目錄
第1章 行列式 1
1.1 n階行列式的定義 1
一、二階和三階行列式 1
一、排列與逆序數(shù) 2
三、n階行列式的定義 4
1.2 行列式的性質(zhì) 6
1.3 行列式按行（列）展開(kāi) 13
一、行列式按某一行（列）展開(kāi) 13
一、行列式按k行（列）展開(kāi) 17
1.4 克拉默法則 18
習(xí)題1 22
第2章 矩陣 28
2.1 矩陣的概念及運(yùn)算 28
一、矩陣的概念 28
一、矩陣的運(yùn)算 30
2.2 幾種特殊的矩陣 37
一、對(duì)角矩陣 37
一、數(shù)量矩陣 38
三、三角矩陣 39
四、對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣 40
2.3 可逆矩陣 40
一、可逆矩陣的概念 40
一、伴隨矩陣求逆法 41
三、可逆矩陣的性質(zhì) 44
四、方陣多項(xiàng)式簡(jiǎn)介 45
2.4 初等矩陣與矩陣的初等變換 45
一、矩陣的初等變換與初等矩陣 45
一、初等變換求逆法 48
2.5 分塊矩陣 53
一、分塊矩陣的概念 53
二、分塊矩陣的運(yùn)算 54
2.6 矩陣的秩 57
一、矩陣秩的定義 57
二、用初等變換求矩陣的秩 58
習(xí)題2 60
第3章 n維向量與線性方程組 67
3.1 n維向量及其線性運(yùn)算 67
一、n維向量的概念 67
二、n維向量的線性運(yùn)算 68
3.2 線性方程組的解及其向量表示 69
一、線性方程組的表達(dá)形式 69
二、線性方程組的消元解法 71
三、線性方程組解的情況 75
3.3 向量間的線性關(guān)系 80
一、向量的線性組合 80
二、向量組的線性相關(guān)性 82
3.4 向量組的秩 88
一、兩個(gè)向量組的等價(jià) 88
二、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 90
三、向量組的秩與矩陣的秩 92
四、向量組的秩的計(jì)算 93
習(xí)題3 94
第4章 線性方程組解的存在性與解的結(jié)構(gòu) 97
4.1 線性方程組解的存在性 97
一、線性方程組有解的判定定理 97
二、線性方程組解的個(gè)數(shù) 98
4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 104
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 104
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 109
習(xí)題4 112
第5章 向量空間 116
5.1 向量空間及相關(guān)概念 116
一、向量空間及其子空間 116
二、向量的坐標(biāo) 117
三、基變換 118
四、坐標(biāo)變換 122
5.2 向量的內(nèi)積 126
一、向量?jī)?nèi)積的定義及基本性質(zhì) 126
二、向量的長(zhǎng)度 127
三、兩個(gè)向量的夾角 130
四、向量空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基 133
5.3 正交矩陣 135
習(xí)題5 137
第6章 矩陣的對(duì)角化 139
6.1 矩陣的特征值與特征向量 139
一、矩陣的特征值與特征向量的定義 139
二、矩陣的特征值與特征向量的求法 140
三、矩陣的跡 144
6.2 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化 145
一、相似矩陣 145
二、矩陣可以對(duì)角化的條件 146
6.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 152
一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 152
二、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化的方法 153
6.4 矩陣級(jí)數(shù) 156
一、矩陣序列及其極限 156
二、矩陣級(jí)數(shù)收斂的條件 158
6.5 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型 159
一、分配平衡方程組 159
二、消耗平衡方程組 162
習(xí)題6 163
第7章 二次型 165
1.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 165
一、關(guān)于二次型的幾個(gè)概念 166
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法 169
7.2 實(shí)二次型的分類與判走 176
一、實(shí)二次型的唯一性 176
二、實(shí)二次型分類 178
三、實(shí)二次型的有定性 179
習(xí)題7 184
部分習(xí)題參考答案 186