目錄
前言
第1章 整除理論 1
1.1 帶余數(shù)除法 1
1.2 輾轉(zhuǎn)相除法 4
1.3 最大公約數(shù)的性質(zhì) 8
1.4 最小公倍數(shù) 11
1.5 算術基本定理 16
第2章 同余 20
2.1 同余的基本性質(zhì) 20
2.2 計算星期幾 24
2.3 循環(huán)比賽 27
第3章 簡單密碼 31
3.1 仿射加密 31
3.2 矩陣加密 39
第4章 剩余系 49
4.1 完全剩余系 49
4.2 簡化剩余系 54
4.3 Euler定理，F(xiàn)ermat定理 59
4.4 數(shù)論函數(shù) 69
第5章 不定方程 70
5.1 一次不定方程 70
5.2 方程x2+y2=z2 76
第6章 同余方程 82
6.1 同余方程的基本概念 82
6.2 孫子定理 87
6.3 模pα的同余方程 92
6.4 素數(shù)模的同余方程 98
第7章 公鑰密碼 103
7.1 公鑰密碼系統(tǒng) 103
7.2 RSA加密 110
第8章 二次剩余 115
8.1 素數(shù)模的二次同余方程 115
8.2 Legendre符號，二次互反律 120
8.3 Jacobi符號 126
第9章 原根 132
9.1 指數(shù)及其基本性質(zhì) 132
9.2 原根與指標 136
9.3 偽素數(shù) 142
第10章 實數(shù)的表示 148
10.1 連分數(shù)的基本性質(zhì) 148
10.2 實數(shù)的連分數(shù)表示 153
10.3 循環(huán)連分數(shù) 158
10.4 實數(shù)的b進制表示 163
第11章 平方和 169
11.1 二平方之和 169
11.2 四平方之和 174
附錄 179