《黎曼面上的柯西積分與全純函數(shù)》主要討論緊黎曼面上的柯西型積分及其它一些函數(shù)論問題。主要包括以下幾個(gè)方面：如何確定緊黎曼面上的擬距離函數(shù)和圓環(huán)域；構(gòu)造圓環(huán)域的柯西型積分核的完整方法；證明緊黎曼面上的格林—柯西公式，并得到柯西型積分公式；證明在任意黎曼面上的Hadamard三圓定理和Borel-Caratheodory定理；五，對黎曼面上Jesen 定理的探討。
張會平，女，理學(xué)博士，2004年畢業(yè)于中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所，同年起任教于中國人民大學(xué)信息學(xué)院數(shù)學(xué)系。主要研究方向：黎曼面上的積分問題以及高等代數(shù)、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)問題。近年來在《中國科學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》及其它知名學(xué)術(shù)期刊發(fā)表多篇學(xué)術(shù)論文，并在《數(shù)學(xué)譯林》發(fā)表多篇介紹數(shù)學(xué)文化的譯文。獨(dú)立主持兩項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，并順利結(jié)題，作為主要參加人承擔(dān)一項(xiàng)國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目子課題，并參加多項(xiàng)其它國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。
引 言
第一章 Riemann曲面上的基本定理
1.1 Riemann-Roch定理
1.2 次亞純微分
1.3 Jacobi簇和Abel定理
1.3.1 Jacobi簇
1.3.2 Abel定理
1.4 Noether間隙定理和Weierstrass點(diǎn)
第二章 緊Riemann面上的擬距離函數(shù)
第三章 緊Riemann面上圓環(huán)域Cauchy核
3.1 多變量θ函數(shù)
3.2 素形式和σ微分
3.3 圓環(huán)域的Cauchy核
3.3.1 一類次亞純微分的存在性
3.3.2 基的構(gòu)造
3.3.3 圓環(huán)域的Cauchy核
3.4 Cauchy核的有限形式
第四章 Cauchy核的再生性
4.1 Cauchy核再生性的第一證明
4.2 Cauchy核再生性的第二證明
第五章 Riemann面上的Hadamard定理和Caratheodory定理
5.1 Riemann面上的擬距離函數(shù)和圓環(huán)域
5.2 Riemann面上的Hadamard定理
5.3 Riemann面上的Borel-Carathodory定理
5.4 Riemann面上的Jesen定理
第六章 延伸論題
參考文獻(xiàn)
后 記
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