第一篇習(xí)題與解析機(jī)械設(shè)計(jì)習(xí)題與解析
　　第1章機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)
　　第1章機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)
　　1.教學(xué)基本要求
　�。�1）掌握機(jī)械及其零部件設(shè)計(jì)的總體概念，根據(jù)零部件的主要失效形式，擬定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，用一定的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)零部件。
　�。�2）理解機(jī)械零件的載荷與應(yīng)力、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)的基本概念。
　�。�3）重點(diǎn)掌握各種變應(yīng)力下機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算的理論與方法。
　　（4）掌握機(jī)械零件材料的選用原則和結(jié)構(gòu)工藝性設(shè)計(jì)的基本要求，培養(yǎng)和樹(shù)立標(biāo)準(zhǔn)化思想。
　　2.本章重點(diǎn)
　�。�1）機(jī)械零件的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則。
　�。�2）變應(yīng)力下機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度。
　�。�3）機(jī)械零件的工藝性、材料及選用準(zhǔn)則。
　　例題與解析
　　例1-1某轉(zhuǎn)動(dòng)心軸，其危險(xiǎn)剖面上的平均應(yīng)力為σm=20MPa，應(yīng)力幅σa=30MPa，試求最大應(yīng)力σmax、最小應(yīng)力σmin和循環(huán)特性r。
　　解最大應(yīng)力為σmax=σm+σa=20+30=50（MPa）最小應(yīng)力為σmin=σm-σa=20-30=-10（MPa）循環(huán)特性為r=σminσmax=-1050=-0.2該變應(yīng)力為非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力。
　　例1-2某靜止構(gòu)件受彎曲應(yīng)力σb＝150MPa，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τT=50MPa；材料為35鋼（σB=540MPa，σs=320MPa）。試分別用第一、三、四強(qiáng)度理論求計(jì)算應(yīng)力σca，并校核靜強(qiáng)度是否安全。用哪個(gè)強(qiáng)度理論較為合理
　　解（1）求材料的許用拉應(yīng)力。由于σs/σB=320/540＝0.593，按表用插值法得［S］=1.4+0.593-0.550.7-0.55×(1.8-1.4)=1.51許用拉應(yīng)力σ=σs［S］=3201.51=212（MPa）（2）按第一、三、四強(qiáng)度理論求計(jì)算應(yīng)力σca。按第一強(qiáng)度理論得σca=σb2+σb22+τ2r=1502+15022+502=165.12(MPa)按第三強(qiáng)度理論得σca=σb2+4τr2=1502+4×502=180.28(MPa)按第四強(qiáng)度理論得σca=σb2+3τr2=1502+3×502=173.20(MPa)（3）結(jié)論。
　　由于許用拉應(yīng)力［σ］＝212MPa均大于按第一、三、四強(qiáng)度理論所求得的計(jì)算應(yīng)力σca，所以該構(gòu)件強(qiáng)度足夠，較為安全。但由于35鋼塑性較好，故用第三、四強(qiáng)度理論較合理。
　　例1-3如圖所示，某軸受彎矩M作用。已知：材料為優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，其抗拉強(qiáng)度極限σB＝600MPa；D＝60mm；d＝55mm；r＝1.5mm；表面精車削加工（表面粗糙度Ra＝1.6μm）；調(diào)質(zhì)處理。求過(guò)渡圓角處的有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ、絕對(duì)尺寸系數(shù)εσ和表面狀態(tài)系數(shù)β。
　　例1-3圖解（1）有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ。D-dr=60-551.5=3.33
　　rd=1.555=0.0273為求（D-d）/r＝3.33及r/d=0.0273參數(shù)下的kσ值，必須先從表中查出（D-d）/r=2以及r/d=0.02和0.03下的kσ值，然后通過(guò)插值計(jì)算才可求得所要求的kσ值。