馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有在成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步.”
美國(guó)著名社會(huì)學(xué)家和未來(lái)學(xué)家丹尼爾·貝爾（Daniel Bell）在他的論著《偉大的科學(xué)思想》中認(rèn)為，社會(huì)科學(xué)的“理論不再僅僅停留在觀念和咬文嚼字上，而成了可以經(jīng)驗(yàn)的和可驗(yàn)證的形式來(lái)表達(dá)的命題，社會(huì)科學(xué)正在變成像自然科學(xué)那樣的‘硬科學(xué)’”.
社會(huì)的發(fā)展正如美國(guó)學(xué)者卡爾·多伊奇（K. Deutsch）等人在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的一項(xiàng)研究報(bào)告中所述的一樣，該報(bào)告列舉了1900—1965年世界范圍內(nèi)社會(huì)科學(xué)方面的6項(xiàng)重大成就，其中采用量化方法進(jìn)行研究的占所有研究方法總量的23，而這23的定量方法研究中的56又是在1930年以后做出的. 由此不難看出，隨著社會(huì)日益快速的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用正在極大地影響著社會(huì)科學(xué)工作者觀察問題的角度、思考問題的方式以及解決問題的結(jié)果，而且這種影響的范圍越來(lái)越廣闊，影響的程度越來(lái)越深刻.
例如，1983年，著名的斯普林格出版社紐約分社出版了一套叢書，其中第二卷《政治模型及其他有關(guān)模型》所包括的14篇專題介紹文章中就有13篇都是關(guān)于數(shù)學(xué)在政治學(xué)及其
馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有在成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步.”
美國(guó)著名社會(huì)學(xué)家和未來(lái)學(xué)家丹尼爾·貝爾（Daniel Bell）在他的論著《偉大的科學(xué)思想》中認(rèn)為，社會(huì)科學(xué)的“理論不再僅僅停留在觀念和咬文嚼字上，而成了可以經(jīng)驗(yàn)的和可驗(yàn)證的形式來(lái)表達(dá)的命題，社會(huì)科學(xué)正在變成像自然科學(xué)那樣的‘硬科學(xué)’”.
社會(huì)的發(fā)展正如美國(guó)學(xué)者卡爾·多伊奇（K. Deutsch）等人在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的一項(xiàng)研究報(bào)告中所述的一樣，該報(bào)告列舉了1900—1965年世界范圍內(nèi)社會(huì)科學(xué)方面的6項(xiàng)重大成就，其中采用量化方法進(jìn)行研究的占所有研究方法總量的23，而這23的定量方法研究中的56又是在1930年以后做出的. 由此不難看出，隨著社會(huì)日益快速的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用正在極大地影響著社會(huì)科學(xué)工作者觀察問題的角度、思考問題的方式以及解決問題的結(jié)果，而且這種影響的范圍越來(lái)越廣闊，影響的程度越來(lái)越深刻.
例如，1983年，著名的斯普林格出版社紐約分社出版了一套叢書，其中第二卷《政治模型及其他有關(guān)模型》所包括的14篇專題介紹文章中就有13篇都是關(guān)于數(shù)學(xué)在政治學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域中應(yīng)用研究的綜述.
又如，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為歷史研究開辟了許多過去不為人所重視的新領(lǐng)域，特別是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用使歷史學(xué)趨于嚴(yán)謹(jǐn)和精確，而且對(duì)于研究結(jié)果的檢驗(yàn)也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，從而解決了傳統(tǒng)的歷史研究方法所無(wú)法解決的許多難題. 例如，采用系統(tǒng)而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法來(lái)研究歷史的計(jì)量問題，就突破了傳統(tǒng)歷史研究的瓶頸，這被稱為歷史研究中的計(jì)量革命.
再如，用數(shù)學(xué)方法研究文學(xué)語(yǔ)言現(xiàn)象，給語(yǔ)言以定量化與形式化的描述，稱為數(shù)理語(yǔ)言學(xué). 它既研究自然語(yǔ)言，也研究各種人工語(yǔ)言，如今它已滲透到形態(tài)學(xué)、句法學(xué)、詞匯學(xué)、語(yǔ)音學(xué)、語(yǔ)義學(xué)等語(yǔ)音學(xué)的各個(gè)分支，促進(jìn)了語(yǔ)言學(xué)的數(shù)學(xué)化，取得了許多出人意料而又令人嘆服的研究成果.
