第一章 預(yù)備知識(shí)
1.1 賦范線性空間
1.1.1 賦范線性空間與Banaeh空間
1.1.2 線性算子與線性泛函
1.2 Hilbert空間
1.2.1 內(nèi)積空間與Hilbert空間
1.2.2 正交系與標(biāo)準(zhǔn)正交基
1.2.3 正交分解與正交投影算子
1.3 Fourier分析
1.3.1 Fourier變換及其性質(zhì)
1.3.2 Fourier級(jí)數(shù)
1.3.3 Gibbs現(xiàn)象
習(xí)題1


第二章 小波分析基礎(chǔ)
2.1 小波的概念
2.2 連續(xù)小波變換
2.3 窗口與Heisenberg不確定性原理
2.4 聯(lián)合時(shí)頻分析
2.4.1 Fourier變換的局限性
2.4.2 Gabor變換及其性質(zhì)
2.4.3 小波分析的迅速發(fā)展
2.5 正交小波基
2.5.1 離散小波變換
2.5.2 標(biāo)準(zhǔn)正交系的頻域特征
2.5.3 Haar正交小波基
2.6 小波的正則性
2.6.1 Holder正則性
2.6.2 小波變換與正則性分析
習(xí)題2


第三章 多分辨率分析
3.1 Shannon定理及其應(yīng)用
3.2 多分辨率分析
3.2.1 多分辨率分析的定義
3.2.2 雙尺度方程與小波濾波器
3.2.3 小波子空間與L2（R）的正交分解
3.3 正交小波的構(gòu)造
3.3.1 從尺度函數(shù)到多分辨率分析
3.3.2 幾個(gè)典型的正交小波
3.4 尺度函數(shù)的構(gòu)造
3.5 正交樣條小波
3.5.1 樣條函數(shù)及其性質(zhì)
3.5.2 樣條多分辨率分析
3.5.3 正交樣條小波的構(gòu)造
習(xí)題3


第四章 Daubechies正交小波
4.1 有限雙尺度方程的可解性
4.2 Daul3echies小波的構(gòu)造
4.2.1 多項(xiàng)式m0（2）的構(gòu)造
4.2.2 計(jì)算hn的方法之一
4.2.3 計(jì)算hn的方法之二
4.3 二進(jìn)點(diǎn)上的尺度函數(shù)
4.4 消失矩和光滑性
4.4.1 消失矩的概念
4.4.2 Daubechies小波的消失矩
4.5 Coiflet正交小波
習(xí)題4


第五章 非正交小波
5.1 二進(jìn)小波及其構(gòu)造
5.1.1 半離散小波
5.1.2 二進(jìn)小波
5.1.3 二進(jìn)小波的構(gòu)造
5.2 雙正交小波
5.2.1 反演公式與對(duì)偶
5.2.2 線性相位與對(duì)稱性
5.2.3 緊支對(duì)稱雙正交小波
5.3 半正交小波
5.3.1 Riesz小波的分類
5.3.2 半正交小波的性質(zhì)
5.4 小波框架
5.4.1 Hilbert空間中的框架
5.4.2 框架算子與對(duì)偶框架
5.4.3 小波框架
5.4.4 Marr小波框架
習(xí)題5


第六章 小波逼近與算法
6.1 信號(hào)的逼近、分解與重構(gòu)
6.1.1 信號(hào)的多尺度逼近
6.1.2 Haar小波分解算法
6.1.3 Haar小波重構(gòu)算法
6.1.4 小波信號(hào)處理的主要步驟
6.2 Mallat算法
6.2.1 分解算法
6.2.2 重構(gòu)算法
6.2.3 邊界延拓問題
6.3 雙正交小波與提升格式
6.3.1 雙正交小波的Mallat算法
6.3.2 提升格式的頻域表示
6.3.3 雙正交小波的提升構(gòu)造
6.3.4 提升格式的Mallat算法
6.4 提升格式與整數(shù)小波變換
6.4.1 提升格式的多相位結(jié)構(gòu)
6.4.2 Laurent多項(xiàng)式的Euclid算法
6.4.3 多相位矩陣的因子分解
6.4.4 提升格式的算法描述
6.4.5 整數(shù)小波變換
6.5 正交小波包
6.5.1 為什么要引進(jìn)正交小波包
6.5.2 正交小波包的定義與性質(zhì)
6.5.3 小波子空間的精細(xì)分解
6.5.4 最優(yōu)小波基的搜索算法
習(xí)題6


第七章 正交多小波
7.1 多小波的理論基礎(chǔ)
7.1.1 多重多分辨率分析
7.1.2 矩陣加細(xì)方程解的存在唯一性
7.1.3 矩陣加細(xì)方程解的穩(wěn)定性
7.2 多小波基的優(yōu)良性質(zhì)
7.2.1 多小波的正交性
7.2.2 多小波的消失矩特性
7.2.3 多小波的正則性
7.2.4 多小波的對(duì)稱性
7.2.5 多小波的短支集特性
7.3 幾個(gè)常見的正交多小波
7.4 正交多小波的Mallat算法
7.4.1 多小波分解與重構(gòu)算法
7.4.2 預(yù)處理和后處理
7.4.3 平衡多小波
7.5 區(qū)間上的正交多小波
習(xí)題7


第八章 小波分析的應(yīng)用
8.1 連續(xù)小波變換的應(yīng)用舉例
8.2 信號(hào)的奇異性檢測(cè)
8.2.1 多尺度微分算子
8.2.2 小波變換的模極大值
8.2.3 Lipschits指數(shù)
8.2.4 平滑因子
8.3 信號(hào)的小波閾值去噪
8.3.1 估計(jì)小波系數(shù)的軟、硬閾值方法
8.3.2 小波系數(shù)估計(jì)的幾種改進(jìn)模型
8.3.3 試驗(yàn)結(jié)果和模型評(píng)價(jià)
8.4 Besov空間小波圖像去噪
8.4.1 Besov空間的概念
8.4.2 Besov空間圖像去噪模型
8.5 小波圖像壓縮
8.5.1 圖像編碼概述
8.5.2 圖像數(shù)據(jù)的小波變換
8.5.3 嵌入式小波零樹壓縮
8.5.4 小波系數(shù)零樹編碼
8.5.5 逐次逼近量化
8.5.6 一個(gè)數(shù)值算例
習(xí)題8


第九章 小波與偏微分方程數(shù)值解
9.1 概述
9.1.1 偏微分方程數(shù)值解法
9.1.2 幾個(gè)典型的積分算子
9.2 BCR快速算法
9.2.1 算子的非標(biāo)準(zhǔn)格式
9.2.2 算子的標(biāo)準(zhǔn)格式
9.2.3 算子的小波稀疏逼近
9.3 利用小波變換求解偏微分方程
9.3.1 問題概述
9.3.2 兩點(diǎn)邊值問題及其差分格式
9.3.3 周期化和預(yù)處理
9.3.4 計(jì)算周期算子的逆
9.3.5 問題的進(jìn)一步擴(kuò)展
9.4 約束預(yù)處理共軛梯度算法
9.4.1 問題的描述
9.4.2 精度子空間
9.4.3 自適應(yīng)算法
9.4.4 算子的預(yù)處理
習(xí)題9
參考文獻(xiàn)
名詞索引