計(jì)算步驟如下：首先查教材中表，在（D-d）/r＝2和σB＝600MPa條件下，r/d=0.02時(shí)，kσ＝1.47，r/d=0.03時(shí)，kσ＝1.67；通過(guò)內(nèi)插法可求得（D-d）/r＝2，r/d=0.0273時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)為kσ=1.47+0.0273-0.020.03-0.02×(1.67-1.47)=1.616再查教材中附表，在（D-d）/r＝4和σB＝600MPa條件下，r/d=0.02時(shí)，kσ＝1.86，r/d=0.03時(shí)，kσ＝1.88；通過(guò)內(nèi)插法可求得（D-d）/r＝4，r/d=0.0273時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)為kσ=1.86+0.0273-0.020.03-0.02×(1.88-1.86)=1.875最后通過(guò)內(nèi)插法計(jì)算即可求得（D-d）/r＝3.33和r/d=0.0273時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)為kσ=1.616+3.33-24-2×(1.875-1.616)=1.79（2）絕對(duì)尺寸系數(shù)εσ。查表，當(dāng)d＝55mm，材料為碳素結(jié)構(gòu)鋼時(shí)，εσ=0.81。（3）表面狀態(tài)系數(shù)β。查表，當(dāng)材料的σB＝600MPa及表面精車削加工（Ra＝1.6μm）時(shí)，β＝0.95。在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，應(yīng)根據(jù)具體情況選取β。例如，①零件表面只經(jīng)過(guò)切削加工或不加工時(shí)；②零件表面不僅機(jī)械加工而且經(jīng)過(guò)強(qiáng)化工藝處理，兩種情況應(yīng)按相應(yīng)的表格選取β。
　　例1-4一優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼零件，其σB＝560MPa，σs＝280MPa，σ-1＝250MPa。承受工作變應(yīng)力σmax＝155MPa，σmin＝30MPa。零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ=1.65，絕對(duì)尺寸系數(shù)εσ=0.81，表面狀態(tài)系數(shù)β=0.95（精車）。如取許用安全系數(shù)［S］＝1.5，校核此零件的強(qiáng)度是否足夠。
　　解（1）計(jì)算應(yīng)力幅和平均應(yīng)力。應(yīng)力幅σa=σmax-σmin2=155-302=62.5（MPa）平均應(yīng)力σm=σmax+σmin2=155+302=92.5（MPa）（2）計(jì)算疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。據(jù)表查得等效系數(shù)ψσ＝0.30（拉壓應(yīng)力，車削表面）。計(jì)算安全系數(shù)為Sσ=σ-1kσεσβσa+ψσσm=2501.650.81×0.95×62.5+0.30×92.5=1.545（3）計(jì)算靜強(qiáng)度安全系數(shù)。Sσ=σsσa+σm=28062.5+92.5=1.81由上述計(jì)算結(jié)果可知，該零件的疲勞強(qiáng)度和靜強(qiáng)度安全系數(shù)均大于許用安全系數(shù)［S］=1.5，故零件強(qiáng)度足夠。
　　例1-5一轉(zhuǎn)軸受規(guī)律性非穩(wěn)定、非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力作用，其各級(jí)變應(yīng)力的σa和σm見(jiàn)下表的第二、第三列。各級(jí)變應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)見(jiàn)第四列。材料為45鋼調(diào)質(zhì)，σB=600MPa，σ-1=250MPa，N0=107。kσ=1.76，εσ=0.78，表面狀態(tài)系數(shù)β=0.95，ψσ＝0.34。許用安全系數(shù)［S］＝1.5。校核該軸的疲勞強(qiáng)度。例1-5表單位：MPa應(yīng)力級(jí)序號(hào)應(yīng)力幅σa平均應(yīng)力σm循環(huán)次數(shù)ni等效應(yīng)力σi1120203×103122.92110207×104112.8390204×10692.9
　　解（1）計(jì)算各級(jí)變應(yīng)力的等效應(yīng)力σi。根據(jù)公式σi=1Kσkσεσβσai+ψσσmi=0.78×0.951.76×1.760.78×0.95×σai+0.34×σmiσi的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)例1-5表的第五列。（2）求零件的疲勞曲線指數(shù)m′。由經(jīng)驗(yàn)公式知，N=103時(shí)σ-1(103)=0.9σB=0.9×600=540（MPa）
　　σ-1c=εσβkσσ-1=0.78×0.951.76×250=105.26（MPa）由圖查得q0=0.42，由修正公式得N=103時(shí)有效應(yīng)力集中系數(shù)為k0=(kσ-1)q0+1=(1.76-1)×0.42+1=1.319因此，當(dāng)N=103時(shí)，零件的條件疲勞極限為σ-1(103)c=σ-1(103)/k0=540/1.319=409.4（MPa）根據(jù)公式得m′=lgN0-lg103lgσ-1(103)c-lgσ-1c=7-3lg409.4-lg105.26=6.78（3）求當(dāng)量應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nv。因第三級(jí)等效應(yīng)力σ3小于零件的疲勞極限σ-1c，故對(duì)零件不會(huì)造成疲勞損傷，在求Nv時(shí)不必計(jì)入。根據(jù)式Nv=∑ni=1σiσ1m′ni=122.9122.96.78×3×103+112.8122.96.78×7×104=4.21×104（4）求壽命系數(shù)K′N。K′N=m′N0Nv=6.781074.21×104=2.24（5）校核疲勞強(qiáng)度。S=K′Nσ-1cσ1=2.24×105.26122.9=1.92>S=1.5，故安全。