再如，從希臘時(shí)代開始，數(shù)學(xué)與哲學(xué)就結(jié)下了不解之緣. 數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)始終起著重大作用，反過來(lái)，數(shù)學(xué)又強(qiáng)烈地受哲學(xué)的影響，例如，數(shù)學(xué)的無(wú)限、連續(xù)的概念，一出現(xiàn)就成了哲學(xué)研究的對(duì)象；芝諾的悖論、17世紀(jì)無(wú)限小爭(zhēng)論等都與哲學(xué)有緊密的聯(lián)系.
數(shù)學(xué)家B.Demollins說得好：“沒有數(shù)學(xué)，我們無(wú)法看透哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無(wú)法看透數(shù)學(xué)的深度；而若沒有兩者，人們就什么也看不透.”
例如，以定量研究為主要標(biāo)志的實(shí)證社會(huì)學(xué)一直是西方社會(huì)學(xué)發(fā)展的主流，并奠定了社會(huì)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ).
顯而易見，數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)的聯(lián)系正在日益加深，當(dāng)然，也正在深刻地影響著社會(huì)科學(xué)的研究與發(fā)展. 正因如此，1992年聯(lián)合國(guó)教科文組織發(fā)表了宣言，該宣言指出：“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙.”
應(yīng)該說，與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)最突出的特點(diǎn)是它使用了邏輯的方法，即公理方法，并以這種方法為人類文化的其他部門的建立與發(fā)展樹立了典范. 正是從這種意義上講，數(shù)學(xué)實(shí)際上已成為現(xiàn)代人類思維過程的基礎(chǔ)，特別是數(shù)學(xué)的抽象性使它獲得了其他人類思維活動(dòng)所不具有的通用性. 縱觀歷史，人類文化的許多方面都涉及對(duì)各種模式的運(yùn)用、理解和探索，而數(shù)學(xué)卻是恰到好處的關(guān)于模式與秩序的科學(xué).
綜上所述，數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具和語(yǔ)言，更是一種極其重要的思維方式和文化精神，對(duì)于一名合格的文科專業(yè)的大學(xué)生，這種思維方式不僅是重要的基本素質(zhì)和涵養(yǎng)，而且是不可能通過其他途徑來(lái)獲得的.
針對(duì)文科學(xué)生的實(shí)際需要、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及思維特點(diǎn)，本書在內(nèi)容選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上作了較為周密的統(tǒng)籌考慮. 全書除了安排微積分最基礎(chǔ)部分的內(nèi)容外，還滲透了數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)歷史注記等，目的是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)、方法、思想、歷史及其應(yīng)用有一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)，從而有助于學(xué)生對(duì)自然科學(xué)的文化內(nèi)涵及社會(huì)價(jià)值的深入理解.
在本書的編寫過程中，得到了上海政法學(xué)院教務(wù)處和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的大力支持，特別是數(shù)學(xué)教研室的各位同仁的熱情幫助，在此一并表示衷心的感謝.
由于作者水平有限，書中難免存在不足之處，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正.
編者
2014年12月28日
第1章 數(shù)學(xué)概述
1.1 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)述
1.1.1 什么是數(shù)學(xué)
1.1.2 數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)
1.2 數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
1.2.1 數(shù)學(xué)發(fā)展綜述
1.2.2 我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展概述
1.3 以華人命名的數(shù)學(xué)成果
第2章 函數(shù)、極限與連續(xù)
2.1 函數(shù)
2.1.1 區(qū)間、絕對(duì)值、鄰域
2.1.2 函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)
2.1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
2.1.4 初等函數(shù)
2.1.5 分段函數(shù) 第1章 數(shù)學(xué)概述
1.1 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)述
1.1.1 什么是數(shù)學(xué)
1.1.2 數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)
1.2 數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
1.2.1 數(shù)學(xué)發(fā)展綜述
1.2.2 我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展概述
1.3 以華人命名的數(shù)學(xué)成果
第2章 函數(shù)、極限與連續(xù)
2.1 函數(shù)
2.1.1 區(qū)間、絕對(duì)值、鄰域
2.1.2 函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)
2.1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
2.1.4 初等函數(shù)
2.1.5 分段函數(shù)
2.1.6 隱函數(shù)
2.1.7 冪指函數(shù)
2.1.8 其他準(zhǔn)備知識(shí)
2.2 極限
2.2.1 數(shù)列極限
2.2.2 函數(shù)極限
2.2.3 變量的極限以及極限的性質(zhì)
2.2.4 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量
2.2.5 極限的運(yùn)算法則及復(fù)合運(yùn)算
2.2.6 未定式極限
2.2.7 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限
