窮級數(shù) 244
9.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 244
一、常數(shù)項級數(shù)的概念(244)二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)(246)
習題9.1 ( 248)
9.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 248
一、正項級數(shù)及其審斂法(248)二、交錯級數(shù)及其審斂法(251)
三、絕對收斂與條件收斂(252)習題9.2 (253)
9.3 冪級數(shù) 253
一、函數(shù)項級數(shù)(253)二、冪函數(shù)及其收斂性(254)
三、冪級數(shù)的運算(257)習題9.3 (259)
9.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 260
一、泰勒級數(shù)(260)二、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式(261)習題9.4 (263)
9.5 無窮級數(shù)應(yīng)用案例 264
一、如何計劃家庭教育基金(264)二、藥物在體內(nèi)的殘留量(264)
三、計算定積分(266)習題9.5 (266)
總習題九 267
第10章 差分方程初步 268
10.1 差分方程的基本概念 268
一、差分的概念與性質(zhì)(268)二、差分方程的概念(269)
三、差分方程的解(270)四、線性差分方程及其解的結(jié)構(gòu)(271)
習題10.1 (272)
10.2 一階常系數(shù)線性差分方程 272
一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解(273)
二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解與通解(273)習題10.2 (276)
10.3 一階常系數(shù)線性差分方程 277
一、二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解(277)
一、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解與通解(279)習題10.3 (281)
10.4 差分方程應(yīng)用案例 282
一、養(yǎng)老保險問題(282)二、塑身計劃(283)習題10.4 (284)
總習題十 284
習題參孝答案與提示 286
參考文獻 307
附錄一 基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì) 308
附錄二 一些常用的數(shù)學(xué)公式 311