曹鐵川編著的《應用微積分(第2版)》是在第1版的基礎上,根據教學實際情況進行了修訂。通過本課程的學習,可獲得一元函數微積分及其應用、多元函數微積分及其應用、向量代數與空間解析幾何、無窮級數與微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本技能,為學習后繼課奠定必要的基礎。本書結構合理,難度適中,邏輯清晰,敘述詳細,特色鮮明,是便于學習的教材。
第1章 函數、極限與連續(xù)/1
1.1 函 數/1
1.1.1 函數的概念/1
1.1.2 函數的幾種常見性態(tài)/4
1.1.3 復合函數與反函數/5
1.1.4 初等函數與非初等函數/7
習題1-1/8
1.2 極限/11
1.2.1 極限概念引例/11
1.2.2 自變量趨于有限值時函數的極限/12
1.2.3 自變量趨于無窮大時函數的極限/15
1.2.4 數列的極限/17
1.2.5 無窮小與無窮大/18
習題1-2/20
1.3 極限的性質與運算/20
1.3.1 極限的幾個性質/20
1.3.2 極限的四則運算法則/21
1.3.3 夾逼法則/24
1.3.4 復合運算法則/26
習題1-3/28
1.4 單調有界原理和無理數e/29
1.4.1 單調有界原理/30
1.4.2 極限lim(1+1/x)=e/31
1.4.3 指數函數ez,對數函數In x/33
習題1-4/33
1.5 無窮小的比較/33
1.5.1 無窮小的階/34
l.5.2 利用等價無窮小代換求極限/36
習題1-5/37
1.6 函數的連續(xù)性與間斷點/38
1.6.1 函數的連續(xù)與間斷/38
1.6.2 初等函數的連續(xù)性/42
習題1-6/45
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質/46
1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性與
最值性質/46
1.7.2 閉區(qū)聞上連續(xù)函數的介值性質/47
習題1-7/49
1.8 應用實例閱讀/49
復習題一/55
習題參考答案與提示/57
第2章 一元函數微分學及其應用/59
2.1 導數的概念/59
2.1.1 變化率問題舉例/59
2.1.2 導數的概念/61
2.1.3 用定義求導數舉例/62
2.1.4 導數的幾何意義/65
2.1.5 函數可導性與連續(xù)性的關系/65
2.1.6 導數概念應用舉例/66
習題2-1/67
2.2 求導法則/69
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則/69
2.2.2 復合函數的求導法則/71
2.2.3 反函數的求導法則/73
2.2.4 一些特殊的求導法則/75
習題2-2/79
2.3 高階導數與相關變化率/81
2.3.1 高階導數/81
2.3.2 相關變化率/84
習題2-3/85
2.4 函數的微分與函數的局部線性逼近/86
2.4.1 微分的概念/86
2.4.2 微分公式與運算法則/88
2.4.3 微分的幾何意義及簡單應用/90
習題2-4/92
2.5 利用導數求極限--洛必達法則/93
2.5.1 0/0型未定武的極限/93
2.5.2 ∞/∞型未定式的極限/95
2.5.3 其他類型未定式的極限/95
習題2-5/97
2.6 微分中值定理/98
2.6.1 羅爾定理/98
2.6.2 拉格朗日中值定理/100
2.6.3 柯西中值定理/102
習題2-6/103
2.7 泰勒公式--用多項式逼近函數/104
2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式/104
2.7.2 常用函數的麥克勞林公式/107
習題2-7/110
2.8 利用導數研究函數的性態(tài)/111
2.8.1 函數的單調性/111
2.8.2 函數的極值/113
2.8.3 函數的最大值與最小值/115
2.8.4 曲線的凹凸性與拐點/117
2.8.5 曲線的漸近線,函數作圖/118
習題2-8/120
2.9應用實例閱讀/122
復習題二/126
習題參考答案與提示/127
第3章 一元函數積分學及其應用/133
3.1 定積分的概念、性質、可積準則/133
3.1.1 定積分問題舉例/133
3.1.2 定積分的概念/135
3.1.3 定積分的幾何意義/136
3.1.4 可積準則/137
3.1.5 定積分的性質/138
習題3-1/141
3.2 微積分基本定理/141
3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式/142
3.2.2 原函數存在定理/144
習題3-2/146
3.3 不定積分/147
3.3.1 不定積分的概念及性質/147
3.3.2 基本積分公式/148
3.3.3 積分法則/149
習題3-3/160
3.4 定積分的計算/162
3.4.1 定積分的換元法/162
3.4.2 定積分的分部積分法/165
習題3-4/167
3.5 定積分應用舉例/168
3.5.1 總量的可加性與微元法/168
3.5.2 A.何應用舉例/169
3.5.3 物理、力學應用舉例/175
3.5.4 函數的平均值/178
習題3-5/:178
3.6 反常積分/180
3.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分/180
3.6.2 無界函數的反常積分/183
習題3-6/185
3.7 應用實例閱讀/185
復習題三/188
習題參考答案與提示/190
第4章 微分方程/195
4.1 微分方程的基本概念/195
習題4-1/197
4.2 某些簡單微分方程的初等積分法/198
4.2.1 一階可分離變量方程/198
4.2.2 一階線性微分方程/200
4.2.3 利用變量代換求解微分方程/202
4.2.4 某些可降階的高階微分方程/205
習題4-2/206
4.3 建立微分方程方法簡介/208
習題4-3/212
4.4 二階線性微分方程/213
4.4.1 線性微分方程通解的結構/213
4.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法/215
4.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法/217
習題4-4/220
