數(shù)學(xué)物理方程作為一門大學(xué)基礎(chǔ)課，對(duì)于非數(shù)學(xué)理工類專業(yè)無(wú)疑是十分重要的。它通過(guò)對(duì)一些具有典型意義的實(shí)際模型的深入剖析，闡明和講述偏微分方程的基本理論、處理問(wèn)題的典型技巧以及應(yīng)用的物理背景。它既是數(shù)學(xué)聯(lián)系其他自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域最重要的橋梁之一，同時(shí)也為非數(shù)學(xué)理工科專業(yè)的后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)工具，更重要的是對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有裨益。把數(shù)學(xué)理論、解題方法和物理實(shí)際這三者有機(jī)地結(jié)合是本課程有別于其他課程的一個(gè)鮮明特點(diǎn)。因此，學(xué)習(xí)該門課程對(duì)于提高理工類大學(xué)生的綜合素質(zhì)有著極其重要的作用。
本課程內(nèi)容廣泛，綜合性強(qiáng)，應(yīng)用面廣。一方面它涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、大學(xué)物理等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面其講述的理論和方法也能廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)與工程領(lǐng)域。例如，在電磁學(xué)、化學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)和信息科學(xué)等領(lǐng)域，一些重要的問(wèn)題是由偏微分方程所支配的定解問(wèn)題來(lái)刻畫的，也正是由于這些偏微分方程問(wèn)題的引入和研究促進(jìn)了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。因此，學(xué)好本門課程對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展也將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
本課程圍繞偏微分方程定解問(wèn)題的解法這一中心問(wèn)題，比較系統(tǒng)地介紹與之相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與方法。主要包括數(shù)學(xué)模型的建立、分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法和特征線法等內(nèi)容。面對(duì)如此豐富的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)物理方程》力圖做到陳述簡(jiǎn)明，條理清晰。既注意各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，又注意使各部分內(nèi)容具有相互獨(dú)立的單元式結(jié)構(gòu)。對(duì)于一些重要結(jié)果，《數(shù)學(xué)物理方程》采用敘而不證的方式，重在介紹分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本思想和方法，以使讀者對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)理論的實(shí)際背景和本質(zhì)有比較深入的理解。編者以為：只講方法不講原理的教學(xué)態(tài)度是不可取的。在某種意義上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是通過(guò)方法學(xué)習(xí)，從而達(dá)到明白道理的目的。只有這樣，才能使讀者得到思想上的升華，對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠舉一反三，運(yùn)用自如。為達(dá)到此目的，本教材每章都配備了較多的練習(xí)題，其中既有不少的基本練習(xí)題，也包括了一些富有啟發(fā)性的題目，讀者可根據(jù)自己的實(shí)際情況靈活選用。另外，對(duì)于一些必要的證明，《數(shù)學(xué)物理方程》也不追求完備，以避免使用過(guò)多的數(shù)學(xué)知識(shí)和一些特殊的計(jì)算技巧。這樣處理使得本教材篇幅適中，內(nèi)容充實(shí)，且便于掌握和應(yīng)用。對(duì)于編者認(rèn)為重要的內(nèi)容，例如變分法和偏微分方程數(shù)值方法等，由于學(xué)時(shí)有限，《數(shù)學(xué)物理方程》未曾涉及。但這兩部分內(nèi)容獨(dú)立性強(qiáng)，如讀者需進(jìn)一步學(xué)習(xí)，可在參考文獻(xiàn)中找到所需要的參考書目。