　　例1-6估算一起重機(jī)吊鉤上端螺紋部分的疲勞壽命。已知：吊鉤上端螺紋為標(biāo)準(zhǔn)的M64粗牙螺紋；吊鉤材料為20鋼，其σB＝410MPa，σs＝245MPa；螺紋部分所受載荷情況如表所示，該表是用統(tǒng)計(jì)方法得出的。各工況下螺紋部分所受的名義應(yīng)力列于表中的第三列；每天每一名義應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù)列于表的第一列；由表可知，吊鉤每天工作的總循環(huán)數(shù)Nd=144次，故每天各應(yīng)力水平所占循環(huán)數(shù)的百分比ni/Nd列于例1-6表的第二列。
　　解（1）確定計(jì)算應(yīng)力（當(dāng)量應(yīng)力）σi。①根據(jù)20鋼的σB從表查得螺紋的有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ=3.0，由圖（表）查得M64螺桿的尺寸系數(shù)εσ=0.85，由圖查得粗車的表面狀態(tài)系數(shù)β=0.88，由此得kσεσβ=3.00.85×0.88=4.0②螺桿的應(yīng)力狀態(tài)是規(guī)律性非穩(wěn)定脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力，為簡(jiǎn)化計(jì)算起見(jiàn)，將其視為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力。這樣就可以將名義應(yīng)力σ直接乘上系數(shù)kσ/(εσβ)得計(jì)算（當(dāng)量）應(yīng)力σi，并列于例1-6表的第四列。
　　（2）估算材料的疲勞極限和確定材料的σ-N曲線。①估算材料的疲勞極限。由于沒(méi)有進(jìn)行20鋼的疲勞試驗(yàn)，因此只能用近似法獲得材料的疲勞極限和σ-N曲線。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得σ-1t=0.23(σs+σB)=0.23×(245+410)=150.7（MPa）將例1-6表中第四列數(shù)據(jù)與疲勞極限σ-1t相比較可見(jiàn)，其中大部分計(jì)算應(yīng)力的數(shù)值均大于σ-1t=150.7MPa。因此，這種應(yīng)力變化情況屬于有限壽命計(jì)算。②確定材料的σ-N曲線。在缺少材料的σ-N曲線的條件下，可用如下辦法繪制近似的σ-N曲線：在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上作兩點(diǎn)，一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是N＝103，縱坐標(biāo)是σ＝0.9σB＝0.9×410＝369MPa；另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是N=107，縱坐標(biāo)是σ-1≈0.45σB＝0.45×410=184.5MPa，連接這兩點(diǎn)得一斜線，此斜線即為20鋼的σ-N曲線，如例1-6圖所示。
　�。�3）吊鉤螺桿部分的壽命估算。由例1-6圖所示的σ-N曲線，查出在應(yīng)力水平σi下到達(dá)破壞的應(yīng)力循環(huán)數(shù)Ni，其值列于例1-6表的第五列。
　　例1-6表每天工作的循環(huán)數(shù)ni循環(huán)數(shù)占的百分比niNd/(10-2)名義應(yīng)力σ／MPa當(dāng)kσ/(εσβ)=0.4時(shí)計(jì)算應(yīng)力σi=kσεσβσ/MPa到達(dá)破壞時(shí)的循環(huán)數(shù)
　　Ni10.6980.4321.64×10332.0878.53146×10353.4773.6294.42.5×10474.8669.7278.84×10496.2463.8255.21×105117.6459.8239.21.7×105139.0255.9223.63.5×1051510.451.02041.4×1051711.846.6186.48×1061913.241.2164.8＞1072114.634.3137.2＞1072316.014.256.8＞107
　　按表中的經(jīng)驗(yàn)公式求得的疲勞極限σ-1t＝150.7MPa；而按材料σ-N曲線近似作圖法求得的σ-1t＝184.5MPa，說(shuō)明兩種近似求法之間有差別。本題取后者作為判斷σi是否構(gòu)成疲勞損傷的依據(jù)，凡小于σ-1t＝184.5MPa的計(jì)算應(yīng)力均不構(gòu)成疲勞損傷，因而在計(jì)算總壽命N時(shí)略去不計(jì)。
　　例1-6圖
　　根據(jù)Miner方程，設(shè)總壽命為N（天），則∑ni=1niNd×Nd×NNi=1因每天工作循環(huán)數(shù)為144，故工作天數(shù)為N=10.00694×103+0.02086×103+0.03472.5×104+0.04864×104+0.0624105
　　+0.07641.7×105+0.09023.5×105+0.1041.4×106+0.1188×106×1144=752(天)如果該起重機(jī)每年工作360天，則工作年數(shù)為752360=2.09(年)即該吊鉤每工作兩年以后，必須更新，以確保安全工作。
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