2.3 函數(shù)的連續(xù)性
2.3.1 函數(shù)的改變量
2.3.2 連續(xù)函數(shù)的概念
2.3.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)
2.3.4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
2.3.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2.3.6 利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算極限
2.3.7 無(wú)窮小量的比較
2.4 文科大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的心理分析
2.4.1 高數(shù)學(xué)習(xí)與記憶
2.4.2 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與遷移
2.4.3 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與非智力因素
第2章習(xí)題
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 變速直線運(yùn)動(dòng)的速度
3.1.2 曲線切線的斜率
3.1.3 產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率
3.1.4 函數(shù)的變化率——導(dǎo)數(shù)
3.1.5 左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)
3.1.6 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
3.2 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則與基本公式
3.2.1 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則
3.2.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式
3.2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.4 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
3.2.5 高階導(dǎo)數(shù)
3.2.6 綜合例題
3.3 微分
3.3.1 微分的定義
3.3.2 函數(shù)可微與可導(dǎo)之間的關(guān)系
3.3.3 微分的幾何意義
3.3.4 微分的運(yùn)算法則
3.3.5 利用微分進(jìn)行近似計(jì)算
3.4 學(xué)習(xí)微積分需要了解一些思維科學(xué)
3.4.1 邏輯思維與非邏輯思維的基本內(nèi)涵
3.4.2 邏輯思維與非邏輯思維的關(guān)聯(lián)性
3.4.3 教學(xué)探索與邏輯思維能力的培養(yǎng)
3.4.4 創(chuàng)新思維與非邏輯思維
3.4.5 結(jié)論
第3章習(xí)題
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4.1 微分中值定理
4.1.1 羅爾定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西定理
4.2 洛必達(dá)法則
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
4.2.3 1∞，0·∞，∞－∞，00，∞0型未定式
4.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法
4.3.2 函數(shù)的極值
4.3.3 函數(shù)的最值
4.3.4 曲線的凹向與拐點(diǎn)
4.3.5 函數(shù)作圖
4.4 學(xué)習(xí)微積分需要了解一點(diǎn)教與學(xué)的規(guī)律
4.4.1 行為主義心理學(xué)與建構(gòu)主義哲學(xué)理論
4.4.2 數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)概念的理解
第4章習(xí)題
第5章 不定積分
5.1 原函數(shù)與不定積分的概念
5.2 基本積分公式與不定積分性質(zhì)
5.2.1 基本積分公式
5.2.2 不定積分性質(zhì)
5.3 換元積分法
5.3.1 第一類換元積分法(湊微分法)
5.3.2 第二類換元積分法
5.4 分部積分法
5.5 典型例題
5.6 微積分中蘊(yùn)含著全息性邏輯思維
5.6.1 全息性數(shù)學(xué)邏輯思維的含義
5.6.2 全息觀的“二要素”及其相互關(guān)系
第5章習(xí)題
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.1.1 曲邊梯形的面積
6.1.2 一段時(shí)間間隔內(nèi)的產(chǎn)品產(chǎn)量
6.1.3 定積分的定義
6.2 定積分的基本性質(zhì)
6.3 微積分基本公式
6.3.1 積分上限的函數(shù)及其基本性質(zhì)
6.3.2 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式)
6.4 定積分的計(jì)算
6.4.1 定積分的換元法
6.4.2 定積分的分部積分法
6.5 定積分的應(yīng)用
6.5.1 平面圖形的面積
6.5.2 立體的體積
6.6 微積分中蘊(yùn)含著辯證邏輯思維
6.6.1 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別
6.6.2 無(wú)窮與“ε-N”語(yǔ)言
6.6.3 “動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)”的推廣及應(yīng)用
第6章習(xí)題
第7章 微積分在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用
7.1 幾個(gè)常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)
7.1.1 幾個(gè)常見的經(jīng)濟(jì)量詞解釋
7.1.2 幾個(gè)常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的表達(dá)式
7.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用
7.2.1 邊際分析
7.2.2 彈性分析
7.3 積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
7.3.1 已知總產(chǎn)量的變化率求總產(chǎn)量
7.3.2 已知邊際函數(shù)求總量函數(shù)
第7章習(xí)題
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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