4.5 應用實例閱讀/221
復習題四/229
習題參考答案與提示/230
附錄/234
附錄1 基本初等函數/234
附錄2 極坐標系與直角坐標系/240
附錄3 幾種常見曲線/242
參考文獻/244第1章 函數、極限與連續(xù)/1
1.1 函 數/1
1.1.1 函數的概念/1
1.1.2 函數的幾種常見性態(tài)/4
1.1.3 復合函數與反函數/5
1.1.4 初等函數與非初等函數/7
習題1-1/8
1.2 極限/11
1.2.1 極限概念引例/11
1.2.2 自變量趨于有限值時函數的極限/12
1.2.3 自變量趨于無窮大時函數的極限/15
1.2.4 數列的極限/17
1.2.5 無窮小與無窮大/18
習題1-2/20
1.3 極限的性質與運算/20
1.3.1 極限的幾個性質/20
1.3.2 極限的四則運算法則/21
1.3.3 夾逼法則/24
1.3.4 復合運算法則/26
習題1-3/28
1.4 單調有界原理和無理數e/29
1.4.1 單調有界原理/30
1.4.2 極限lim(1+1/x)=e/31
1.4.3 指數函數ez,對數函數In x/33
習題1-4/33
1.5 無窮小的比較/33
1.5.1 無窮小的階/34
l.5.2 利用等價無窮小代換求極限/36
習題1-5/37
1.6 函數的連續(xù)性與間斷點/38
1.6.1 函數的連續(xù)與間斷/38
1.6.2 初等函數的連續(xù)性/42
習題1-6/45
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質/46
1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性與
最值性質/46
1.7.2 閉區(qū)聞上連續(xù)函數的介值性質/47
習題1-7/49
1.8 應用實例閱讀/49
復習題一/55
習題參考答案與提示/57
第2章 一元函數微分學及其應用/59
2.1 導數的概念/59
2.1.1 變化率問題舉例/59
2.1.2 導數的概念/61
2.1.3 用定義求導數舉例/62
2.1.4 導數的幾何意義/65
2.1.5 函數可導性與連續(xù)性的關系/65
2.1.6 導數概念應用舉例/66
習題2-1/67
2.2 求導法則/69
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則/69
2.2.2 復合函數的求導法則/71
2.2.3 反函數的求導法則/73
2.2.4 一些特殊的求導法則/75
習題2-2/79
2.3 高階導數與相關變化率/81
2.3.1 高階導數/81
2.3.2 相關變化率/84
習題2-3/85
2.4 函數的微分與函數的局部線性逼近/86
2.4.1 微分的概念/86
2.4.2 微分公式與運算法則/88
2.4.3 微分的幾何意義及簡單應用/90
習題2-4/92
2.5 利用導數求極限--洛必達法則/93
2.5.1 0/0型未定武的極限/93
2.5.2 ∞/∞型未定式的極限/95
2.5.3 其他類型未定式的極限/95
習題2-5/97
2.6 微分中值定理/98
2.6.1 羅爾定理/98
2.6.2 拉格朗日中值定理/100
2.6.3 柯西中值定理/102
習題2-6/103
2.7 泰勒公式--用多項式逼近函數/104
2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式/104
2.7.2 常用函數的麥克勞林公式/107
習題2-7/110
2.8 利用導數研究函數的性態(tài)/111
2.8.1 函數的單調性/111
2.8.2 函數的極值/113
2.8.3 函數的最大值與最小值/115
2.8.4 曲線的凹凸性與拐點/117
2.8.5 曲線的漸近線,函數作圖/118
習題2-8/120
2.9應用實例閱讀/122
復習題二/126
習題參考答案與提示/127
第3章 一元函數積分學及其應用/133
3.1 定積分的概念、性質、可積準則/133
3.1.1 定積分問題舉例/133
3.1.2 定積分的概念/135
3.1.3 定積分的幾何意義/136
3.1.4 可積準則/137
3.1.5 定積分的性質/138
習題3-1/141
3.2 微積分基本定理/141
3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式/142
3.2.2 原函數存在定理/144
習題3-2/146
3.3 不定積分/147
3.3.1 不定積分的概念及性質/147
3.3.2 基本積分公式/148
3.3.3 積分法則/149
習題3-3/160
3.4 定積分的計算/162
3.4.1 定積分的換元法/162
3.4.2 定積分的分部積分法/165
習題3-4/167
3.5 定積分應用舉例/168
3.5.1 總量的可加性與微元法/168
3.5.2 A.何應用舉例/169
3.5.3 物理、力學應用舉例/175
3.5.4 函數的平均值/178
習題3-5/:178
3.6 反常積分/180
3.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分/180
3.6.2 無界函數的反常積分/183
習題3-6/185
3.7 應用實例閱讀/185
復習題三/188
習題參考答案與提示/190
第4章 微分方程/195
4.1 微分方程的基本概念/195
習題4-1/197
4.2 某些簡單微分方程的初等積分法/198
4.2.1 一階可分離變量方程/198
4.2.2 一階線性微分方程/200
4.2.3 利用變量代換求解微分方程/202
4.2.4 某些可降階的高階微分方程/205
習題4-2/206
4.3 建立微分方程方法簡介/208
習題4-3/212
4.4 二階線性微分方程/213
4.4.1 線性微分方程通解的結構/213
4.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法/215
4.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法/217
習題4-4/220
4.5 應用實例閱讀/221
復習題四/229
習題參考答案與提示/230
附錄/234
附錄1 基本初等函數/234
附錄2 極坐標系與直角坐標系/240
附錄3 幾種常見曲線/242
參考文獻/244