第1章 方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題
　§1.1 方程的導(dǎo)出
　§1.2 定解條件和定解問(wèn)題
　§1.3 二階線性方程的分類與疊加原理
　習(xí)題一
第2章 行波法
　§2.1 一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
2.1.1 無(wú)界弦的自由振動(dòng)
2.1.2 半無(wú)界弦的自由振動(dòng)
2.1.3 無(wú)界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)
　§2.2 二維與三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
　2.2.1 球?qū)ΨQ情況
　 2.2.2 一般情況
　2.2.3 降維法及二維波動(dòng)方程
　§2.3 解的物理意義 第1章 方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題
　§1.1 方程的導(dǎo)出
　§1.2 定解條件和定解問(wèn)題
　§1.3 二階線性方程的分類與疊加原理
　習(xí)題一
第2章 行波法
　§2.1 一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
2.1.1 無(wú)界弦的自由振動(dòng)
2.1.2 半無(wú)界弦的自由振動(dòng)
2.1.3 無(wú)界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)
　§2.2 二維與三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
　2.2.1 球?qū)ΨQ情況
　 2.2.2 一般情況
　2.2.3 降維法及二維波動(dòng)方程
　§2.3 解的物理意義
2.3.1 D'Alembert公式的物理意義
2.3.2 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
　習(xí)題二
第3章 分離變量法和特殊函數(shù)
　§3.1 齊次邊界條件的定解問(wèn)題
3.1.1 齊次方程齊次邊界條件
3.1.2 非齊次方程齊次邊界條件
　§3.2 非齊次邊界條件的定解問(wèn)題
3.2.1 邊界條件齊次化
3.2.2 周期性條件和自然邊界條件
　§3.3 柱域中的分離變量法和Bessel函數(shù)
3.3.1 Bessel方程的引出
3.3.2 Bessel函數(shù)及其性質(zhì)
　§3.4 球域中的分離變量法及Legendre多項(xiàng)式
3.4.1 Legendre方程的引出
3.4.2 Legendre多項(xiàng)式
　§3.5 本征值理論
3.5.1 Sturm-Liouville邊值問(wèn)題
3.5.2 本征函數(shù)的正交性
3.5.3 展開(kāi)定理
3.5.4 奇異的本征值問(wèn)題
　習(xí)題三
第4章 積分變換法
　§4.1 Fourier變換及其性質(zhì)
§4.1.1 Fourier變換的形式導(dǎo)出及它的定義
§4.1.2 Fourier變換的基本性質(zhì)
§4.1.3 占函數(shù)及它的Fourier變換
　§4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問(wèn)題中的應(yīng)用
4.2.1 一維熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題
4.2.2 一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
4.2.3 應(yīng)用Fourier變換求解邊值問(wèn)題
　§4.3 Laplace變換及其性質(zhì)
4.3.1 Laplace變換的形式推導(dǎo)
4.3.2 存在定理
4.3.3 Laplace變換的基本性質(zhì)
　§4.4　Laplace變換在求解偏微分方程定解問(wèn)題中的應(yīng)用
　習(xí)題四
第5章 Green函數(shù)法
　§5.1 Laplace方程第一邊值問(wèn)題的Green函數(shù)法
5.1.1 Green公式、基本解與基本積分公式
5.1.2 Green函數(shù)及其意義
5.1.3 特殊區(qū)域的Green函數(shù)
　習(xí)題五
　習(xí)題答案
附錄
　附錄A Fourier變換表
　附錄B Laplace變換表
　附錄C 柱函數(shù)、球函數(shù)的公式及數(shù)表
參考文獻(xiàn)